1、2018-2019学年湖南省娄底市双峰县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的）1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B22103C2.2103D0.221053（3分）下列去括号正确的是（）A（a+bc）a+bcB2（a+b3c）2a2b+6cC（abc）a+b+cD（abc）a+bc4（3分）下列说法正确的个数有（）
2、a和0都是单项式；多项式3a2+5a2b22a2b+2的次数是3；单项式a2b的系数为；x2+2xyy31的项是x2，2xy，y3，1A1个B2个C3个D4个5（3分）空气是由多种气体混合而成的为了简明扼要地介绍空气的组成情况较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D直方图6（3分）有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD7（3分）下列各题正确的是（）
3、A由7x4x3移项得7x4x3B由1+去分母得2（2x1）1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D由2（x+1）x+7去括号、移项、合并同类项得x58（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A9B7C5D39（3分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A正好8kmB最多8kmC至少8kmD正好7km10（3分）已知一列数：1，2，3，4
4、，5，6，7，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A4955B4955C4950D4950二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知|x|2，|y|5，且xy，则x+y 12（3分）若单项式2ax+2b2与3aby的和仍是一个单项式则xy等于 13（3分）已知2mn24，则代数式104m+2n2的值为 14（3分）请写出一个解为3的一元一次方程 15（3分）阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1根据该材料填空：已知（2，3），（4，m），且，则
5、m 16（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB5cm，BC3cm，那么点A与点C之间的距离是 17（3分）如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款 元18（3分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以3，得：3S3+32+33+34+35+36+37+38+39，得：3SS391，即2S391
6、，得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3换成字母m（m0且m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2018的值？如能求出，其正确答案是 三、解答题（每小题6分，共24分）19（6分）计算：（1）（2）14（10.5）20（6分）先化简，再求值：5ab+2（2ab3a2）（6ab7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b|021（6分）解方程：22（6分）已知两个分别含有30，45角的一副直角三角板（1）如图1叠放在一起若OC恰好平分AOB，则AOD 度；若AOC40，则BOD 度（2）如图2叠放在一起，AOD4BOC，试计算AOC的度数四、应用题
7、（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23（7分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数24（7分）某商场
8、将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由25（8分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB2OA2018-2019学年湖南省娄
9、底市双峰县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的）1（3分）2的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）1，2的倒数是故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B221
10、03C2.2103D0.22105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：220002.2104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列去括号正确的是（）A（a+bc）a+bcB2（a+b3c）2a2b+6cC（abc）a+b+cD（abc）a+bc【分析】利用去括号添括号法则计算【解答】解：
11、A、（a+bc）ab+c，故不对；B、正确；C、（abc）a+b+c，故不对；D、（abc）a+b+c，故不对故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号4（3分）下列说法正确的个数有（）a和0都是单项式；多项式3a2+5a2b22a2b+2的次数是3；单项式a2b的系数为；x2+2xyy31的项是x2，2xy，y3，1A1个B2个C3个D4个【分析】根据单项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案【解答】解：a和0都是单项式，正确
12、；多项式3a2+5a2b22a2b+2的次数是4，错误；单项式a2b 的系数为，错误；x2+2xyy31的项是x2，2xy，y3，1，正确；正确的有2个故选：B【点评】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号5（3分）空气是由多种气体混合而成的为了简明扼要地介绍空气的组成情况较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间
13、内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：C【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点6（3分）有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：用两
14、个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确故选：C【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题7（3分）下列各题正确的是（）A由7x4x3移项得7x4x3B由1+去分母得2（2x1）1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D由2（x+1）x+7去括号、移项、
15、合并同类项得x5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断【解答】解：A、由7x4x3移项得7x4x3，故错误；B、由1+去分母得2（2x1）6+3（x3），故错误；C、由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x+91，故错误；D、正确故选：D【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“”号的，括号里各项都要变号8（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A9B7C5D3【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由主
16、视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个（如图）故选：D【点评】此题根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键9（3分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A正好8kmB最多8kmC至少8kmD正好7km【分析】根据等量关系，即（经过的路程3）2.4+起步价7元19列出方程求解【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x3）2.4+719，解得：x8即此人从甲地到乙地经过的路
17、程最多为8km故选：B【点评】找到关键描述语（共支付车费19元），找到等量关系是解决问题的关键10（3分）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A4955B4955C4950D4950【分析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负；据此可得【解答】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负，第100行从左边数第1个数绝对值为+14951，则第2个数为4952、第3个数为4953、第4个数为4954，第5个数为4955，故选：B【点评】本题考查学生分析数据
18、，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1，且奇数为正，偶数为负二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知|x|2，|y|5，且xy，则x+y3或7【分析】先求得x、y的值，然后根据xy分类计算即可【解答】解：|x|2，|y|5，x2，y5xy，x2，y5或x2，y5x+y2+（5）3或x+y2+（5）7故答案为：3或7【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键12（3分）若单项式2ax+2b2与3aby的和仍是一个单项式则xy等于1【分析】根据同类
19、项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy（1）21【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点13（3分）已知2mn24，则代数式104m+2n2的值为18【分析】观察到代数式104m+2n2可整理得102（2mn2），由题意知2mn24，则整体代入即可【解答】解：104m+2n2可整理得102（2mn2）2mn24，代入原式得，102（4）18故答案为18【点评】此题考查的是代数式的求值主要运用的是整体代入法14
20、（3分）请写出一个解为3的一元一次方程x+30【分析】以3为数字列出算式3+30，即可确定出所求方程【解答】解：根据题意得：x+30，故答案为：x+30【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1根据该材料填空：已知（2，3），（4，m），且，则m6【分析】由题意设（x1，y1），（x2，y2），则x1y2x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意：（2，3），（4，m），且，2m12，m6，故答案为6【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程
21、解决问题，属于基础题16（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB5cm，BC3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可【解答】解：当点B在线段AC上时，ACAB+BC8cm，当点C在线段AB上时，ACABBC2cm，故答案为：8cm或2cm【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键17（3分）如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款25180元【分析】首先利用加权平均数公式求得捐款的平均数，然后乘
22、以2000即可【解答】解：捐款的平均数是：1532%+1333%+1035%4.8+4.29+3.512.59（元），则七、八、九年级共捐款200012.5925180（元）故答案是：25180【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18（3分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以3，得：3S3+32+33+34+35+36+37+38+39，
23、得：3SS391，即2S391，得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3换成字母m（m0且m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2018的值？如能求出，其正确答案是【分析】根据题目中的例子，可以推导出1+m+m2+m3+m4+m2018的值，本题得以解决【解答】解：设S1+m+m2+m3+m4+m2018，则mSm+m2+m3+m4+m2019，mSSm20191，（m1）Sm20191，解得，S，故答案为：【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律三、解答题（每小题6分，共24分）19（6分）计算：（1）（2）14（10.5）【分析】（1）根据乘法
24、分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）（18）+20+（8）6；（2）14（10.5）1（29）11+【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6分）先化简，再求值：5ab+2（2ab3a2）（6ab7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b|0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：a，b满足（1+a）2+|b|0，（1+a）2与|b|互为相反数又（1+a）20，|b|0，（1+a）20，|b|0，1+a0，b0，a1，b，则5ab+2（2ab3a2）
25、（6ab7a2）5ab+4ab6a26ab+7a23ab+a21+10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程左右两边同时乘以12，得3（3y2）244（5y7），去括号得：9y62420y+28，移项合并同类项得：29y58，系数化为1：y2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解22（6分）已知两个分别含有30，45角的一副直角三角板（1）如图1叠放在一起若OC恰好平分AOB，则AOD135度；若AOC40，则B
26、OD40度（2）如图2叠放在一起，AOD4BOC，试计算AOC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC，再根据AODAOC+COD代入数据进行计算即可得解；由已知可求得BOC，再根据BODCODBOC代入数据进行计算即可得解；（2）由已知可求得BOD，再根据AOCAOB+CODBOD代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）OC平分AOB，AOB90，AOCAOB45，AODAOC+COD45+90135；由已知BOC904050，BODCODBOC905040，故答案为135，40；（2）AOD4BOC，AOBBOD4（CODBOD），即90BOD4（30BOD），解得：BOD10，
27、AOCAOB+CODBOD90+3010110即AOC的度数为110度【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键四、应用题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23（7分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）
28、在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000（150%20%）300人【解答】解：（1）2050%40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：4020%8（人），补充图如图所示：；（3）360（150%20
29、%）108，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108；（4）1000（150%20%）300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小24（7分）某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由【分析】设A品牌服装每套
30、进价x元，根据利润标价进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断【解答】解：该老板给顾客优惠了设A品牌服装每套进价x元，由题意得：（2x+50）0.8xx，解得 x600，原来售价26001200（元），提价后八折价格（2600+50）0.81000（元），该老板给顾客优惠了【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润标价进价建立方程求出进价是关键25（8分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、
31、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB2OA【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，当B在O的右侧，若当B在O的左侧，列出等式解出x即可；【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）168x16，解得：x2，则3x6答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，；（3）设x秒时，OB2OA，当B在O的右侧，根据题意得：126x2（4+2x），x0.4，当B在O的左侧，根据题意得：6x122（4+2x），x100.4，10秒时OB2OA【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解