1、专题一 压轴填空题第五关 以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1【2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】设的外接圆为圆，由于，由正弦定理可知，圆的半径满足，所以圆的半径长
2、为，易知，且圆心在线段的垂直平分线上，可求得点的坐标为或，由于点在圆上，也在圆上，则圆与圆有公共点若的坐标为，则圆的方程为，此时由于圆与圆有公共点，则，即，化简得，解得；若点M的坐标为，则圆的方程为，此时由于圆与圆有公共点，则，即，化简得，解得综上所述，实数的取值范围是，故答案为【名师点睛】求出的外接圆半径和圆心坐标，确定外接圆的方程，将点转化为圆与圆的公共点，利用两圆圆心距与两圆半径之间的关系列不等式求实数的取值范围【举一反三】【2019江苏清江中学调研二】在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为_【答案】类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不
3、等式典例2【2019江苏如东中学第二次学情测】在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存在一点，使成立，则的取值范围为_学-【答案】【解析】圆O的圆心为O（0，0），半径为r，圆M的圆心为M（2，2），半径为2，|OM|=4，圆O与圆M相交，2r6对于直线AB上任意一点P，均有成立，O，M在直线AB两侧又OMAB，当直线AB过点M时，OA=2，2 r6，故答案为：【名师点睛】根据题意可知O，M在直线AB两侧，利用圆与圆的位置关系即可得出r的范围【举一反三】在平面直角坐标系中，若圆 上存在点，且点关于直线的对称点在圆 上，则的取值范围是_【答案】类型三 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆
4、与圆位置关系典例3【2019苏北三市一模】在平面直角坐标系中，已知圆：与以为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数的值为_【答案】6【解析】，由，得，即，三角形为等腰三角形，所以，线的中垂线经过原点，又相交两圆的连心线垂直平分公共弦，所以，两圆的连心线就是线段的中垂线，即直线过原点，所以，有，所以，解得：故答案为：6【名师点睛】本题考查了两个圆的位置关系，考查了平面几何性质，向量共线的条件，考查数形结合与计算能力【举一反三】在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，且，则定点的坐标为_【答案】【精选名校模拟】1【2019江苏徐州期中考】在平面直角坐标系xO
5、y中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为_【答案】【解析】由圆的方程可得，所以圆心为，圆心到直线的距离，由题意，不论m取何值时，此式为定值，所以时，为定值1，即2【2019江苏盐城、南京一模】设，点，过点引圆的两条切线，若的最大值为，则的值为_【答案】1【解析】算出满足使最大值的点轨迹，连接点和圆心，由切线可知：点到圆心的距离为点满足轨迹：，因为存在唯一最大值所以该圆和直线 相切，此时满足，又因为，解得3【2018高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_学-【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与
6、联立解得点的横坐标所以所以，由得或，因为，所以4【2019江苏如皋调研三】在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_【答案】【解析】【详解】设点，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，即，得，代入，且，得或，又因为，直线斜率为或，斜率之和为5【2019江苏南通模拟】已知直线与圆无公共点，为圆的直径，若在直线上存在点使得，则直线的斜率的取值范围是_【答案】6【2019江苏南京六校联合体12月联考】已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】圆C：，直线l：与与轴交于点A（0，2），来源:Z&X&
7、X&K设P（x，y），由PA=PT，可得=2（2），即x2+y212y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以dr，6，解得或，实数k的取值范围是或7【2019江苏泰州上学期期末考】在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：1上任一点P作圆C2：1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k_【答案】2【解析】如图，因为PQ为切线，所以，由勾股定理，得，要使最小，则需最小，显然当点P为与的交点时，最小，此时，所以当最小时，就最小，当时，最小最小，得到最小，故答案是：28【2019江苏扬州期末检测】已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则_【答案】0【解
8、析】根据题意，圆C：（x2）2+（y1）21，圆心为（2，1），半径r1，圆心C到直线l的距离d，则|PQ|2，则PCQ90，故0，故答案为：09【2019江苏无锡上学期期末考】已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(ya+2)2 1 上，A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2 4 上两动点，且 AB 2，则 的最小值是_【答案】来源:Zxxk.Com【解析】取AB的中点D，因为AB 2，R2，CD1，来源:Z+X+X+K所以，C（0，4），M（a，a2），当C、D、P、M在一条直线上时，PD最小，此时，PDCMCDPM所以，1912，当a3时取到最小值1912故答案为：10【2019江苏
9、南京期末调研】在平面直角坐标系中，点，点，平面内点满足，则的最大值是_【答案】【解析】设P（x，y），则（4x，y），（x，2y）15，x（x4）+y（y2）15，即（x2）2+（y1）220，点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，PO的最大值为：|OC|+半径3，故答案为：311【2019江苏镇江期末考】已知圆：，圆：若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即，解得：12【2019江苏南通海安中学期中考】定义：点到直线的有向距离为已知点
10、，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是_来源:【答案】【解析】设直线m的方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0，设C(x，y)则三点到直线m的有向距离之和为，化简得kx-y-12k=0，又C在圆上，所以kx-y-12k=0与36有交点，圆心到直线的距离为 解得，故答案为13【2019江苏启东中学上学期期中考】在平面直角坐标系中，已知圆，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是_学-【答案】【解析】由题意O(0，0)，O1(4，0)设P(x，y)，PB=2PA，(x4)2+y2=4(x2+y
11、2)，x2+y2+=0，圆心坐标为，半径为，动点P在直线x+yb=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，直线与圆x2+y2+=0相交，圆心到直线的距离，即实数的取值范围是14【2019江苏海安中学10月月考】在平面直角坐标系中，点，若在圆上存在点P使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，(x-1)2+y2=（x-4）2+y，整理得：x2+y2=4，P的轨迹是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆O，又P在圆C上，圆C与圆O有公共点，1|CO|5，即1 5，解得a 故答案为：15【2019江苏徐州一中月考】若实数成等差数列且点在动直线上的射影为，点，
12、则线段长度的最大值是_【答案】【解析】因为成等差数列，所以，即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径，又因为，所以，所以16已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_【答案】【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，AC： 由得， 17已知点和圆： ，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当_时，为定值【答案】【解析】题意可得，设，则点，故的方程为，的方程为，联立方程组可得，把代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦点时，为定值，此时
13、，由可得，求得，故填18在平面直角坐标系中，已知圆和两点，且，若圆上存在两个不同的点，使得，则实数的取值范围为_【答案】，求解关于实数的不等式组可得实数的取值范围为19在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2xy80，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为_来源：【答案】20【2019江苏明德实验学校11月调研】已知圆与圆相外切，则的最大值为_【答案】【解析】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（
14、y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3，要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得，故答案为21在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，为轴上一动点，则周长的最小值为_【答案】14【解析】设直线与圆的一个交点关于轴的对称点为，易知恰为圆的直径，记与x轴交于点，则，所以的周长的最小值为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以由圆的弦长公式可得，又在直角中，所以，所以的周长的最小值为1422在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为_学-【答案】来源:Zxxk.Com【解析】由得，所以，所以，设，所以，即，点P在圆上及圆内，圆心到直线的距离为，因为EF为直线截圆所得的弦，所以故答案为：