1、专题一 压轴填空题第二关 以向量为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值类型一 平面向量数量积在三角形中的应用来源:Z|X|X|K典例1【2019江苏镇江期末考】已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_来源:Z&X&X&K【答案】【名师指点】本题主要考查了平面向量基本定理及向量运算知识，还考查了数量积的定义，考查学生综合运
2、用的能力【举一反三】【2019江苏无锡模拟】在中，已知，点M在边BC上，则_【答案】【解析】，故答案为：类型二 几何图形中的向量问题典例2【2019江苏无锡期末考】如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，则_【答案】90【详解】平行四边形中，分别为的两个三等分点，分别为的两个三等分点，解得，故答案为90【名师指点】本题考查平行四边形的对角线的平方和的求法，考查向量加法定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，试题综合性强【举一反三】【2019江苏扬州模拟】如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点若，则_【答
3、案】【解析】，则，则，故答案为：类型三 不等式中的向量问题典例3【2019江苏盐城第一学期期中考】在ABC中，tanA3，ABC的面积SABC1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为_【答案】【名师指点】本题考查向量数量积几何意义以及两角和正切公式，考查等价转化思想以及综合分析求解能力属难题【举一反三】【2019江苏扬中10月月考】已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是_【答案】【解析】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为，连
4、接OF，此时，故答案为：【精选名校模拟】1【2019江苏南京期末考】在平行四边形中，若，则的值是_学-【答案】18【解析】平行四边形ABCD中，AB4，AD3，又11，911，2，则（）16+2182【2019江苏南京模拟】已知向量 与 满足，又，且在时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为_【答案】【解析】设向量与的夹角的值为，由t，（1t），（1t）t，|2（1t）t2（1t）2+4t24t（1t）cos（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t，解得cos，又0，所以，故答案为：3【2019江苏南师大附中期中考】在ABC中，D，E分别是AC，AB的中点， ，则
5、的值是_【答案】2【解析】由于，故，展开化简得由，两式相加得，代入得4【2019江苏南通海门二模】在平面四边形中，若为的中点，则_【答案】-5【解析】由题意可得：，故5【2019江苏盐城期中考】如图，在四边形ABCD中，A，AB2，AD3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，其中0，若，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，所以，因此6【2019江苏连云港模拟】已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为_来源:Z_xx_k.Com【答案】【解析】椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，可知，又，所以，即，解得7【2019江苏如皋一模】在ABC中，D为AB的中点，若，则
6、的最小值是_【答案】【解析】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定理可得，进一步求得，所以，求导可得当时，式子取得最大值，代入求得其结果为，故答案为8【2019江苏盐城期中考】在ABC中，AB2，AC1，A，点D为BC上一点，若，则AD_【答案】【解析】因为AB2，AC1，A，所以，即，以 C为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(1，0)，设，因为，所以，因此9【2019江苏南京六校12月联考】中，为边的中点，则的值为_【答案】-4【解析】，为边的中点，2-6=-4，故答案为：-410【2019南通启东中学模拟】在中，若，则实数_【答案】11【2019江苏南通如
7、皋调研三】在中，若，则_【答案】【解析】由于，故，根据向量加法和减法的几何意义可知，以为邻边的平行四边形的对角线相等，即这个四边形是矩形故，根据题意，故，所以12【2019江苏泰州姜堰中学期中】如图，在ABC中，CD与BE交于点P，则的值为_【答案】【解析】设，P，C三点共线，解得，解得，故答案为-网13【2019江苏苏州模拟】如下图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，R，则的值为_【答案】【解析】设，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，则，即，则即，解得，则14【2019江苏海安期中考试】已知AB为圆的直径，点C，D为圆上两点（在AB两侧），且AC1，AD2，AB3，则的值为_【答案】-【解析】连结BD，因为AB为直径，所以CD90，所以，BD，BC，所以，所以cosCADcos（CAB+DAB），所以212315【2019江苏如东中学二模】在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存在一点，使成立，则的取值范围为_【答案】来源:Zxxk.Com【解析】圆O的圆心为O（0，0），半径为r，圆M的圆心为M（2，2），半径为2，|OM|=4，圆O与圆M相交，2r6对于直线AB上任意一点P，均有成立，O，M在直线AB两侧学!又OMAB，当直线AB过点M时，OA=2，2 r6故答案为：