1、专题一 压轴填空题第八关 以绝对值为背景的填空题【名师综述】绝对值是高中数学的重要概念，含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用类型一 以绝对值零点考查分类讨论点典例1【2019江苏徐州一中第一次月考】当时，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【名师指点】本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决本题属于难题【举一反三】已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f
2、(x)g(x)|1实根的个数为_【答案】4 【解析】设F(x)f(x)g(x)，利用导数知识画出F(x)的图象，它与直线y1，y1的交点各有2个，方程|f(x)g(x)|1实根的个数为4类型二 以绝对值形式考查分段函数图象性质典例2已知函数，若恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】因为，所以， ，可得， 在上递减，在上递增，恒成立，或，故的最小值为2，故答案为2【名师指点】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数【举一
3、反三】已知直线ykx1与曲线f(x)恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为_【答案】 【解析】f(x)是偶函数，作出图象；ykx1过定点(0，1)当k0时，显然成立当直线ykx1与y相切时，设切点(x0，y0)即，斜率k又k， ，得x04，切点，得k，此时直线与yf(x)有四个交点同理得k另一个值满足条件类型三 以绝对值形式考查函数图象变换典例3若函数f(x)x2|xa|在区间0，2上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】(，03，) 易知f(x)的增区间为、0，)符合题意若a>0即a>0时，a>0，a>f(x)的图象大致如图：易知f(x)的
4、增区间为、a，)要使f(x)在0，2上单调递增，只需2，a3综上，a0或a3【名师指点】本题考查了函数的图象、导数、单调性等内容，重点考查分类讨论思想和数形结合思想本题属于难题【举一反三】1已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_；（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_【答案】；【解析】（i）当时，不等式为等价于 或，解得或，的取值范围为（ii）函数的图象与轴没有交点，函数与函数的图象没有公共点当时，画出与函数的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不合题意当时，画出与函数的图象如图：结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足： ，解得，故当时，画出与函数的图象如图：可得两函数
5、的图象恒有交点，不和题意综上得2已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点，则实数a的取值范围为_【答案】a<1或a>1 【精选名校模拟】1已知为实数，不等式对一切实数都成立，则_【答案】5来源:【解析】在中，令和得，且，解得，则，故答案为2设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】1，)【解析】不等式f(x)g(x)恒成立，如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)故答案为1，)3【2019江苏海安上学期
6、期中考】设命题p：“存在1，2，使得，其中a，b，cR”若无论a，b取何值时，命题p都是真命题，则c的最大值为_【答案】【解析】记，则，即c的最大值为故答案为：4【2019江苏常州上学期期中考】定义在R上的偶函数其中a、b为常数的最小值为2，则_【答案】2【解析】定义在上的偶函数，可得，即，且，恒成立，可得，由，可得的最小值为，且，从而得，则，故答案为25【2019江苏无锡天一中学11月月考】设函数（）若存在，使，则的取值范围是_【答案】【解析】存在，使，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增， (1) 若，即时，在上单调递增，解得； (2)若，即时，在上单调
7、递减，在上单调递增，解得，综上，的取值范围是，故答案为6【2019江苏南菁中学模拟】设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为_【答案】【解析】根据题意，当x0时，由f（x+8）f（x），得|x+8a2|a2|xa2|a2，2x+82a20，即a2x+4恒成立，故2a2；当x8时，由a2|x+8+a2|a2|x+a2|，得|x+8+a2|x+a2|，2x+8+2a20，即a2x4恒成立，故2a2；当8x0时，由|x+8a2|a2a2|x+a2|，得|x+8a2|+|x+a2|2a2，|a28
8、+a2|2a2，解之得，综上，实数a的取值范围是：故答案为：7【2019黑龙江大庆一中期末考】若关于 x 的不等式 对任意 恒成立，则实数a 的取值范围是 _【答案】 或 来源:Zxxk.Com【解析】|x+3|x1|（x+3）（x1）|4，不等式|x+3|x1|a23a，对任意实数x恒成立，a23a4，即（a4）（a+1）0，解得： 或 ，实数a的取值范围为 或 ，故答案为： 或 8【2019山西太原上学期期中考】若关于的不等式在1，1上恒成立，则实数的取值范围为_来源:Z.xx.k.Com【答案】-1，1【解析】不等式|ax1|2，2ax12，1ax3；又x1，1，
9、若a0，则aaxa，解得0a1； 若a=0，则103，满足条件；若a0，则aaxa，解得1a0； 综上，实数a的取值范围是1，1故答案为：1，19【2019浙江温州九校一联】若 对x 恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】，来源:Z|xx|k.Com故考虑利用数形结合解题，其几何意义为顶点为 的字形在时 始终夹在和之间，如图1和图2 所示，为两种临界状态首先就是图1 的临界状态，此时字形右边边界与相切，联立直线方程和抛物线方程可得，此时而图2 的临界状态显然综上实数的取值范围为即答案为10已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值为_【答案】【解析】设，则，由于，则，所以将以上三式两边相
10、加可得，即，故答案为：11已知函数，函数若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是_【答案】【解析】因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是故答案为：12若关于的方程有实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】即令y=-（x2+x），分析可得，若方程有实根，则必有而当且仅当时，有，故且仅当时，有成立|有实根，可得实数的取值范围为，故答案为：13已知、与、是个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有_个元素【答案】【解析】转化为：和图象的交点，6个不同的实数不妨假设，则，画出函数的函
11、数图象如下图，两图象最多可有3个交点，即集合A中最多有3个元素，故答案为314已知函数f（x）=x|2xa|1当a=0时，不等式f（x）+10的解集为_；若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】（0，+） （2，+） 【解析】当a=0时，不等式f（x）+10x|2x|1+10，即2x|x|0，若x0，得2x20，不合题意；若x=0，得00，不合题意；若x0，得2x20，则x0综上，当a=0时，不等式f（x）+10的解集为（0，+）；若函数f（x）有三个不同的零点，即方程x|2xa|1=0有3个不同根即|2xa|有三个解，
12、令y=|2xa|，则y，画出两个函数的图象，如图：来源:ZXXKx，y，由y2，解得x，x（舍去），此时切点坐标（），代入y=a2x，可得a=22，函数f（x）=x|2xa|1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（0，+）；（2，+）15定义函数，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：是奇函数；=网若不等式对一切实数恒成立，则时，最小值是2450“”是“”成立的充要条件以上正确命题是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】函数等价于，这是一个偶函数，故命题错误对于命题，不等式等价于，即由于 ，故，所以，故命题是真命题对于，当时，两式相加得，而，以此类推，可得故为假命题对
13、于，即，这对任意的都成立，故不是它的充要条件命题错误故填16已知，记函数在的最大值为，则实数t的值是_【答案】【解析】函数在的最大值为，时，由，当且仅当时，取得最小值2，当即时，函数在递减，递增，且的最大值为，由，可得不成立；当即时，由于，且的最大值为区间的端点处取得，或取得，当即时，的最大值，解得满足题意；当即时，的最大值大于等于1，不满足题意故答案为：17已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有，化简不等式有 ，即，而，当时满足题意，解得或，所以答案为18已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_