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专题1.8以绝对值为背景的填空题 高考数学压轴题分项讲义(江苏专版)解析版

1、专题一  压轴填空题第八关  以绝对值为背景的填空题【名师综述】绝对值是高中数学的重要概念,含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来,高考对绝对值的命题,既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解,又考查与函数、方程、不等式等综合的运用,着重考查分类讨论思想在解题中运用类型一  以绝对值零点考查分类讨论点典例1【2019江苏徐州一中第一次月考】当时,恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【名师指点】本题考查了分段函数、利用导数求最值,以及恒成立问题等内容,借助分类讨论使问题得到解决本题属于难题【举一反三】已知函数f(x)|lnx|,g(x)则方程|f

2、(x)g(x)|1实根的个数为_【答案】4 【解析】设F(x)f(x)g(x),利用导数知识画出F(x)的图象,它与直线y1,y1的交点各有2个,方程|f(x)g(x)|1实根的个数为4类型二  以绝对值形式考查分段函数图象性质典例2已知函数,若恒成立,则的最小值为_【答案】【解析】因为,所以,  ,可得, 在上递减,在上递增,恒成立,或,故的最小值为2,故答案为2【名师指点】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数【举一

3、反三】已知直线ykx1与曲线f(x)恰有四个不同的交点,则实数k的取值范围为_【答案】  【解析】f(x)是偶函数,作出图象;ykx1过定点(0,1)当k0时,显然成立当直线ykx1与y相切时,设切点(x0,y0)即,斜率k又k, ,得x04,切点,得k,此时直线与yf(x)有四个交点同理得k另一个值满足条件类型三  以绝对值形式考查函数图象变换典例3若函数f(x)x2|xa|在区间0,2上单调递增,则实数a的取值范围是_【答案】(,03,) 易知f(x)的增区间为、0,)符合题意若a>0即a>0时,a>0,a>f(x)的图象大致如图:易知f(x)的

4、增区间为、a,)要使f(x)在0,2上单调递增,只需2,a3综上,a0或a3【名师指点】本题考查了函数的图象、导数、单调性等内容,重点考查分类讨论思想和数形结合思想本题属于难题【举一反三】1已知函数()当时,满足不等式的的取值范围为_;()若函数的图象与轴没有交点,则实数的取值范围为_【答案】;【解析】(i)当时,不等式为等价于 或,解得或,的取值范围为(ii)函数的图象与轴没有交点,函数与函数的图象没有公共点当时,画出与函数的图象如图:可得两函数的图象恒有交点,不合题意当时,画出与函数的图象如图:结合图象可得,要使两个图象无交点,则斜率满足: ,解得,故当时,画出与函数的图象如图:可得两函数

5、的图象恒有交点,不和题意综上得2已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点,则实数a的取值范围为_【答案】a<1或a>1 【精选名校模拟】1已知为实数,不等式对一切实数都成立,则_【答案】5来源:【解析】在中,令和得,且,解得,则,故答案为2设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_【答案】1,)【解析】不等式f(x)g(x)恒成立,如图,作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象,观察图象可知:当且仅当a1,即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是1,)故答案为1,)3【2019江苏海安上学期

6、期中考】设命题p:“存在1,2,使得,其中a,b,cR”若无论a,b取何值时,命题p都是真命题,则c的最大值为_【答案】【解析】记,则,即c的最大值为故答案为:4【2019江苏常州上学期期中考】定义在R上的偶函数其中a、b为常数的最小值为2,则_【答案】2【解析】定义在上的偶函数,可得,即,且,恒成立,可得,由,可得的最小值为,且,从而得,则,故答案为25【2019江苏无锡天一中学11月月考】设函数()若存在,使,则的取值范围是_【答案】【解析】存在,使,当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增, (1) 若,即时,在上单调递增,解得; (2)若,即时,在上单调

7、递减,在上单调递增,解得,综上,的取值范围是,故答案为6【2019江苏南菁中学模拟】设函数的定义域为,若存在非零实数满足对任意,均有,且,则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数,当时,且为上的8高调函数,那么实数的取值范围为_【答案】【解析】根据题意,当x0时,由f(x+8)f(x),得|x+8a2|a2|xa2|a2,2x+82a20,即a2x+4恒成立,故2a2;当x8时,由a2|x+8+a2|a2|x+a2|,得|x+8+a2|x+a2|,2x+8+2a20,即a2x4恒成立,故2a2;当8x0时,由|x+8a2|a2a2|x+a2|,得|x+8a2|+|x+a2|2a2,|a28

8、+a2|2a2,解之得,综上,实数a的取值范围是:故答案为:7【2019黑龙江大庆一中期末考】若关于 x 的不等式  对任意  恒成立,则实数a 的取值范围是 _【答案】 或 来源:Zxxk.Com【解析】|x+3|x1|(x+3)(x1)|4,不等式|x+3|x1|a23a,对任意实数x恒成立,a23a4,即(a4)(a+1)0,解得: 或 ,实数a的取值范围为 或 ,故答案为: 或 8【2019山西太原上学期期中考】若关于的不等式在1,1上恒成立,则实数的取值范围为_来源:Z.xx.k.Com【答案】-1,1【解析】不等式|ax1|2,2ax12,1ax3;又x1,1,

9、若a0,则aaxa,解得0a1; 若a=0,则103,满足条件;若a0,则aaxa,解得1a0; 综上,实数a的取值范围是1,1故答案为:1,19【2019浙江温州九校一联】若 对x 恒成立,则实数a的取值范围为_【答案】【解析】,来源:Z|xx|k.Com故考虑利用数形结合解题,其几何意义为顶点为 的字形在时 始终夹在和之间,如图1和图2 所示,为两种临界状态首先就是图1 的临界状态,此时字形右边边界与相切,联立直线方程和抛物线方程可得,此时而图2 的临界状态显然综上实数的取值范围为即答案为10已知函数,当时,设的最大值为,则的最小值为_【答案】【解析】设,则,由于,则,所以将以上三式两边相

10、加可得,即,故答案为:11已知函数,函数若对任意的,都存在,使得成立,则的取值范围是_【答案】【解析】因为函数,所以,由题意,若对任意的,都存在,使得成立,即有成立,又由,因为,且,所以,当时取等号,即的最小值为,所以,解得,即的取值范围是故答案为:12若关于的方程有实根,则实数的取值范围是_【答案】【解析】即令y=-(x2+x),分析可得,若方程有实根,则必有而当且仅当时,有,故且仅当时,有成立|有实根,可得实数的取值范围为,故答案为:13已知、与、是个不同的实数,若关于的方程的解集是有限集,则集合中最多有_个元素【答案】【解析】转化为:和图象的交点,6个不同的实数不妨假设,则,画出函数的函

11、数图象如下图,两图象最多可有3个交点,即集合A中最多有3个元素,故答案为314已知函数f(x)=x|2xa|1当a=0时,不等式f(x)+10的解集为_;若函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_【答案】(0,+)    (2,+)    【解析】当a=0时,不等式f(x)+10x|2x|1+10,即2x|x|0,若x0,得2x20,不合题意;若x=0,得00,不合题意;若x0,得2x20,则x0综上,当a=0时,不等式f(x)+10的解集为(0,+);若函数f(x)有三个不同的零点,即方程x|2xa|1=0有3个不同根即|2xa|有三个解,

12、令y=|2xa|,则y,画出两个函数的图象,如图:来源:ZXXKx,y,由y2,解得x,x(舍去),此时切点坐标(),代入y=a2x,可得a=22,函数f(x)=x|2xa|1有三个零点,则实数a的取值范围为(2,+)故答案为:(0,+);(2,+)15定义函数,其中,符号表示数中的较大者,给出以下命题:是奇函数;=网若不等式对一切实数恒成立,则时,最小值是2450“”是“”成立的充要条件以上正确命题是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】函数等价于,这是一个偶函数,故命题错误对于命题,不等式等价于,即由于 ,故,所以,故命题是真命题对于,当时,两式相加得,而,以此类推,可得故为假命题对

13、于,即,这对任意的都成立,故不是它的充要条件命题错误故填16已知,记函数在的最大值为,则实数t的值是_【答案】【解析】函数在的最大值为,时,由,当且仅当时,取得最小值2,当即时,函数在递减,递增,且的最大值为,由,可得不成立;当即时,由于,且的最大值为区间的端点处取得,或取得,当即时,的最大值,解得满足题意;当即时,的最大值大于等于1,不满足题意故答案为:17已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是;若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】的最小值为,则要使不等式的解集不是空集,则有,化简不等式有 ,即,而,当时满足题意,解得或,所以答案为18已知函数f(x)若对于tR,f(t)kt恒成立,则实数k的取值范围是_