1、2018-2019学年湖南省益阳六中初中部七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m33m5Bm2m3m6C（m）3m3D（mn）3mn32（4分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）Ay22xy3x2B（y+1）2（y1）2C（y+1）2（y21）D（y+1）2+2（y+1）+13（4分）若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D34（4分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD5（4分）计算 （2x+1）（x1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax22x+1Bx22x3Cx2+x3Dx23
2、6（4分）若（5x+2y12）2+|3x+2y6|0，则x2y的值是多少（）A3B4C5D67（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A（x+y）（xy）B（2x+3y）（2x3z）C（ab）（ab）D（mn）（nm）8（4分）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）9（4分）如果多项式x2mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A3B6C3D610（4分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组
3、有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）已知10m3，10n2，则102m+n 12（4分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是 13（4分）若x2+4x40，则2（x2）24（x+1）（x1）的值为 14（4分）已知x2y28，且x+y4，则xy 15（4分）若x2+y2+2x6y+100，x、y均为有理数，则xy的值为 16（4分）计算：32018+63201732019 17（4分）已知m+nmn，则（m1）（n1） 18（4分）
4、用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长为 三、解答题19（20分）因式分解（1）x3+2x2yxy2（2）（a2+1）24a2（3）4a（xy）+8b（yx）（4）4x46420（10分）解方程组（1）（2）21（10分）计算（1）（2x2y）3+（2x3）2（2y3）（2）（a+b）2（ab）2+a（14b）22（6分）已知x+y3，xy2，求x2+y2和（xy）2的值23（6分）先化简，再求值：（x1）2+x（3x），其中x24（6分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b）米的正方形，求剩
5、余部分的面积，并利用因式分解计算，当a3，b0.5时，剩余部分的面积25（8分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？26（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设
6、计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元，请你帮公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费2018-2019学年湖南省益阳六中初中部七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m33m5Bm2m3m6C（m）3m3D（mn）3mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2m3m5，此选项错误；C、（m）3m3，此选项正确；D、（mn）3m3n3，此选项错误；故选：C【点评】本
7、题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方2（4分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）Ay22xy3x2B（y+1）2（y1）2C（y+1）2（y21）D（y+1）2+2（y+1）+1【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断【解答】解：A、y22xy3x2（y3x）（y+x），故不含因式（y+1）B、（y+1）2（y1）2（y+1）（y1）（y+1）+（y1）4y，故不含因式（y+1）C、（y+1）2（y21）（y+1）2（y+1）（y1）2（y+1），故含因式（y+1）D、（y+1）2+2（y+1）+1（y
8、+2）2，故不含因式（y+1）故选：C【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断3（4分）若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D3【分析】方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：2x2y2，则xy1，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（4分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD【分析】将两式相加即可求出ab的值【解答】解：x+y3，3x5y4，两式相加可得：（x+y）+（3x5y）3+4，4x4y7，xy，xa，yb，abxy故选：D【点
9、评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型5（4分）计算 （2x+1）（x1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax22x+1Bx22x3Cx2+x3Dx23【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：（2x+1）（x1）（x2+x2）（2x22x+x1）（x2+x2）2x2x1x2x+2x22x+1，故选：A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（4分）若（5x+2y12）2+|3x+2y6|0，则x2y的值是多少（）A3B4C5D6【分析】利用非负数
10、的性质列出方程组，求出方程组的解确定出x与y的值，即可求出x2y的值【解答】解：（5x+2y12）2+|3x+2y6|0，得：2x6，即x3，把x3代入得：y，则x2y3+36，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A（x+y）（xy）B（2x+3y）（2x3z）C（ab）（ab）D（mn）（nm）【分析】平方差公式是（a+b）（ab）a2b2，看看每个选项是否符合公式即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正
11、确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（ab）a2b28（4分）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3x（1x2）x（1x）（1+x）故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键9（4分）如果多项式x2mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A3B6C3D6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：x2mx+9是
12、一个完全平方式，m6故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10（4分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数3绘画小组的人数15；绘画小组人数2书法小组的人数5，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二
13、、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）已知10m3，10n2，则102m+n18【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：102m+n（10m）210n9218故答案为：18【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则12（4分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（x2）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（x1）22（x1）+1（x11）2（x2）2故答案为：（x2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键13（4分）若x2+4x40，则2（x2）24（x+1）（x1）的值
14、为4【分析】先算乘法，再合并同类项，最后整体代入，即可求出答案【解答】解：x2+4x40，x2+4x4，2（x2）24（x+1）（x1）2x28x+84x2+42x28x+122（x2+4x）+1224+124，故答案为：4【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键14（4分）已知x2y28，且x+y4，则xy2【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式变形，将x+y的值代入即可求出xy的值【解答】解：x2y2（x+y）（xy）8，且x+y4，xy2故答案为：2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键15（4分）若x2+y2+2
15、x6y+100，x、y均为有理数，则xy的值为3【分析】先将x2+y2+2x6y+100，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值【解答】解：由题意得：x2+y2+2x6y+10（x+1）2+（y3）20，由非负数的性质得x1，y3则xy133故答案为3【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目16（4分）计算：32018+632017320190【分析】首先把632017化成232018，然后应用乘法分配律，求
16、出算式的值是多少即可【解答】解：32018+6320173201932018+23201833201832018（1+23）3201800故答案为：0【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算17（4分）已知m+nmn，则（m1）（n1）1【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n1）mn（m+n）+1，m+nmn，（m1）（n1）mn（m+n）+11，故答案为1【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答
17、本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大18（4分）用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长为12【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的周长及小长方形长宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，2（x+y）12故答案为：12【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题19（20分）因式分解（1）x3+2x2yxy2（2）（a2+1）24a2（3）4a（xy）+8b（yx）
18、（4）4x464【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x22xy+y2）x（xy）2；（2）原式（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）2；（3）原式4（xy）（a2b）；（4）原式4（x416）4（x2+4）（x+2）（x2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方
19、程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：y3x2，把代入得：9x+24x1617，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为；（2）得：4n8，解得：n2，把n2代入得：m3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（10分）计算（1）（2x2y）3+（2x3）2（2y3）（2）（a+b）2（ab）2+a（14b）【分析】（1）根据积的乘方法则化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简计算即可【解答】解：（1）原式8x6y3+4x6（2y3）8x6y38x6y316x6y3；（2）原式a2+
20、2ab+b2a2+2abb2+a4aba【点评】（1）主要考查了幂的乘方与积的乘方运算以及单项式乘单项式运算；（2）主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式熟练掌握运算法则是解答本题的关键22（6分）已知x+y3，xy2，求x2+y2和（xy）2的值【分析】先根据挖去平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：x+y3，xy2，x2+y2（x+y）22xy32225；（xy）2（x+y）24xy32421【点评】本题考查了完全平方公式，能熟练地运用公式进行变形是解此题的关键23（6分）先化简，再求值：（x1）2+x（3x），其中x【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，
21、化简后再把x的值代入即可【解答】解：原式x22x+1+3xx2x+1，当x时，原式+1【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值24（6分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a3，b0.5时，剩余部分的面积【分析】用大正方形的面积减4个小正方形的面积得到剩余部分的面积，然后把a3，b0.5代入，利用平方差公式计算【解答】解：剩余部分的面积a24b2，当a3，b0.5时，剩余部分的面积（a+2b）（a2b）（3+20.5）（320.5）428【点评】本
22、题考查了因式分解的应用：利用因式分解简化计算问题25（8分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【点评
23、】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键26（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元，请你帮公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物10吨；1辆
24、A型车和2辆B型车装满货物11吨，列出方程组即可解决问题（2）由题意得到3a+4b31，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，由题意得：，解得：3，4故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨（2）由题意和（1）得：3a+4b31，a、b均为非负整数，共有三种租车方案：租A型车9辆，B型车1辆，租A型车5辆，B型车4辆，租A型车1辆，B型车7辆（3）方案的租金为：9100+11201020（元），方案的租金为：5100+4120980（元），方案的租金为：1100+7120940（元），1020980940，最省钱的租车方案为方案，租车费用为940元【点评】该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答