1、,相似三角形的性质,相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比. 3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.,复习,练习:,ABC中,MNBC,ADBC, 则,M,N,E,议一议:,如图,四边形ABCD与四边形ABCD相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?,如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢?,相似多边形的周长比等于 ， 面积比等于 _.,相似比,相似比的平方,相似多边形的性质:,如图, ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120mm，高 AD8
2、0mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？,例,A,如图，ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm . SRBC, ASRABC 解得 x =48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm.,解：,（相似三角形的对应 高的比等于相似比）.,（相似三角形判定的 预备定理）.,已知：ABC 中,A=90 ，四边 形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC 上，D、E在BC上. 1、图中有多少个直角三角形？ 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？ 答： 1、有4个，他们是 BAC,BDG
3、, FEC,GAF 2、BAC,BDG, FEC, GAF彼此都是相似三角形.,变式1,小 结,相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是_,周长比是_,面积比是_ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。 4、如图，
4、已知ABCADE， 且BC=2DE，则ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5,1:3,1:3,1:9,35,5,25,B,AD是Rt ABC斜边上的高. 1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC; 2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC.,变式2,解1) ABC是直角三角形 AD是斜边BC上的高, BADACD. 即 ,如图5，PDBC于D, BAPC于 A, 则图中相似三角形共有_对. 分析：易证BAC、BDG、 PAG、 PDC彼此都是相似三角形.,变式3,图5,P,6,分离基本图形,如图6，BAC中，BAC=90 G
5、DBC于D, AD交GC于E . 求证:1)BAD =BCG. 2)DEGCEA . 证明:1) BDG=A=90,B= B , BACBDG . BADBCG . BAD = BCG.,变式4,E,E,证明: 2),由1) BCG =BAD, DEC =GEA, DEC GEA, , . DEG =CEA, DEGCEA .,E,如图7, BAC中，AB=AC,BDAC 于D. 求证: . 分析:如何处理结论中的2 是解答此题的关键. 根据 考虑作一条线段等于2CD 或 BC 或2CA, 再证明两个三角形相似.,练习,例.判断正误： 1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10倍，那么
6、它的周长也扩大为原来的10倍。 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 那么它的三边也都扩大为原来的9倍。,例.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，,已知ABC的面积为100cm2 ，,求四边形BCDE的面积.,解：,，A=A,(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似),（相似三角形面积的比等于 相似比的平方）,(以下解略),2,2,AC,AE,S,S,ABC,ADE,=,D,D,ABC,ADE,归纳提炼,相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,小 结,性质定理：,2.相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方,1. 相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应角分线的比与相似比有什么关系? 相似三角形对应中线的比和相似比有什么关系?,