1、2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列运算中，正确的是（）Aa3a2a5B（2a）36a3Ca2aaD（a2）2a242（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个3（4分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A1B2C3D54（4分）已知x+y1，xy3，则xy的值为（）A2B1C1D25（4分）下列因式分解正确的是（）A2x2x1x（2x1）1Bx24x+4（x2）2Cx25x+6（x6）（x+1）Dx3xx（x21）6（4分）如图，直线ABCD，则
2、下列结论正确的是（）A12B34C1+3180D3+41807（4分）如图，在三角形ABC中，C90，B35，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A145B125C70D558（4分）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB5cm，AC4cm，BC3cm，则点C到AB的距离为（）A4cmB3cmC2.4cmD2.5cm9（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE，AB与CD交于点F，BE与CD交于点G，DAF比BAE大30，若设DAF为x度，BAE为y度，根据题意所
3、列方程正确的是（）ABCD10（4分）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A4.5元B5元C6元D6.5元二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：3x312x 12（4分）已知二元一次方程组的解满足xay1，则a的值为 13（4分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为 14（4分）已知a2b26，ab2，则a2+2ab+b2 15（4分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定
4、DEBC的条件 16（4分）如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则1的度数为 17（4分）孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 尺18（4分）如图，在长方形ABCD中，点E
5、、F分别在CD、BC上，若三角形CEF、三角形ADE、三角形ABF的面积分别为3cm2、4cm2、5cm2，则三角形AEF的面积为 cm2三、解答题（本大题共8题，共计78分）19（6分）解二元一次方程组：20（8分）先化简，再求值：（x2）2+2（x+1）（x1）4（x3），其中x121（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出三角形ABC向下平移4个单位得到的三角形A1B1C1；（2）在网格中画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；（3）在直线l上画一点P，使得PA+PB的值最小（提示：在答题
6、卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！）22（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选23（10分）如图，已知BD平分ABC，12（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若130，求3的
7、度数24（10分）已知关于x、y的方程组的解是（1）若把x换成m，y换成n，得到的关于m、n的方程组，则这个方程组的解是；（2）若把x换成2x，y换成3y，得到方程组，则，所以这个方程组的解是；（3）根据以上的方法解方程组25（13分）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示大瓶小瓶进价（元/瓶）3 2 售价（元/瓶）5 3 （1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，
8、在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？26（13分）如图，已知直线ABCD（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若130，375，则2 ；（2）如图2，若FN平分CFG，延长GE交FN于点M，EM平分AEN，当N+FGE54时，求AEN的度数；（3）如图3，直线MF平分CFG，直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与H的数量关系，并说明理由2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题
9、共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列运算中，正确的是（）Aa3a2a5B（2a）36a3Ca2aaD（a2）2a24【分析】分别根据同底数的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：A.a2a3a5，故选项A符合题意；B（2a）38a3，故选项B不合题意；Ca2与a不是同类项，故不能合并，故选项C不合题意；D（a2）2a24a+4，所以选项D不合题意故选：A【点评】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键2（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概
10、念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3（4分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A1B2C3D5【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在数据2，1，2，5，3，3中2出现3次，次数最多，所以众
11、数为2，故选：B【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数4（4分）已知x+y1，xy3，则xy的值为（）A2B1C1D2【分析】根据完全平方公式得出（x+y）2（xy）24xy，代入求出即可【解答】解：x+y1，xy3，（x+y）2（xy）24xy，12324xy，xy2，故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键5（4分）下列因式分解正确的是（）A2x2x1x（2x1）1Bx24x+4（x2）2Cx25x+6（x6）（x+1）Dx3xx（x21）【分析】利用提公因式法分解因式和公式法、十字相乘法分解因式进行分解即可得到答案【解答】解：A、2
12、x2x1（x1）（2x+1），故此选项错误；B、x24x+4（x2）2，故此选项正确；C、x25x+6（x2）（x3），故此选项错误；D、x3xx（x21）x（x+1）（x1），故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（4分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A12B34C1+3180D3+4180【分析】依据ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补
13、7（4分）如图，在三角形ABC中，C90，B35，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A145B125C70D55【分析】根据三角形内角和定理求出BAC的度数，根据旋转变换的性质求出BAC170，得到CAC的度数即可【解答】解：C90，B35，BAC55，由旋转的性质可知，B1AC1BAC55，BAC170，CAC1125，故选：B【点评】本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等8（4分）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB5
14、cm，AC4cm，BC3cm，则点C到AB的距离为（）A4cmB3cmC2.4cmD2.5cm【分析】设点C到AB的距离为h，依据三角形面积，即可得到点C到AB的距离【解答】解：设点C到AB的距离为h，ACB90，ACBCABh，h2.4，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，利用三角形的面积得出ACBCABh是解题关键9（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE，AB与CD交于点F，BE与CD交于点G，DAF比BAE大30，若设DAF为x度，BAE为y度，根据题意所列方程正确的是（）ABCD【分析】由DAF比BAE大30，可得xy30
15、；由折叠的性质得出BAEBAEy，根据矩形的性质得到DAB90，由DABDAF+BAE+BAE得出x+2y90，与联立组成方程组【解答】解：设DAF为x度，BAE为y度，DAF比BAE大30，xy30；将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE，BAEBAEy四边形ABCD是长方形，DAB90，DABDAF+BAE+BAE，x+2y90与联立组成方程组故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，矩形的性质，折叠的性质，注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组10（4分）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买
16、铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A4.5元B5元C6元D6.5元【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元则由题意得由得3x+y1 由+得17x+7y+2z7 由2得05aa5故选：B【点评】解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解
17、二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：3x312x3x（x2）（x+2）【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解【解答】解：3x312x3x（x24）（提取公因式）3x（x2）（x+2）【点评】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解12（4分）已知二元一次方程组的解满足xay1，则a的值为1【分析】先根据加减消元法求出二元一次方程组的解，再代入xay1，可得关于a的方程，求得a的值【解答】解：，32得5x5，解得x1，把x1代入得3+2y1，解得y2，
18、则12a1m解得a1故答案为：1【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大13（4分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为4【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：数据6、7、x、9、5的平均数是2x，（6+7+x+9+5）2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24；故答案为：4【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中
19、各数据与它们的平均数的差的平方的平均数14（4分）已知a2b26，ab2，则a2+2ab+b29【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以求得所求式子的值【解答】解：a2b26，ab2，（a+b）（ab）6，a+b3，（a+b）29，（a+b）2a2+2ab+b2，a2+2ab+b29，故答案为：9【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值15（4分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DEBC的条件BDAB（或CCAE或B+BAE180或C+CAD180）【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此可得结
20、论【解答】解：当BDAB或CCAE或B+BAE180或C+CAD180时，能判定DEBC，故答案为：BDAB或CCAE或B+BAE180或C+CAD180（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力16（4分）如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则1的度数为75【分析】根据平行线的性质得出EDCEFA30，1+BDC180，根据折叠求出EDB75，代入求出即可【解答】解：ABCD，EDCEFA30，1+BDC180，根据折叠得出EDB（18030）75，BFDEFA30，1
21、180753075，故答案为：75【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键17（4分）孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为6.5尺【分析】设绳子长x尺，长木长y尺
22、，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：答：长木长6.5尺故答案为：6.5【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（4分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，若三角形CEF、三角形ADE、三角形ABF的面积分别为3cm2、4cm2、5cm2，则三角形AEF的面积为8cm2【分析】设ABa，BCb，根据CEF，ADE，ABF的面积分别是3，4，5，分别列式表示
23、DE、CE、CF、BF的长，可得方程：SABF5，5，求得ab的值，即是矩形ABCD的面积，可得结论【解答】解：设ABa，BCb，CEF，ADE，ABF的面积分别是3，4，5，SADEbDE4，DE，ECCDDEa，SCEFECFC3，FC，BFBCCFb，SABF5，5（ab）224ab+800，解得：ab20或ab4（不合题意，舍去），SAEF203458故答案为：8【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积、一元二次方程的解，本题利用参数表示各边的长，计算出矩形的面积是关键三、解答题（本大题共8题，共计78分）19（6分）解二元一次方程组：【分析】首先变形方程，得x3y，再把代入方程，消
24、去未知数x，得到关于y的一元一次方程，解方程求出y，再求x即可【解答】解：，由得，x3y，把代入，得23yy5，解得y1，把y1代入得，x3，则方程组的解为【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元20（8分）先化简，再求值：（x2）2+2（x+1）（x1）4（x3），其中x1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24x+4+2x224x+123x28x+14，当x1时，原式3（1）28（1）+143+8+1425【点评】此题考查了整
25、式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出三角形ABC向下平移4个单位得到的三角形A1B1C1；（2）在网格中画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；（3）在直线l上画一点P，使得PA+PB的值最小（提示：在答题卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到三角形A1B1C1；（2）依据轴对称的性质，即可得到三角形A2B2C2；（3）连接A2B，交直线l于点P，则依据两点之间，线段最短，即可得到PA+PB的值最小【解答
26、】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所求；（2）如图，三角形A2B2C2为所求；（3）如图，点P为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及轴对称最短路线问题22（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的
27、综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：89（分）；（2）由题意得，x60%+9040%87.6解得，x86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：9060%+8840%89.2（分），乙候选人的综合成绩为：8460%+9240%87.2（分），丁候选人的综合成绩为：8860%+8640%87.2（分），以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙【点评】本题考查的是中位线、加
28、权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键23（10分）如图，已知BD平分ABC，12（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若130，求3的度数【分析】（1）求出21CBD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出3CBA，即可求出答案【解答】解：（1）DEBC，理由是：BD平分ABC，CBD2，12，CBD1，DEBC；（2）130，2CBD1，CBD230，CBA60，DEBC，3CBA60【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同
29、旁内角互补，反之亦然24（10分）已知关于x、y的方程组的解是（1）若把x换成m，y换成n，得到的关于m、n的方程组，则这个方程组的解是；（2）若把x换成2x，y换成3y，得到方程组，则，所以这个方程组的解是；（3）根据以上的方法解方程组【分析】（1）根据题意可得方程组的解是；（2）根据题意可得，从而得出这个方程组的解；（3）将方程组变形为，再根据题意可得，从而得出这个方程组的解【解答】解：（1）关于x、y的方程组的解是，关于m、n的方程组的解是；（2）由（1）得，以2x与3y为未知数的方程组的解为，解得；方程组的解为；（3）将解方程组变形为，以x与y为未知数的方程组的解为，解得，方程组的解为
30、【点评】本题是一道材料题，考查了二元一次方程组的解法，解此题的关键是找出方程组中以谁为未知数，从而得出解为用到了换元法，体现了整体思想25（13分）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示大瓶小瓶进价（元/瓶）3 2 售价（元/瓶）5 3 （1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止请问：超市要使这批饮料售完
31、后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据该超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶（包含大、小瓶），即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据总利润售出大瓶饮料的利润+售出小瓶饮料的利润赠送出小瓶饮料的成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，依题意，得：，解得：答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依题意，得：（53）500+（32）100+（30.
32、52）（300100m）2m1075，解得：m50答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程26（13分）如图，已知直线ABCD（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若130，375，则245；（2）如图2，若FN平分CFG，延长GE交FN于点M，EM平分AEN，当N+FGE54时，求AEN的度数；（3）如图3，直线MF平分CFG，直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与H的数量关系，并说明理由【分析】（1）过G
33、作GHAB，依据ABCDGH，即可得到1EGH，2FGH，进而得出2的度数；（2）过G作GPCD，过N作NQAB，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到AEN的度数；（3）过H作HPCD，过G作GQAB，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到G与H的数量关系【解答】解：（1）如图1所示，过G作GHAB，ABCD，ABCDGH，1EGH，2FGH，1+2EGF，即30+275，245，故答案为：45；（2）FN平分CFG，EM平分AEN，可设AEMNEM，CFNGFN，如图2所示，过G作GPCD，过N作NQAB，ABCD，NQABCDPG，QNFCFN，QNEAEN2，PGEAEM，PGFDFG1802，FNEQNFQNE2，FGEPGE+PGF+1802，又FNE+FGE54，2+（+1802）54，24，AEN248；（3）猜想：G2H理由：MF平分CFG，NE平分AEG，可设AENNEG，CFMGFM，如图3所示，过H作HPCD，过G作GQAB，ABCD，GQABCDPH，QGEAEG2，QGFCFG2，PHMCFM，PHNAEN，EGFQGEQGF22，EHFPHNPHM，EGF2EHF【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角或同位角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算