1、2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案1（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD2（3分）COD3619，下列正确的是（）ACOD36.19BCOD的补角为14441CCOD的余角为5319DCOD的余角为53413（3分）已知x+y5，xy6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D254（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）
2、A3B5C7D7或15（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D306（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D47（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD8（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（）A55B45C40D359（3分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D710（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当a
3、b时，一定有1+290D当1+2180时，一定有ab二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11（3分）已知|x+y3|+（x2y）20，则xy 12（3分）计算：a2a3 13（3分）计算（）2017（1）2018 14（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 15（3分）分解因式：x3x 16（3分）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF 度17（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲21.2，S乙20.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若
4、126，则2 三、解答题（19-25题每题8分，26题10分，共66分）19（8分）已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c22b（a+c）0，试判断此三角形的形状20（8分）如图，已知12，34，56，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么21（8分）已知x2+y24x+6y+130，求x26xy+9y2的值22（8分）解方程组：23（8分）如图，已知CDBF，B+D180，求证：ABDE24（8分）因式分解：（1）ax4ay4（2）4x2+12xy9y225（8分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分DCB，CDAD，ACD45，BAC60（1）证明：ADBC；（2）求E
5、AD的度数；（3）求证：AOBDAC+CBD26（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷参考
6、答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案1（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键2（3分）COD3619，下列正确的是（）ACOD36.19BCOD的补角为144
7、41CCOD的余角为5319DCOD的余角为5341【分析】根据度分秒的换算，余角和补角的性质判断即可【解答】解：COD361936.301，COD的余角为5341，COD的补角为14341，故选：D【点评】本题考查了度分秒的换算，余角和补角，正确的计算是解题的关键3（3分）已知x+y5，xy6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D25【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答【解答】解：由题可知：x2+y2x2+y2+2xy2xy，（x+y）22xy，2512，13故选：B【点评】本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力4（3分）若x2+2（m3）x+16是完全
8、平方式，则m的值等于（）A3B5C7D7或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2+2（m3）x+16是完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，120，3120，2452025故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键6（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B
9、2C3D4【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则mn734，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主
10、要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念8（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（）A55B45C40D35【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB80，所以AODDOBAOB804535故选：D【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等9（3分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B
11、3C5D7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，5出现的次数是3次，x5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5故选：C【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数10（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1+290D当1+2180时，一定有ab【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、若12不符合
12、ab的条件，故本选项错误；B、若ab，则1+2180，1不一定等于2，故本选项错误；C、若ab，则1+2180，故本选项错误；D、如图，由于13，当3+2180时，ab，所以当1+2180时，一定有ab，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11（3分）已知|x+y3|+（x2y）20，则xy1【分析】根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得【解答】解：|x+y3|+（x2y）20，得：3y3，解得y1，将y1代入，得：x+13，解得x2，则xy211
13、，故答案为：1【点评】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12（3分）计算：a2a3a5【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3a2+3a5故答案为：a5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键13（3分）计算（）2017（1）20181【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：原式（1）201711故答案为：1【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键14（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是20【分析】先根据平方项确定出
14、这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2a22ab+b2利用乘积二倍项列式求解即可【解答】解：4x2+mx+25是完全平方式，这两个数是2x和5，mx252x，解得m20【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键15（3分）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式
15、分解，分解因式一定要彻底16（3分）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF360度【分析】先根据ABCD求出BAC+ACD的度数，再由CDEF求出CEF+ECD的度数，把两式相加即可得出答案【解答】解：ABCD，BAC+ACD180，CDEF，CEF+ECD180，+得，BAC+ACD+CEF+ECD180+180360，即BAC+ACE+CEF360【点评】此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补17（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲21.2，S乙20.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙
16、”）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲21.2，S乙20.5，S甲S乙，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若126，则226【分析】根据对顶角相等得出即可【解答】解：直线AB、CD相交于点O，126，21
17、26，故答案为：26【点评】本题考查了对顶角，能熟记对顶角相等是解此题的关键三、解答题（19-25题每题8分，26题10分，共66分）19（8分）已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c22b（a+c）0，试判断此三角形的形状【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【解答】解：a2+2b2+c22b（a+c）0a22ab+b2+b22bc+c20（ab）2+（bc）20ab0且bc0即abc，故该三角形是等边三角形【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从
18、而判断出该三角形的形状20（8分）如图，已知12，34，56，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么【分析】设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断1和EHA的大小；由34可证得BDCF（内错角相等，两直线平行），可得到5BAF；已知56，等量代换后发现ABCD，即2EHA，由此可得到1EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系【解答】解：BF、DE互相平行；理由：如图；34，BDCF，5BAF，又56，BAF6，ABCD，2EHA，又12，即1EHA，BFDE另解：BF、DE互相平行；理由：如图；34，BDCF，5BAF，56，BAF6，BFA、D
19、EC的内角和都是180BFA1+BFA+BAF；DEC2+4+612；BAF6BFA4，BFDE另解：BF、DE互相平行；34，BDCF，2+3+6180（两直线平行，同旁内角互补），12，56，1+3+5180（等量代换），BFDE（同旁内角互补，两直线平行）【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角21（8分）已知x2+y24x+6y+130，求x26xy+9y2的值【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：x2+y24x+6y+13（x2）2+（y+3）20，x20，y+30，即x2，y3
20、，则原式（x3y）2112121【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键22（8分）解方程组：【分析】利用加减消元法解方程组即可【解答】解：2+得到，7x14，x2把x2代入得到y1，【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型23（8分）如图，已知CDBF，B+D180，求证：ABDE【分析】利用平行线的性质定理可得AOCABF，有对顶角相等和等量代换可得BOD+D180，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论【解答】证明：CDBF，AOCABF，AOCBOD，BODABF，B+D180，BOD+D180，A
21、BDE【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键24（8分）因式分解：（1）ax4ay4（2）4x2+12xy9y2【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：（1）ax4ay4a（x4y4）a（x2+y2）（x2y2）a（x2+y2）（x+y）（xy）；（2）4x2+12xy9y2（4x212xy+9y2）（2x3y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式
22、分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25（8分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分DCB，CDAD，ACD45，BAC60（1）证明：ADBC；（2）求EAD的度数；（3）求证：AOBDAC+CBD【分析】（1）求出DCB+ADC180，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出DACACB45，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出OFBC，根据平行线的性质得出ADBDBC，AOFDAC，FOBCBD，即可求出答案【解答】（1）证明：AC平分DCB，BCD2ACD24590，CDAD，ADC90，BCD+ADC90+90180，ADBC；（2）解：AC平分DCB，ACBA
23、CD45，ADBCDACACB45，EAD180DACBAC180456075；（3）证明：过点O作OFAD，ADBC，ADBDBC，OFBC，AOFDAC，FOBCBD，AOBAOF+FOBDAC+CBD【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键26（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.8
24、0超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨【解答】解：（1）根据题意可得，解得，即a的值是2.2，b的值是4.2；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：172.2+134.2+300.8116，184116，小王家6月份计划用水超过了30吨6.0（x30）+116+0.80（x30）184，解得，x40即小王家6月份用水量40吨【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组