1、2018-2019学年湖南省张家界市慈利县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6B（y2）2y24C2y36y24yD（y2）3y63（3分）若（x+2）（xn）x2+mx+8，则m+n的值为（）A2B10C10D24（3分）若4x22mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A6B6C12D125（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是（）A80B90C100D1106（3分）如图，四边
2、形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，若SABD10cm2，SACD为（）A10B9C8D77（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8（3分）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米Aa+cBb+cCa+bDa+b+c二
3、、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9（3分）已知实数m，n满足则代数式m2n2的值为 10（3分）已知三项式x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 （写出一个你认为正确的答案）11（3分）已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为 12（3分）已知mn，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果154，那么2的度数为 13（3分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150，则BOC 14（3分）分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字
4、交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）这样，我们可以得到x2+3x+2（x+1）（x+2）请利用这种方法，分解因式2x23x2 三、解答题（共9道小题，合计58分）15（6分）因式分解：（1）x2xy（2）（x2+9）236x216（6分）先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中x5017（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（1）将ABC绕格点O顺时针旋转90，得到ABC，画出ABC；（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）（3）线段CD的长为 18（
5、6分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.51.5零售价（单位：元/kg）3.52.819（6分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的
6、人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.690 18902班87.6 100 （3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较20（6分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由如图，已知1+2180，且1D，求证：BCDE证明：1+2180（已知）又13 2+3180（等量代换）AB 41 又1D（已知）D （等量代换）BCDE（ ）21（6分）阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中和之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程变形为：4x+10y+y5，即2（2x+5y）+
7、y把方程代入方程得：23+y5解得y1把y1代入方程得x4方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组；（2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值22（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD20，求BOE和AOG的度数23（10分）已知直线ab，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设PAE1，APB2，PBF3（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明1+32；（提示：过点P作PMa）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况如图2写出1，2，3之间的关系并给
8、出证明；如图3所示，猜想1，2，3之间的关系（不要求证明）2018-2019学年湖南省张家界市慈利县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6B
9、（y2）2y24C2y36y24yD（y2）3y6【分析】直接利用单项式乘以单项式以及完全平方公式、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x23x36x5，故此选项错误；B、（y2）2y24x+4，故此选项错误；C、2y36y2，无法计算，故此选项错误；D、（y2）3y6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及完全平方公式、积的乘方运算，正确把握相关运算法则是解题关键3（3分）若（x+2）（xn）x2+mx+8，则m+n的值为（）A2B10C10D2【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出关于m，n等式求出答案【解答】解：（x+2）（xn）x2+mx+8
10、，x2+（2n）x2nx2+mx+8，则解得：则m+n的值为：2故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号是解题关键4（3分）若4x22mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A6B6C12D12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【解答】解：4x22mxy+9y2是完全平方式，2m12，解得：m6，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是（）A80B90C100D110【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【解答】解：180，3100，ABCD，
11、23100故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键6（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，若SABD10cm2，SACD为（）A10B9C8D7【分析】根据题意可知ABD和ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到SACD的值【解答】解四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，SABD10cm2，ABD和ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，SACD10cm2，故选：A【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高7（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选
12、拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：乙的成绩方差甲成绩的方差，乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好8（3分）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）
13、米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米Aa+cBb+cCa+bDa+b+c【分析】利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长（a2+bc+ac+ab）（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论【解答】解：原来4块地的总面积a2+bc+ac+ab，将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，此块地的长（a2+bc+ac+ab）
14、（a+b）（a2+ac+bc+ab）（a+b）a（a+c）+b（a+c）（a+b）（a+b）（a+c）（a+b）a+c故选：A【点评】本题考查了整式的混合运算：多项式除以多项式时，可以把被除式分解后再进行除法运算二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9（3分）已知实数m，n满足则代数式m2n2的值为3【分析】根据平方差公式解答即可【解答】解：因为实数m，n满足，则代数式m2n2（mn）（m+n）3，故答案为：3【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答10（3分）已知三项式x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是2x或2x（答案不唯一）（写出一个
15、你认为正确的答案）【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：已知三项式x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是2x或2x（答案不唯一），故答案为：2x或2x（答案不唯一）【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（3分）已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为6【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数【解答】解：一组数据1，3，x，x+2，6的平均数是4，4，解得，x4，这组数据是1，3，5，4，6，6，这组数据的众数是6，故答案为：6；【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键
16、是明确题意，利用众数的知识解答12（3分）已知mn，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果154，那么2的度数为36【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【解答】解：如图所示：ab，25，54，24，3+490，且1354，436，236，故答案为：36【点评】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键13（3分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150，则BOC30【分析】根据垂直的定义，得AOCDOB90，再结合图形的重叠特点求BOC的度数【解答】解：OAOC，OBOD，AO
17、CDOB90，BOCAOC+DOBAOD18015030故答案为：30【点评】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点14（3分）分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）这样，我们可以得到x2+3x+2（x+1）（x+2）请利用这种方法，分解因式2x23x2（2x+1）（x2）【分析】根据题中的方法将原式分解即可【解答】解：原式（2x+1）（x2），故答案为：（2x+1）（x2）【点评】此题考查了因式分
18、解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题（共9道小题，合计58分）15（6分）因式分解：（1）x2xy（2）（x2+9）236x2【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）x2xyx（xy）；（2）（x2+9）236x2（x3）2（x+3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（6分）先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中x50【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式x26x+9+2x2+10x28
19、x2+44x15，当x50，即x5时，原式45155【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（1）将ABC绕格点O顺时针旋转90，得到ABC，画出ABC；（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）（3）线段CD的长为【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可解决问题（2）利用尺规过点C作直线AB的垂线即可解决问题（3）利用面积法求出ABC的AB边上的高即可【解答】解：（1）ABC如图所示（2）如图点D即为所求（3）SABC44
20、CD，CD故答案为【点评】本题考查作图旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（6分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.51.5零售价（单位：元/kg）3.52.8【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即西红柿的斤数+豆角的斤数40kg，西红柿的kg数西红柿的批发价+豆角的kg数豆角的批发价90元；（2）当天赚的钱（西
21、红柿的零售价批发价）西红柿的重量+（豆角的零售价批发价）豆角重量【解答】解：（1）设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg依题意有，解得答：西红柿的重量是30kg，豆角的重量是10kg（2）他当天赚的钱（3.52.5）30+（2.81.5）1043（元）故他当天卖完这些西红柿和豆角能赚43元【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题涉及一个常识问题：单价数量总价19（6分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分
22、，80分和70分年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较【分析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题；（3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）【解答】解：（1）901班人数有：6+12+2+525（人），每班参加比赛的人数相同，902班有25人，C级以上（
23、包括C级）的人数25（44%+4%+36%）21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生2544%11，B级学生254%1，C级学生2536%9，D级学生2516%4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+112（人），补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好（答案不唯一）【点评】本题
24、考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用20（6分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由如图，已知1+2180，且1D，求证：BCDE证明：1+2180（已知）又13对顶角相等2+3180（等量代换）ABCD41两直线平行同位角相等又1D（已知）D4（等量代换）BCDE（内错角相等两直线平行）【分析】利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题【解答】证明：1+2180（已知）又13（对顶角相等）2
25、+3180（等量代换）ABCD41（两直线平行同位角相等）又1D（已知）D4（等量代换）BCDE（内错角相等两直线平行）故答案为：对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，4，内错角相等两直线平行【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（6分）阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中和之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程变形为：4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y把方程代入方程得：23+y5解得y1把y1代入方程得x4方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组；（2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值【分
26、析】（1）方程组利用整体代入法求出解即可；（2）方程组利用整体代入法求出解即可【解答】解：（1）方程变形得：3（3x2y）y17，把代入得：15y17，解得：y2，把y2代入得：x，则方程组的解为；（2）由得：x2+4y2xy+16，由得：2（x2+4y2）36xy，把代入得：2xy+3236xy，解得：xy【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD20，求BOE和AOG的度数【分析】由已知条件和观察图形可知AOF与FOD互余，AOF与BOE是对顶角，AOE与BOE互补，OG平分AOE，利
27、用这些关系可解此题【解答】解：ABCDAOD90FOD20AOF90FOD902070AOFBOEBOE70又AOE180BOEAOE18070110又OG平分AOEAOGEOGAOE11055AOG55【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点23（10分）已知直线ab，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设PAE1，APB2，PBF3（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明1+32；（提示：过点P作PMa）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况如图
28、2写出1，2，3之间的关系并给出证明；如图3所示，猜想1，2，3之间的关系（不要求证明）【分析】（1）结论：APB1+3根据平行线，利用平行线的性质即可解决问题（2）如图2中，结论：APB31证明方法类似如图3中，结论：APB32证明方法类似【解答】解：（1）结论：APB1+3理由：如图1中，作PMa，则1APM，PMa，ab，PMb，MPB3，APBAPM+MPB1+3（2）如图2中，结论：APB31理由：作PMa，则1APM，PMa，ab，PMb，MPB3，APBMPBMPA31如图3中，结论：APB32理由：作PMa，则3APM，PMa，ab，PMb，MPB2，APBMPAMPB31【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型