1、2018-2019学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1（2分）若是方程3x+ay1的一个解，则a的值是（）A1B1C2D22（2分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6a3a2D（ab）3a3b33（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD4（2分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）如果3593n，则n的值为（）A6B7C8D96（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab（）A24B1+4180C54D137（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均
2、成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲0.5，s2乙0.7，s2丙0.9，s2丁1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8（2分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），则a+b的值为（）A2B5C3D59（2分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10（2分）计算2aa2a3的结果是 11（2分）因式分解：xy2+2xy+x 12（2分）已知方程2x+y10，
3、用含x的式子表示y的形式为 13（2分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是 14（2分）若x3y2且3xy6，则yx的值为 15（2分）如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90到三角形AB'C的位置已知BAC35，则B'AC 度16（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B，C两点若125，则2 度17（2分）如图，ADBC，ADBC4，且三角形ABC的面积为6，则点C到AD的距离是 18（2分）将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得A'EB
4、50，其中EF，EG为折痕，则AEF+BEG 度三、计算题（本大题共9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分共64分）19（6分）解方程组：20（6分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中x21（6分）如图，三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2（以上作图不要求写作法）22（6分）推理填空：如图，DEBC，ADEEFC，将说明12成立的理由填写完整解：因为DEBC（已知），所以ADEABC（
5、），又因为ADEEFC（已知），所以ABCEFC（等量代换），所以 （同位角相等，两直线平行），所以12（ ）23（6分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？24（8分）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分
6、甲队乙队创意8572设计7066编程与制作6484（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议25（8分）如图，BF，DE分别是ABD，BDC的平分线，且BFDE，垂足为点E，BF交DC于点F（1）试说明ABCD；（2）若DBF55，试求EFD的度数26（8分）阅读某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第
7、一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）；A提公因式法 B平方差公式C两数和的平方公式
8、 D两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？ （填“能”或“不能”）如果能，直接写出最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解27（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC135将一个含45角的直角三角板OMN的一个顶
9、点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90，如图2所示，请问OM是否平分CON？请说明理由；（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在AOC的内部，请探究AOM与CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角AOC，则t的值为 （直接写出结果）2018-2019学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题
10、，每小题2分，共18分）1（2分）若是方程3x+ay1的一个解，则a的值是（）A1B1C2D2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值【解答】解：把代入方程3x+ay1得：3+2a1，a2故选：C【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值2（2分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6a3a2D（ab）3a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的
11、运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解答】解：（a2）3a6，选项A不符合题意；a4a2a6，选项B不符合题意；a6a3a3，选项C不符合题意；（ab）3a3b3，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么3（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加
12、减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x0，解得：x0，把x0代入得：y2，则方程组的解为，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（2分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5（2分）如果3593
13、n，则n的值为（）A6B7C8D9【分析】把359写成3532，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：3593532373n，n7故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键6（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab（）A24B1+4180C54D13【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由24或1+4180或54，可得ab；由13，不能得到ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线
14、平行7（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲0.5，s2乙0.7，s2丙0.9，s2丁1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断【解答】解：s2甲s2乙s2丙s2丁，在本次测试中，成绩最稳定的是甲故选：A【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（2分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），则a+b的值为（）A2B5C3D5
15、【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案【解答】解：二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），x2+ax+2（x1）（x+b）x2+（b1）xb，则b2，b1a，解得：b2，a3，故a+b5故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键9（2分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线c在a、b之间时，a、b、c是三
16、条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离413（cm）；当直线c不在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离4+15（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm故选：C【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等注意分类讨论二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10（2分）计算2aa2a3的结果是a3【分析】先根据单项式乘单项式的计算法则计算、再根据合并同类项的计算法则进行解答即可【解答】解：2aa2
17、a32a3a3a3故答案为：a3【点评】本题考查单项式乘单项式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法11（2分）因式分解：xy2+2xy+xx（y+1）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：xy2+2xy+x，x（y2+2y+1），x（y+1）2故答案为：x（y+1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（2分）已知方程2x+y10，用含x的式子表示y的形式为y12x【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：y
18、12x故答案为：y12x【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型13（2分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是3【分析】根据中位数的定义解答需将这组数据从小到大重新排列【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3故答案为：3【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数14（2分）若x3y2且3xy6，则yx的值为2【分析】已知两方程左右两边相加即可求出所求【解答】解：由题意得：，+得：4x4y8
19、，即xy2，则yx2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2分）如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90到三角形AB'C的位置已知BAC35，则B'AC55度【分析】由旋转的性质可得BAB'90，即可求解【解答】解：三角形ABC绕点A逆时针旋转90到三角形AB'C的位置BAB'90B'ACBAB'BACB'AC55故答案为：55【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键16（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B，
20、C两点若125，则265度【分析】直接利用直角三角形的性质得出3的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：三角板的直角顶点A落在直线a上，125，3902565，直线ab，2365故答案为：65【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键17（2分）如图，ADBC，ADBC4，且三角形ABC的面积为6，则点C到AD的距离是3【分析】过A作AEBC于E，则AE的长就是AD与BC之间的距离，根据三角形的面积公式求出AE即可【解答】解：过A作AEBC于E，三角形ABC的面积为6，BC4，BCAE6，即：4AE6，AE3，ADBC，AD与BC间的距离为3，点C到AD的距离是3，故
21、答案为：3【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的面积计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键a18（2分）将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得A'EB50，其中EF，EG为折痕，则AEF+BEG65度【分析】由折叠可得，AEFAEA'，BEGBEB'，再根据AEF+BEG（AEA'+BEB'）进行计算即可【解答】解：由折叠可得，AEFAEA'，BEGBEB'，A'EB50，AEA'+BEB'130，AEF+BEG（AEA'+BEB'）13065，故答案为：65【点评】本题考查翻折变换、
22、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、计算题（本大题共9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分共64分）19（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中x【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x代入化简后的式子，即可求得
23、原式的值【解答】解：（x+2）（x2）+x（4x）x24+4xx24x4，当x时，原式【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法21（6分）如图，三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2（以上作图不要求写作法）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】此
24、题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6分）推理填空：如图，DEBC，ADEEFC，将说明12成立的理由填写完整解：因为DEBC（已知），所以ADEABC（两直线平行，同位角相等），又因为ADEEFC（已知），所以ABCEFC（等量代换），所以DEEF（同位角相等，两直线平行），所以12（两直线平行，内错角相等）【分析】由DEBC，根据平行线的性质得ADEABC，再由ADEEFC得到ABCEFC，根据平行线的判定得DBEF，然后根据平行线的性质即可得到12【解答】解：DEBC（已知），ADEABC（两直线平行，同位角相等），ADEEFC（已知），ABCEFC，D
25、BEF （同位角相等，两直线平行），12（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；DEEF；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补23（6分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？【分析】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，根据前两束气球的价格，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再利用
26、（+）2可求出第三束气球的价格【解答】解：设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，依题意，得：，（+）2，得：2x+2y18答：第三束气球的价格为18元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（8分）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分甲队乙队创意8572设计7066编程与制作6484（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人
27、竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出答案；（2）代入加权平均数的计算公式求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出哪个队被推荐参赛，然后再提出合理化的建议即可【解答】解：（1）甲队的平均成绩是：（85+70+64）73，乙队的平均成绩是：（72+66+84）74，乙队将被推荐参赛；（2）甲队的平均数是：85+70+6476.3，乙队的平均数是：72+66+8472.6，甲队将被推荐参赛；建议：加
28、强机器人创意方面的开发（答案不唯一）【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握计算公式是解题的关键，是中考常考题25（8分）如图，BF，DE分别是ABD，BDC的平分线，且BFDE，垂足为点E，BF交DC于点F（1）试说明ABCD；（2）若DBF55，试求EFD的度数【分析】（1）依据垂直的定义以及角平分线的定义，即可得到ABD+CDB2（EBD+EDB）180，进而得出ABCD；（2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到EFD的度数【解答】解：（1）BFDE，BED90，EBD+EDB90，又BF，DE分别是ABD，BDC的平分线，ABD2EBD，CDB2EDB，ABD+CDB2
29、（EBD+EDB）290180，ABCD；（2）BF是ABD的平分线，ABFDBF55，又ABCD，EFDABF55【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26（8分）阅读某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了C（填序号）；A提公因式法
30、 B平方差公式C两数和的平方公式 D两数
31、差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？能（填“能”或“不能”）如果能，直接写出最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选C；（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四
32、步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果（x2）4，故答案为 能，（x2）4；（3）设x2+6xy（x2+6x）（x2+6x+18）+81y（y+18）+81y2+18y+81（y+9）2（x2+6x+9）2（x+3）4【点评】本题考查了分解因式，熟练运用完全平方公式是解题的关键27（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC135将一个含45角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90，如图2所示，请问OM是否平分CON？请说明理由；（2）将图2中的三角板
33、OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在AOC的内部，请探究AOM与CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角AOC，则t的值为9秒或81秒（直接写出结果）【分析】（1）由BOC135，OM绕着点O逆时针旋转90，得出OMBO，则COMBOCBOM45，得出COMNOM45，即可得出结论；（2）由NOM45，则AOM45AON，由AOC18013545，则CON45AON，即可得出结果；（3）在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角AOC，则ON旋转22.5或202.5，即可得出结果【解答】解：（1）OM平分CON，理由如下：BOC135，OM绕着点O逆时针旋转90，OMBO，COMBOCBOM1359045，COMNOM45，OM平分CON；（2）AOMCON，理由如下：NOM45，AOM45AON，AOC18013545，CON45AON，AOMCON；（3）在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角AOC，则ON旋转22.5或202.5，t9，或t81，故答案为：9秒或81秒【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线定义、旋转的性质等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键