1、2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）数组：2，3，6，4，7，5的中位数为（）A4B5C6D4.52（3分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y94（3分）下列分解因式正确的是（）Ax2+4xx（x+4）Bx2+xy+xx（x+y）Cx（xy）+y（yx）（xy）2Dx24x+4（x+2）（x2）5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1110，则2（）A70B80C110D606（3分）如图，
2、把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为（）A60B50C40D307（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（）A60B135C45D908（3分）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D39（3分）已知3，则的值为（）A9B7C11D610（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADABCABBACDBCDCADAEDAECE二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）分解因式：4x2y
3、2 12（3分）计算：3x2y（2xy3） 13（3分）数据：2，3，5，7，9，9，7的平均数为 14（3分）若2x3y10，则64x+6y 15（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C50，则AED 16（3分）若x2+2（m3）x+16（x+4）2，则m 17（3分）如图，在三角形ABC中，ABC90，BDAC垂足为D，AC10，AB6，BC8，则点B到直线AC的距离为 18（3分）当a2，b时，（a+b）2+b（ab）4ab 三、解答题（共7个小题，19-21
4、小题每题6分，22-25小题每题7分，共46分）19（6分）计算：（x+1）2（x1）（x+3）20（6分）解方程组21（6分）如图，ADEDEF，EFC+C180，试问AD与BC平行吗？为什么？下面是说明ADBC的过程，请在横线内写上理由解：ADEDEF，ADEF （ ）；ADFEFC （ ）；又EFC+C180，ADF+C180（等量代换）ADBC （ ）22（7分）如图，已知三角形ABC和直线PQ（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90后的图形23（7分）某校七年级甲、乙两班在参加
5、全校演讲比赛的预选赛中，每班前5名的成绩分别为：甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85bc22.8乙a8585d（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）求d的值，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由24（7分）某校订购了A、B两种笔记本，A种笔记本单价为28元，B种单价为24元，若B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个，并且订购两种笔记本共用了2560元问该校分别订购了A、B两种笔记本各多少个？25（7分）已知x+y5，xy3（1）求x2+y2的值；（2）求x3+y3的值2018-2019学年
6、湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）数组：2，3，6，4，7，5的中位数为（）A4B5C6D4.5【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，6，7，则中位数为4.5；故选：D【点评】此题主要考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错2（3分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）ABCD【
7、分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）；求出计算（xy3）2的结果是多少即可【解答】解：（xy3）2（x）2（y3）2x2y6，即计算（xy3）2的结果是x2y
8、6故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）4（3分）下列分解因式正确的是（）Ax2+4xx（x+4）Bx2+xy+xx（x+y）Cx（xy）+y（yx）（xy）2Dx24x+4（x+2）（x2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案【解答】解：A、x2+4xx（x4），故此选项错误；B、x2+xy+xx（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）（xy）2，故此选项正确；D、x24x+4（x2）2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式
9、法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1110，则2（）A70B80C110D60【分析】根据平行线的性质求出3的度数，根据邻补角的定义得到答案【解答】解：如图所示，ab，13110，2180370，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：130，3180903060，直尺两边互相平行，2360故选：A【点评】本题
10、考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键7（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（）A60B135C45D90【分析】由COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案【解答】解：COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，OBOD，旋转的角度是BOD的大小，BOD90，旋转的角度为90故选：D【点评】此题考查了旋转的性质解此题的关键是理解COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角8（3分）已知是二元一次方程组的解
11、，则ab的值为（）A1B1C2D3【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求ab的值【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由+，得a2，由，得b3，ab1；故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”9（3分）已知3，则的值为（）A9B7C11D6【分析】先根据已知式子求出其平方，进而求的值即可【解答】解：3，（）229，11故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的变形，利用好两数互为倒数是求解的关键10（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，A
12、B与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【分析】根据翻折变换的性质可得BACCAB，根据两直线平行，内错角相等可得BACACD，从而得到ACDCAB，然后根据等角对等边可得AECE，从而得解【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BACCAB，ABCD，BACACD，ACDCAB，AECE，所以，结论正确的是D选项故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）分解因式：4x2y2
13、（2x+y）（2xy）【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：4x2y2（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题12（3分）计算：3x2y（2xy3）6x3y4【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：3x2y（2xy3）6x3y4故答案为：6x3y4【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键13（3分）数据：2，3，5，7，9，9，7的平均数为6【分析】根据算术平均数的计算公式列
14、出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：数据2，3，5，7，9，9，7的平均数为：（2+3+5+7+9+9+7）76，故答案为：6【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题14（3分）若2x3y10，则64x+6y4【分析】由已知等式变形求出2x3y的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由2x3y10，得到2x3y1，则原式62（2x3y）624，故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C50，则AED115【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角
15、平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C50，CAB18050130，AE平分CAB，EAB65，ABCD，EAB+AED180，AED18065115，故答案为：115【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补16（3分）若x2+2（m3）x+16（x+4）2，则m7【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值【解答】解：x2+2（m3）x+16（x+4）2，2（m3）8，解
16、得：m7故答案为：7【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键17（3分）如图，在三角形ABC中，ABC90，BDAC垂足为D，AC10，AB6，BC8，则点B到直线AC的距离为4.8【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答【解答】解：ABC90，BDAC，BC6，AB8，AC10，SABCABBCACBD，BD4.8，故答案为：4.8【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离18（3分）当a2，b时，（a+b）2+b（ab）4ab5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+b）2+b（ab）4aba2+2ab+
17、b2+abb24aba2ab，当a2，b时，原式4+15，故答案为：5【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键三、解答题（共7个小题，19-21小题每题6分，22-25小题每题7分，共46分）19（6分）计算：（x+1）2（x1）（x+3）【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、完全平方公式计算即可【解答】解：（x+1）2（x1）（x+3）x2+2x+1x23x+x34【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则、完全平方公式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加20（6分）解方程组【分析】方程组利用加
18、减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x12，解得：x4，把x4代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）如图，ADEDEF，EFC+C180，试问AD与BC平行吗？为什么？下面是说明ADBC的过程，请在横线内写上理由解：ADEDEF，ADEF （内错角相等，两直线平行）；ADFEFC （两直线平行，同位角相等）；又EFC+C180，ADF+C180（等量代换）ADBC （同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据平行线的性质求出ADFEFC，求出ADF+C180，再根据平行线的判定推出即可【解答】解：ADB
19、C，理由是：ADEDEF，ADEF（内错角相等，两直线平行），ADFEFC（两直线平行，同位角相等），又EFC+C180，ADF+C180（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22（7分）如图，已知三角形ABC和直线PQ（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90后的图形【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可（2）分别作出，A，C的对应点A，C即可【解
20、答】解：（1）如图DEF即为所求（2）如图，BAC即为所求【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（7分）某校七年级甲、乙两班在参加全校演讲比赛的预选赛中，每班前5名的成绩分别为：甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85bc22.8乙a8585d（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）求d的值，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由【分析】（1）根据题目中的数据可以求得a、b、c的值；（2）根据表格中的数据可以求得d的值和得到哪个班前5名同学的成绩
21、较好【解答】解：（1）甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；a86，b85，c85，（2）d19.2，乙班前5名同学的成绩较好，理由：因为甲班前5名同学的平均成绩是85，乙班前5名同学的成绩是86，所以乙班前5名同学的成绩较好【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、中位数、众数和算术平均数24（7分）某校订购了A、B两种笔记本，A种笔记本单价为28元，B种单价为24元，若B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个，并且订购两种笔记本共用了2560元问该校分别订购了A、B两种笔记本各多少个？【分析】根据“
22、B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个和两种笔记本共用了2560元”列方程组求解可得【解答】解：设该校订购了A种笔记本x个，B种笔记本y个，根据题意，得：，解得：，答：该校订购了A种笔记本40个，B种笔记本60个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25（7分）已知x+y5，xy3（1）求x2+y2的值；（2）求x3+y3的值【分析】（1）根据x+y5，xy3，对所求式子变形即可解答本题；（2）根据x+y5，xy3，对所求式子变形即可解答本题【解答】解：（1）x+y5，xy3，x2+y2（x+y）22xy522319；（2）x+y5，xy3，x2+y219x3+y3（x+y）（x2+y2）xy2x2y（x+y）（x2+y2）xy（y+x）51935951580【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答