1、2018-2019学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）以为解的二元一次方程组是（）ABCD3（4分）若a2b23，则（a+b）2（ab）2的值是（）A3B6C9D184（4分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C40，则AEC的度数是（）A40B70C110D1305（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A16B26C13D576（4分）把x2y2y2x+y3分解因
2、式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）27（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A3B5C6D78（4分）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD9（4分）已知：a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（）A1B0C1D210（4分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的
3、截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（）A2B3C4D5二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分11（4分）计算（2x3y2）34xy2 12（4分）因式分解：6（x3）+x（3x） 13（4分）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 14（4分）如图，将ABC向右平移5cm得到DEF，如果ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是 cm15（4分）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若135，则2的度数为 16（4分）已知直线abc，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的
4、距离是 cm17（4分）某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁18（4分）已知：am3，an2，则，am+2n 三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（8分）先化简，再求值：（x2）（x+2）（x2）2，其中x20（8分）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）21
5、（8分）给出三个多项式：a2+3ab2b2，b23ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式22（10分）如图是大众汽车的图标，图是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由23（10分）某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表：次数12345甲7986828583乙8879908177回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；（2）经计算知S2甲6，S2乙26你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由24（10分）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写
6、成41后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）（41）（4+1）（42+1）（421）（42+1）1621255请借鉴该同学的经验，计算：25（12分）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗
7、加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？26（12分）探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，B的关系小明过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的数量关系是：APB （2）如图2，若ACBD，点P在AC、BD外部，A，B，APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程过点P作PEACA ACBD B BPABPEEPA （3）随着以后的学习你还
8、会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：A+B+C1802018-2019学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个不是轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意故选：C【点评】本题考查了
9、轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（4分）以为解的二元一次方程组是（）ABCD【分析】把代入各方程组检验即可【解答】解：方程组，+得：2x2，即x1，得：2y2，即y1，则以为解的二元一次方程组是故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值3（4分）若a2b23，则（a+b）2（ab）2的值是（）A3B6C9D18【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式（a+b）（ab）2（a2b2）2a2b23，原式9，故选：C【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型4（4
10、分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C40，则AEC的度数是（）A40B70C110D130【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AEC的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C40，CAB18040140，AE平分CAB，EAB70，ABCD，AECEAB70，故选：B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补5（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A16B26C13D57【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：26（已知），a
11、b（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是26，故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键6（4分）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）2【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：x2y2y2x+y3y（x22yx+y2）y（xy）2故选：C【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底7（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A3B5C6D7【分析】根据众数的概念
12、求解【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5故选：B【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（4分）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B【点评】本题考查了二元一次
13、方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解9（4分）已知：a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（）A1B0C1D2【分析】把a2+2a1代入代数式2a2+4a1，求出算式的值为多少即可【解答】解：a2+2a1，2a2+4a12（a2+2a）1211211故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简10（4分）为了丰富学生课外小组活动，培
14、养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（）A2B3C4D5【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、，则共有3种不同截法，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄
15、清题意列出方程是解本题的关键二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分11（4分）计算（2x3y2）34xy232x10y8【分析】分析：先算乘方，再算乘法（2x3y2）3（2）3（x3）3（y2）38x9y6，所以（2x3y2）34xy2（8x9y6）4xy232x10y8【解答】解：（2x3y2）34xy2（8x9y6）4xy232x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法12（4分）因式分解：6（x3）+x（3x）（x3）（6x）【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式6（x3）x（x3）（x3）（6x），故答案为：（x3）（6x）
16、【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键13（4分）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为1【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可【解答】解：把代入二元一次方程组，得：，+得：4a8，解得：a2，把a2代入得：b3，ab231；故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法14（4分）如图，将ABC向右平移5cm得到DEF，如果ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是26cm【分析】先利用平移
17、的性质得到ADBE5，BCEF，ACDF，然后利用等线段代换得到五边形ABEFD的周长AB+BC+AC+BE+AD【解答】解：ABC向右平移5cm得到DEF，ADBE5，BCEF，ACDFABC的周长是16，即AB+BC+AC16，五边形ABEFD的周长AB+BE+EF+FD+ADAB+BC+AC+BE+AD16+5+526（cm）故答案为26【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15（4分）如图，已知a
18、b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若135，则2的度数为55【分析】根据直角的度数求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2的度数【解答】解：135，ABC90，390155，ab，2355【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16（4分）已知直线abc，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是5或1cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为2cm+3cm5cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为3cm2cm1cm【解答】解：如图1，直线c在a、b外
19、时，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，a与c的距离为2cm+3cm5cm，如图2，直线c在直线a、b之间时，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，3cm2cm1cm，综上所述，a与c的距离为5cm或1cm故答案是：5或1【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离17（4分）某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是13.5岁【分析】一共50个数据，处在第25、26位的数是13岁，14岁，这两个数的平均数是中位数，故（13+14）213.5
20、岁，【解答】解：（13+14）213.5岁，因此中位数是13.5岁，故答案为：13.5【点评】考查中位数的意义及求法，把一组数据从大到小排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，排序、找中间位置的数是正确解答的前提和必要条件18（4分）已知：am3，an2，则，am+2n12【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算计算即可【解答】解：am+2nama2n3412故答案为12【点评】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键三、解答题（本题共8个小题，共78分解
21、答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（8分）先化简，再求值：（x2）（x+2）（x2）2，其中x【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24x2+4x44x8，当x时，原式189【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8分）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图中，添加一块小正方形，使
22、之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）【分析】（1）直接利用轴对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键21（8分）给出三个多项式：a2+3ab2b2，b23ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式【分析】根据平方差公式，可得答案【解答】解：（a2+3ab2b2）+（b23ab）a2+3ab2b2+b23aba2b2（a+b）（ab）【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键22（10分）
23、如图是大众汽车的图标，图是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断ADOE，再根据AB，即可得到DOEB，进而得出AEBF【解答】解：AEBF，理由：ACBD，ADOE，AB，DOEB，AEBF【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等23（10分）某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表：次数12345甲7986828583乙8879908177回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；（2）经计算知
24、S2甲6，S2乙26你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由【分析】（1）根据平均数的定义列式计算即可；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知【解答】解：（1）甲的平均分为：（79+86+82+85+83）83（分），乙的平均分为：（88+79+90+81+77）83（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：因为甲、乙两人的平均分相同，说明两人水平差不多，而S甲2S乙2，说明甲比乙发挥稳定，所以选拔甲参加比赛更合适【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，
25、波动性越大，反之也成立也考查了平均数24（10分）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成41后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）（41）（4+1）（42+1）（421）（42+1）1621255请借鉴该同学的经验，计算：【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式2（1）（1+）（1+）（1+）（1+）+2（1）+2【点评】此题考查了平方差公式的应用，弄清题意是解本题的关键25（12分）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1
26、吨，每吨可获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？【分析】（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93800元；（2）30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利304000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63100，因此共获利304000+63100；（3）30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售
27、，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答【解答】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利9380074 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利304000120 000元，未加工的毛竹63吨直接销售可获利631006300元，因此共获利304000+63100126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则解之得所以9天粗加工数量为9872吨，可获利7280057 600元，21天精加工数量为21吨可获利21400084 000，因此共获利141 600所以（3）（2）（1）即第三种方案获利最大【点评】此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利
28、用方程组来解决问题26（12分）探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，B的关系小明过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的数量关系是：APBA+B（2）如图2，若ACBD，点P在AC、BD外部，A，B，APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程过点P作PEACA1ACBDPEBDBEPBBPABPEEPAAPBB1（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：A+B+C180【分析】（1）
29、过P作PEl1，根据平行线的性质得到APEA，BPEB，据此可得APBAPE+BPEA+B；（2）过点P作PEAC，根据平行线的性质得出A1，BEPB，进而得出APBB1；（3）过点A作MNBC，根据平行线的性质进行推导即可【解答】解：（1）如图，过P作PEl1，l1l2，PEl1l2，APEA，BPEB，APBAPE+BPEA+B，故答案为：A+B（2）如图2，过点P作PEACA1，ACBD，PEBD，BEPB，APBBPEEPA，APBB1；故答案为：1，PE，BD，EPB，APBB1；（3）证明：如图3，过点A作MNBC，B1，C2，BAC+1+2180，BAC+B+C180【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作平行线构造内错角