1、2018-2019学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）计算a3（a）5a8的结果等于（）A2a16B2a8Ca16D03（3分）下列运算正确的是（）A2（a1）2a+1B（2a）22a2Ca2a3a6D3a22a2a24（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD5（3分）多项式4xx3分解因式的结果是（）Ax（4x2）Bx（2x）（2+x）Cx（x2）（x+2）Dx（2x）26（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（x2y）（x2
2、y）D（2x+y）（2x+y）7（3分）下列各式中正确的有（）个：abba；（ab）2（ba）2（ab）2（ba）2；（ab）3（ba）3（a+b）（ab）（ab）（a+b）；（a+b）2（ab）2A1B2C3D48（3分）某校有55名同学參加娄底市的英语风采大赛，预赛分数各不相同，取前28名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这55名同学分数的（）A众数B中位数C平均数D方差9（3分）如图，直线AB与CD相交于O，OECD，OFAB，DOF57，则BOE是（）A43B47C57D3310（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点H处，点D落在
3、AB边上的点G处，若AEG30，则EFC等于（）A115B75C105D15011（3分）在一次国际象棋女子挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战15盘后，以净胜俄罗斯棋手加利亚莫娃2分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠比赛的积分规，则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分问谢军最后的积分是（）A10.5B9.5C8.5D7.512（3分）已知2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，则a+b+c+d的值为（）A5B10C32D64二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）13（3分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是 14（3分）已知
4、2ayb3x+1与3ax2b22y是同类项，则x+y 15（3分）已知a+5，则a2+的值是 16（3分）若a+b5，ab3，则（a+1）2（b1）2的值为 17（3分）如图，已知ABCD，CE、AE分别平分ACD、CAB，则1+2 度18（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 三、解答题（共如6分）19（8分）计算：（1）170.23+370.23+460.23；（2）0.12
5、59（8）10+（7）2（2）220（8分）解方程组：（1）；（2）21（6分）夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周共销售40台，销售收入7560元A型风扇每台210元，B型风扇每台180元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？22（6分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度（单位：cm）如下表所示；编号12345678910甲12131415101615111311乙111716131914101668通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐23（9分）如图，已知点O、直线|和三角形ABC，将三角形ABC绕点O顺时针旋转角a得到三角形ABC，点A
6、恰好是点A关于直线|的对称点画出三角形ABC24（9分）如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（1）上述操作所能验证的公式是 ；（2）求大正方形和拼成的长方形的周长；（3）用一根长为10cm的铁丝围成一个长方形，什么情况下围成的面积最大，最大面积为多少？25（10分）（1）计算（a+b）（a2ab+b2）；（2）已知ab2，a+b3，利用（1）的结论计算a3+b3的值26（10分）如图所示，ABCD，AB、EF、M相交于O点，CD与MN相交于点P，EFAB，OG为POF的平分线，OH为MOG的平分线（1）若OPD：POG2：1，求MOF
7、的大小；（2）若OPD：MOH2：5，求POH的大小2018-2019学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念进行求解【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）计算a3（a）5a8的结果等于（）A2a16B2a8Ca16D0【分析】根据
8、同底数幂的乘法法则，求出a3（a）5a8的结果等于多少即可【解答】解：a3（a）5a8a8a82a8故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加3（3分）下列运算正确的是（）A2（a1）2a+1B（2a）22a2Ca2a3a6D3a22a2a2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及整式的加减法的运算方法，逐项判断即可【解答】解：2（a1）2a+2，选项A不符合题意；（2a）24a2，选项B不符合题意；a2a3a5，选项C不符合
9、题意；3a22a2a2，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及整式的加减法的运算方法，要熟练掌握4（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x0，解得：x0，得：2y6，解得：y3，则方程组的解为，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5（3分）多项式4xx3分解因式的结果是（）Ax（4x2）Bx（2x）（2+x）Cx（x2）（x+2）Dx（2x）2【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】
10、解：4xx3x（4x2）x（2x）（2+x）故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键6（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（x2y）（x2y）D（2x+y）（2x+y）【分析】根据公式（a+b）（ab）a2b2的左边的形式，判断能否使用【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两
11、个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式7（3分）下列各式中正确的有（）个：abba；（ab）2（ba）2（ab）2（ba）2；（ab）3（ba）3（a+b）（ab）（ab）（a+b）；（a+b）2（ab）2A1B2C3D4【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可【解答】解：ab（ba），错误；（ab）2（ba）2，正确，错误；（ab）3（ba）3，正确；（a+b）（ab）（ab）（a+b），正确；（a+b）2（ab）2，正确；故选：D【点评】本题考
12、查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键8（3分）某校有55名同学參加娄底市的英语风采大赛，预赛分数各不相同，取前28名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这55名同学分数的（）A众数B中位数C平均数D方差【分析】由于比赛取前28名参加决赛，共有55名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：55个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有28个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
13、9（3分）如图，直线AB与CD相交于O，OECD，OFAB，DOF57，则BOE是（）A43B47C57D33【分析】要求BOE的度数，根据DOE是直角，从而转化为求BOD的度数，根据BOD与DOF互余就可以求出【解答】解：OFAB，BOF90，DOF57，BODBOFDOF905733，OECD，DOE90，BOEDOEBOD903357故选：C【点评】本题主要考查了垂线，关键是利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数10（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若AEG30，则EFC等于（）A115B75C105D150【分析】利用翻折
14、变换的性质求出DEF，再利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：AEG30，DEG150，由翻折的性质可知：DEFFEGDEG75，ADBC，DEF+EFC180，EFC105，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3分）在一次国际象棋女子挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战15盘后，以净胜俄罗斯棋手加利亚莫娃2分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠比赛的积分规，则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分问谢军最后的积分是（）A10.5B9.5C8.5D7.5【分析】设谢军与加利亚莫娃的积分各是x分、y分，根据题意列出方程组，
15、解方程组即可【解答】解：设谢军与加利亚莫娃的积分各是x分、y分，根据题意得：，解得：，答：中国队与俄罗斯队的积分各是8.5分、6.5分故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键12（3分）已知2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，则a+b+c+d的值为（）A5B10C32D64【分析】根据2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少【解答】解：2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，2a+b+c+d53.26.4101664210，a+b+c+d10故选：B【点
16、评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）13（3分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是23【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为22，23，23，23，25，25，27，共有7个数，则这组数据的中位数是第四个数，是23；故答案为：23【点评】本题中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的
17、平均数），叫做这组数据的中位数，掌握中位数的定义是解题的关键14（3分）已知2ayb3x+1与3ax2b22y是同类项，则x+y0【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：yx2且3x+122y，解得：，x+y0，故答案为：0【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型15（3分）已知a+5，则a2+的值是23【分析】根据完全平分公式，即可解答【解答】解：a2+故答案为：23【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式16（3分）若a+b5，ab3，则（a+1）2（b1）2的值为25【分析】利用平方差公式分解因式，化简并整体代
18、入可解答【解答】解：a+b5，ab3，（a+1）2（b1）2（a+1）+（b1）（a+1）（b1）（a+b）（ab+2）5525，故答案为：25【点评】本题考查了运用平方差公式分解因式求代数式的值，同时运用了整体的思想解决问题17（3分）如图，已知ABCD，CE、AE分别平分ACD、CAB，则1+290度【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；以及角平分线的性质即可解答【解答】解：CE、AE分别平分ACD、CAB，2BAC，1ACD，故1+2（ACD+CAB）；ABCD，ACD+CAB180，1+290故填90【点评】根据两直线平行同旁内角互补和整体思想解答18（3分）如图，将一副三角板和一张对
19、边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等三、解答题（共如6分）19（8分）计算：（1）170.23+370.23+460.23；（2）0.1259（8）10+（7）2（2）2【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（2）原
20、式利用积的乘方运算法则变形，计算即可求出值【解答】解：（1）原式（17+37+46）0.231000.2323；（2）原式（0.1258）9（8）+（7+2）（72）8+1056【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）由，可得：a3b+1，代入，可得：2（3b+1）b32，整理，可得：5b+232，解得b6，把b6代入，解得a19，原方程组的解是（2）由，可得，可得：y10，把y10代入，可得：3x108，解得x6，
21、原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用21（6分）夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周共销售40台，销售收入7560元A型风扇每台210元，B型风扇每台180元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？【分析】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，根据总价单价数量结合“试销A，B两种型号的风扇，两周共销售40台，销售收入7560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，并解答【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，依题意，得：解得：答：A型风扇销售了12台，B型风扇销售了28台【点评】本题考查了二元一
22、次方程组的应用和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（6分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度（单位：cm）如下表所示；编号12345678910甲12131415101615111311乙111716131914101668通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐【分析】先求出甲、乙的平均数，再根据方差的计算公式计算出甲、乙的方差，通过比较，得出答案【解答】解：甲（12+13+14+15+10+16+15+11+13+11）1013，乙（11+17+16+13+19+14+10+16+6+8）1013，（1213）2+（1
23、313）2+（1413）2+（1513）2+（1013）2+（1613）2+（1513）2+（1113）2+（1313）2+（1113）23.6，（1113）2+（1713）2+（1613）2+（1313）2+（1913）2+（1413）2+（1013）2+（1613）2+（613）2+（813）215.8，3.615.8，甲品种出苗更整齐答：甲品种出苗更整齐【点评】考查方差的计算方法以及方差是反映一组数据零散程度的统计量，方差越小，这组数据就越稳定，反之，就越零散23（9分）如图，已知点O、直线|和三角形ABC，将三角形ABC绕点O顺时针旋转角a得到三角形ABC，点A恰好是点A关于直线|的对
24、称点画出三角形ABC【分析】先利用轴对称作作出点A，则旋转角AOA90，然后利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B、C即可【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24（9分）如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（1）上述操作所能验证的公式是a2b2（a+b）（ab）；（2）求大正方形和拼成的长方形的周长；（3）用一根长为10cm的铁丝围成一个长方形，什么情况下围成的面
25、积最大，最大面积为多少？【分析】（1）由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式（2）根据图形可得结论；（3）设长方形的一边长为xcm，则另一边长为（5x）cm，面积为Scm2，根据长方形面积公式计算并配方可得最大面积【解答】解：（1）大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故a2b2（a+b）（ab）（2）大正方形的周长为：4a，拼成的长方形的周长为2（a+b+ab）4a；（3）设长方形的一边长为xcm，则另一边长为（5x）cm，面积为Scm2，Sx（5x）x2+5x（x）2+，当xcm时，即长方形为正方形时，S有最大面积是cm2【点评】本题
26、考查了平方差公式的几何背景和二次函数的最值，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键25（10分）（1）计算（a+b）（a2ab+b2）；（2）已知ab2，a+b3，利用（1）的结论计算a3+b3的值【分析】（1）根据整式乘法的运算方法，计算（a+b）（a2ab+b2）即可（2）根据ab2，a+b3，利用（1）的结论，求出a3+b3的值是多少即可【解答】解：（1）（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3（2）ab2，a+b3，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）（a+b）（a+b）23ab3（3232）339【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练
27、掌握，注意立方和公式的应用26（10分）如图所示，ABCD，AB、EF、M相交于O点，CD与MN相交于点P，EFAB，OG为POF的平分线，OH为MOG的平分线（1）若OPD：POG2：1，求MOF的大小；（2）若OPD：MOH2：5，求POH的大小【分析】（1）求出POF即可解决问题（2）求出OPD即可解决问题【解答】解：（1）OG平分POF，OPD：POG2：1，POG+FOGOPDFOP45，ABCD，EFAB，MOF180FOP18045135（2）OPD：MOH2：5，5OPD+POG180，POG（90OPD）2，5OPD+（90OPD）2180，OPD30，POH180OPD52105【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型