1、2017-2018学年湖南省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）36的算术平方根是（）A6B6CD2（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D3（3分）点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）4（3分）等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A28B32C28或32D30或325（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B了解全班
2、同学参加暑假社会实践活动的情况C调查某品牌奶粉的蛋白质含量D了解一批手机电池的使用寿命6（3分）下列判断不正确的是（）A若ab，则4a4bB若2a3a，则a0C若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab7（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y9，则k的值是（）A1B2C3D48（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（）A30B36C40D459（3分）若ABCDEF，A60，B50，那么F的度数是（）A120B80C70D6010（3分）如图，直角ADB中，D90，C为AD上一点，且ACB的度数为（5x10），则x的值可能是（）A10B
3、20C30D4011（3分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A10场B11场C12场D13场12（3分）如图，EF90，BC，AEAF，结论EMFN，CDDN，FANEAM，ACNABM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）比较大小： 14（3分）二元一次方程组的解是 15（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若143，则2的度数为 16（3分）在
4、平面直角坐标系内，把点A（4，1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是 17（3分）如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC17cm，则ODE的周长是 cm18（3分）已知关于x的不等式（5a2b）x3ba的解集是x，则6ax7b的解集是 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）计算20（6分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解21（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分
5、居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（2，1）（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形ABCD，并直接写出点A、B、C、D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积23（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售
6、出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？24（9分）如图，ABC和ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC（1）在点E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出
7、和ACE相等的所有角，并说明理由25（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程3x10；x+10；x（3x+1）5中，不等式组关联方程是 （填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）（3）若方程9x2x，3+x2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围26（10分）如图，点B（a，b）在第一象限，过B作BAy轴于A，过B作BCx轴于C，且实数a、b满足（ab2）2+|2a+b10|0，含45角的RtDEF的一条直角边DF与x轴重合，DEx轴
8、于D，点F与坐标原点重合，DEDF3DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（1）求点B的坐标；（2）若DEF沿着y轴负方向运动，连接AE，EG平分AEF，EH平分AED，当EGDF时，求HEF的度数；（3）若DEF沿着x轴正方向运动，在运动过程中，记AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S，当0t4，S时，请你求出运动时间t2017-2018学年湖南省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）36的算术平方根是（）A6B6CD【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数
9、的算术平方根，利用定义即可求出结果【解答】解：6的平方为36，36算术平方根为6故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可【解答】解：121，224，12322，12与表示的点最接近的点是D故选：D【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键3（3分）点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2
10、，4）【分析】根据点位于x轴上方，y轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标是（2，4），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用了第二象限内点的横坐标小于零，点的纵坐标大于零，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值4（3分）等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A28B32C28或32D30或32【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分12为底边与8为底边两种情况进行
11、讨论【解答】解：当12为底边时，腰长为8，则这个等腰三角形的周长12+8+828；当8为底边时，腰长为12，则这个等腰三角形的周长12+12+832故周长为28或32故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解5（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C调查某品牌奶粉的蛋白质含量D了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法
12、国队在长沙市区的收视率，适合抽样调查，故A错误；了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况，适合全面调查，故B正确；调查某品牌奶粉的蛋白质含量，适合抽样调查，故C错误；了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（3分）下列判断不正确的是（）A若ab，则4a4bB若2a3a，则a0C若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab【分析】利用不等式的性
13、质，注意判定得出答案即可【解答】解：A、若ab，则4a4b，此选项正确；B、若2a3a，则a0，此选项正确；C、若ab，则ac2bc2，没有注明c0，此选项错误；D、若ac2bc2，则ab，此选项正确故选：C【点评】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变7（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y9，则k的值是（）A1B2C3D4【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y9，得到关于k的一元
14、一次方程，求解即可【解答】解：，得3yk+7，y；+2，得3x13k8，xx+y9，9即14k28，k2故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y8（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（）A30B36C40D45【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801440，解得n10；那么这个
15、多边形的一个外角是3601036，即这个多边形的一个外角是36故选：B【点评】考查了多边形内角与外角的关系根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决9（3分）若ABCDEF，A60，B50，那么F的度数是（）A120B80C70D60【分析】根据全等三角形的性质得出FC，即可得出选项【解答】解：A60，B50，C180AB70，ABCDEF，FC，C70，F70，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等10（3分）如图，直角ADB中，D90，C为AD上一点，且ACB的度数为（5x
16、10），则x的值可能是（）A10B20C30D40【分析】三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与CBD的关系，根据CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围【解答】解：ACB90+CBD（5x10）90+CBD化简得：x20+0DBC9020x38，故选：C【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和11（3分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A10场B11场C12场
17、D13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30x921x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30x921x（场），根据题意，得：3x+21x47，解得：x13，即这个队胜了13场，故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+负的场数0总得分，难度一般12（3分）如图，EF90，BC，AEAF，结论EMFN，CDDN，FANEAM，ACNABM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先证明AEBAFC得EABFAC即可推出正确，由AEMAFN即可推出正确，由CMDBND可以推出错误，
18、由ACNABM可以推出正确，由此即可得出结论【解答】解：在AEB和AFC中，AEBAFC，EABFAC，EBCF，ABAC，EAMFAN，故正确，在AEM和AFN中，AEMAFN，EMFN，AMAN，故正确，ACAB，CMBN，在CMD和BNC中，CMDBND，CDDB，故错误，在ACN和ABM中，ACNABM，故正确，故正确，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）比较大小：【分析】先求出两个数的平方，再根据结果比
19、较即可【解答】解：（3）29763，（6）236272，6372，36，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键14（3分）二元一次方程组的解是【分析】由于组中的两个方程的系数都不是1，未知数x的系数成整数倍关系，用加减法求解比较方便【解答】解：2，得7y35y5把y5代入，得x0原方程的解为故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的解法题目难度不大，根据题目特点选择合适的解法，能事半功倍15（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若143，则2的度数为133【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，
20、同位角相等解答即可【解答】解：143，3901904347，418047133，直尺的两边互相平行，24133故答案为：133【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键16（3分）在平面直角坐标系内，把点A（4，1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（1，3）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案【解答】解：把点A（4，1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（43，12），即（1，3），故答案为：（1，3）【点
21、评】此题考查了坐标与图形变化平移，正确掌握平移规律是解题的关键17（3分）如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC17cm，则ODE的周长是17cm【分析】想办法证明ODBD，OECE，再证明ODE周长等于BC的长即可【解答】解：BO平分ABC，ABODBO，又ODAB，ABODOB，DBODOB，ODBD，同理OECE，BC17cm，则ODE的周长cOD+DE+OEBD+DE+ECBC17cm故答案为17【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是证明BDO，OEC都是等腰三角形18（3分）已知关于x的不等式（5a
22、2b）x3ba的解集是x，则6ax7b的解集是x【分析】根据不等式的解集，先确定5a2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集【解答】解：（5a2b）x3ba的解集是x，5a2b0x即24b8a5a2ba2b当a2b时，5a2b0即8b0，b0当a2b时，不等式6ax7b可变形为：12bx7bx故答案为：x【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集题目难度较大根据解集确定5a2b0、a2b、b0时解决本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）计算【分析】先进行开方运算，再去绝对值，然后进行加减运算即可【解答】解：原式83+2【点评】本题考查了实数的运算：在进行实
23、数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行20（6分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：其非负整数解为：0，1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实
24、效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）
25、观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为510%50吨，故B类垃圾共有5030%15吨，故统计表为：（2）C组所占的百分比为：110%30%54%6%，有害垃圾为：506%3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（2，1）（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形ABCD，并直接写出点A、B、C、D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据轴对称平移的性质画
26、出图形，写出各点坐标即可；（2）连接AC，利用S四边形ABCDSABCSACD即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求：其中A（6，2）、B（2，1）、C（6，3）、D（5，0）；（2）S四边形ABCDSABCSACD545110【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知图形轴对称的定义和性质是解答此题的关键23（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少
27、于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，解得a32a3a是正整数，a2或a3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点评】本题考查一元一次
28、不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（9分）如图，ABC和ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC（1）在点E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和ACE相等的所有角，并说明理由【分析】（1）根据SAS证明BCEACF，得到ECBFCA，从而证明结论；（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、
29、F为顶点的四边形的面积即为ABC的面积；（3）根据等边三角形的判定可以证明ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到AFE+DFC120，则AFEFCD，从而求解【解答】解：（1）ECF不变为60（1分）理由如下：ABC和ADC都是边长相等的等边三角形，BCACCD，BDAC60，又E、F两点运动时间、速度相等，BEAF，BCEACF（SAS），ECBFCA（4分）所以ECFFCA+ACEECB+ACEBCA60；（6分）（2）不变化理由如下：四边形AECF的面积AFC的面积+AEC的面积，BCEACF，AEC的面积+BEC的面积ABC的面积；（8分）（3）证明：由（1）知CECF，ECF
30、60，CEF为等边三角形，FCD+DFC120，AFE+DFC120，ECFACFACDACF，即AFEFCD，所以ACEFCDAFE（10分）【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等注意：在证明两个角相等的时候，要善于发现它们和一个公共角的和相等25（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程3x10；x+10；x（3x+1）5中，不等式组关联方程是（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是2x20（写出一个即可）（3）若方程9x2x，3+x2（x+）都是关于x的不等式组
31、的关联方程，试求出m的取值范围【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：（1）解方程3x10得：x，解方程x+10得：x，解方程x（3x+1）5得：x2，解不等式组得：x，所以不等式组的关联方程是，故答案为：；（2）解不等式x1得：x1.5，解不等式1+x3x+2得：x0.25，则不等式组的解集为0.25x1.5，其整数解为1，则该不等式组的关联方程为2x20故答案为：2x20（3）解方程9x2x得x3，解方程3+x2（x+）得x2，解不等式组
32、得mxm+2，方程9x2x，3+x2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，1m2【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键26（10分）如图，点B（a，b）在第一象限，过B作BAy轴于A，过B作BCx轴于C，且实数a、b满足（ab2）2+|2a+b10|0，含45角的RtDEF的一条直角边DF与x轴重合，DEx轴于D，点F与坐标原点重合，DEDF3DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（1）求点B的坐标；（2）若DEF沿着y轴负方向运动，连接AE，EG平分AEF，EH平分AED，当EG
33、DF时，求HEF的度数；（3）若DEF沿着x轴正方向运动，在运动过程中，记AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S，当0t4，S时，请你求出运动时间t【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）当EGDF时，只要证明AWED135，即可解决问题；（3）分两种情形如图2中，当0t2时，重叠部分是APF，S（2t）ttt2，如图3中，当2t4时，重叠部分是PAF，S（t2）2t2，分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）（ab2）2+|2a+b10|0，又（ab2）20，|2a+b10|0，解得，B（4，2）（2）如图1中，设EG交y轴于N当EGDF时，NEFEFD45，AEF90，AEN45，DEFN，ENDF，四边形DENF是平行四边形，EDF90，DEDF，四边形DENF是正方形，DEN90，AED135，EH平分AED，DEH13567.5，DEF45，HEFDEHDEF22.5（3）如图2中，当0t2时，重叠部分是APF，S（2t）ttt2，由题意：tt2t，解得t1，t20（舍去）如图3中，当2t4时，重叠部分是PAF，S（t2）2t2，由题意：t2t，解得t4，综上所述，当t1或4s时，满足条件，St【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、平移变换、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题