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浙教版2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册期中考试试卷解析版

1、浙教版2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册期中考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ). A.35B.710C.310D.16252.已知二次函数y=x2-4x-3,下列说法中正确的是( ) A.该函数图象的开口向下B.该函数图象的顶点坐标是(-2,-7)C.当x0时,y随x的增大而增大D.该函数图象与x轴有两个不同的交点,且分布在坐标原点两侧3.如图,O中,弦AB、CD相交于点P,A40,B35,则A

2、PD的大小为( ) A.45B.55C.65D.754.如图,点A,B是O上两点,AB10,点P是O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OEAP于E,OFPB于F,则EF的长为( ) A.5B.6C.7D.85.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解,则t的取值范围是( ) A.-5t4B.3t4C.-5t-56.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,ABC90,点B在点A的右侧,点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转75得到ADE,点C的对应点E恰好

3、落在y轴的正半轴上,若点A的坐标为(1,0),则边AB的长为( ) A.2B.3C.2D.57.如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( ) A.2332B.233C.32D.3 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm ,动点 P , Q 同时从点 A 出发,在正方形的边上,分别按 ADC , ABC 的方向,都以 1cm/s 的速度运动,到达点 C 运动终止,连接 PQ ,设运动时间为 xs , APQ 的面积为 ycm2 ,则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( ) A.B.C.D.9.如图表示A、B、

4、C、D四点在O上的位置,其中 AD =180,且 AB = BD , BC = CD .若阿超在 AB 上取一点P,在 BD 上取一点Q,使得APQ=130,则下列叙述何者正确?( ) A.Q点在 BC 上,且 BQQCB.Q点在 BC 上,且 BQQDD.Q点在 CD 上,且 CQ0时,y0;若a=-1,则b=3;抛物线上有两点P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x112,则y1y2;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G、F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDGF周长的最小值为 58 其中,判断正确的序号是( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图

5、是二次函数y=ax2+bx+c的图像,已知点(2,y1),(3,y2)是函数图像上的两个点,则y1 , y2的大小关系是_。 12.如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是_. 13.一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是_. 14.四张扑克牌的牌面如图,将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上如图,随机同时抽取两张扑克牌,牌面数字是2和4的概率为_ . 15.如图,等边三角形 ABC 的边长为

6、2,以 A 为圆心,1为半径作圆分别交 AB,AC 边于 D,E ,再以点 C 为圆心, CD 长为半径作圆交 BC 边于 F ,连接 E,F ,那么图中阴影部分的面积为_. 16.如图,抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标,纵坐标都为整数的点)依次为A1 , A2 , A3 , An , 将抛物线yx2沿直线L:yx向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件: 抛物线的顶点M1 , M2 , M3 , Mn , 都在直线L:yx上;抛物线依次经过点A1 , A2 , A3An , 则M2016顶点的坐标为_三、解答题(本大题8小题,共66分)17.(6分)某商场为了吸引更多的顾客,安排

7、了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,100共100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少? 18.(6分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3) (1)求此二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标 19.(6分)如图,已知ABC中,C=90,A

8、C=BC= 2 ,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB(1)请你在图中把图补画完整; (2)求CB的长 20.(8分)为了解市民对全市创文工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图. 请结合图中信息,解决下列问题:(1)求此次调查中接受调查的人数. (2)求此次调查中结果为非常满意的人数. (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区

9、的概率. 21.(8分)如图,AB,AC是O的弦,过点C作CEAB于点D,交O于点E,过点B作BFAC于点F,交CE于点G,连接BE (1)求证:BEBG; (2)过点B作BHAB交O于点H,若BE的长等于半径,BH4,AC 27 ,求CE的长 22.(10)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格 m (元/公斤)与第 x 天之间满足 m=3x+15(1x15),x+75(15x30). ( x 为正整数),销售量 n (公斤)与第 x 天之间的函数关系如图所示: 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为

10、80元.(1)求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式; (2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额-日维护费) (3)求日销售利润 y 的最大值及相应的 x . 23.(10分)如图1,在ABC中,ABC=90,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD,E是边BC上的一动点,连结DE交AC于点F,连结BF. (1)求证:FB=FD; (2)如图2,连结CD,点H在线段BE上(不含端点),且BH=CE,连结AH交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论;连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最

11、小值.24.(12分)已知抛物线yax2bxc开口向上,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C (1)如图1,若A (1,0)、C (0,3)且对称轴为直线x2,求抛物线的解析式 (2)在(1)的条件下,如图2,作点C关于抛物线对称轴的对称点D,连接AD、BD,在抛物线上是否存在点P,使PADADB,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由 (3)若直线l:ymxn与抛物线有两个交点M、N(M在N的左边),Q为抛物线上一点(不与M、N重合),过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H,求 HMHNHQ 的值 浙教版2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题(30分)1.

12、解:将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图得: 共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,该组能够翻译上述两种语言的概率为: 1420=710 , 故答案为:B.2.解:a=10 该函数图象的开口向上,故A错误; 该函数图象的顶点坐标是(2,-7),故B错误; 抛物线开口向上,对称轴是x=2,当x2时, y随x的增大而增大 ,故C错误; 令y=0,则x2-4x-3=0 解得:x1=2+7 , x2=2-7 , 故D正确。 故答案为:D.3.解:A和D所对的都是BC弧, D=A=45, APD=B+D=35+40=

13、75; 故答案为:D.4.解:OEAP,AE=PE, OFBP,PF=BF, EF是ABC的中位线, EF=12AB=1210=5; 故答案为:A.5.解: 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2 - b2a=m2(1)=2解之:m=4y=-x2+4x当x=2时,y=-4+8=4顶点坐标为(2,4) 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解当x=1时,y=-1+4=3当x=2时,y=-4+8=4 3t4故答案为:B.6.解:A(1,0), OA1,由题意EAO180754560,在RtAEO中,AE2OA2,在RtABC中.ABC90,ABCB,AB 22

14、 AC 2 ,故答案为:A.7.解:连接BD, 四边形ABCD是菱形,A=60,ADC=120,1=2=60,DAB是等边三角形,AB=2,ABD的高为 3 ,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,4+5=60,3+5=60,3=4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ABG和DBH中,A=2AB=BD3=4 ,ABGDBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-SABD= 60223601223= 233 故答案为:B8.解:当 0x2 时, 正方形的边长为 2cm , y=SAPQ=12AQAP=12x2 ;当 2x4 时,y=SA

15、PQ=S正方形ABCDSCPQSABQSAPD=2212(4x)2122(x2)122(x2)=12x2+2x ,所以, y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合,故答案为:A9.解:连接AD,OB,OC, AD =180,且 AB = BD , BC = CD ,BOC=DOC=45,在圆周上取一点E连接AE,CE,E= 12 AOC=67.5,ABC=122.5130,取 BC 的中点F,连接OF,则AOF=67.5,ABF=123.25130,Q点在 BC 上,且 BQ QC ,故答案为:B10.解:当x0时,y不一定大于0,故错误 对称轴为1

16、,当a=-1,b=3,故正确 x1+x21,x1+x221,又x11x2, Q点距离对称轴较远,y1y2 , 故正确 m=2时,D(1,4),E(2,3) 可得出DE的对称点为(-1,4)(2,-3) 四边形DEFG的周长为-1-22+4-32+2=58+2 , 故错误 故答案为:B二、填空题(24分)11.解:抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和4 抛物线的对称轴x=-1+42=32 又抛物线开口向下 当x32时,y随x的增大而减小 又3232 y1y2. 12.解:连接BD交AC于O,如图所示: 四边形ABCD是菱形,CDAB2,BCDBAD60,ACDBAC 12 BAD30,OA

17、OC,ACBD,OB 12 AB1,OA 3 OB 3 ,AC2 3 ,由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60,CEACAE2 3 2,四边形AEFG是菱形,EFAG,CEPEAG60,CEP+ACD90,CPE90,PE 12 CE 3 1,PC 3 PE3 3 ,DPCDPC2(3 3 ) 3 1。故答案为 3 1。13.解:一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同, m与n的关系是:m+n10。故答案为:m+n10。14. 解:根据题意画出树状图如下, , 由图可知:共有12种等可能的情况, 随机同时抽取两张扑克牌,牌面数字是2和4 只有2种,

18、 牌面数字是2和4的概率P=212=16. 故答案为:16. 15.解:SADC=12ADCD=1213=32 , S扇形FCD=3036032=4. S扇形ADE=6036012=6,SFEC=12FC12CD=12332=34 故S阴影=SADC+S扇形CDF-S扇形ADE-SFEC=32+4-6-34=12+32-34 故答案为:12+323416.解:M1(a1 , a1)是抛物线y1(xa1)2+a1的顶点, 抛物线yx2与抛物线y1(xa1)2+a1相交于A1 , 得x2(xa1)2+a1 , 即2a1xa12+a1 , x 12 (a1+1)x为整数点a11,M1(1,1);M2

19、(a2 , a2)是抛物线y2(xa2)2+a2x22a2x+a22+a2顶点,抛物线yx2与y2相交于A2 , x2x22a2x+a22+a2 , 2a2xa22+a2 , x 12 (a2+1)x为整数点,a23,M2(3,3),M3(a3 , a3)是抛物线y2(xa3)2+a3x22a3x+a32+a3顶点,抛物线yx2与y3相交于A3 , x2x22a3x+a32+a3 , 2a3xa32+a3 , x 12 (a3+1)x为整数点a35,M3(5,5),点M2016的坐标为:2016214031,M2016(4031,4031),故答案是:(4031,4031)三、解答题(66分)

20、17.解:顾客的消费额在100元到200元之间,因此可以获得一次抽奖的机会.在抽奖箱内,写有66,88,99的牌子各有1个,末位数字是5的牌子有10个.因此P(获得购物券)= 13100 ,P(获得20元购物券)= 10100=110 ,P(获得100元购物券)= 2100=150 ,P(获得200元购物券)= 1100 18. (1)解:二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3), 1+b+c=0c=3 ,解得 b=2c=3 ,二次函数的解析式为y=x2+2x-3.(2)解:当y=0时,x2+2x-3=0, 解得:x1=-3,x2=1;A(1,0),B(-3,0),AB=4,

21、设P(m,n),ABP的面积为10, 12 AB|n|=10,解得:n=5,当n=5时,m2+2m-3=5,解得:m=-4或2,P(-4,5)(2,5);当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,故P(-4,5)(2,5)19.(1)解:如图1所示,(2)解:如图2,连接BB,延长BC交AB于点M;由题意得:BAB=60,BA=BA,ABB为等边三角形,ABB=60,AB=BB;在ABC与BBC中, AC=BCAB=BBBC=BC ,ABCBBC(SSS),MBB=MBA=30,BMAB,且AM=BM;由题意得:AB2=16,AB=AB=4,AM=2,CM= 12 AB=2;由勾股定理可求

22、:BM=2 3 ,CB=2 3 220. (1)解:满意的有20人,占40%,此次调查中接受调查的人数:2040%=50(人);(2)解:此次调查中结果为非常满意的人数为:504820=18(人);(3)解:画树状图得: 共有12种等可能的结果,选择的市民均来自甲区的有2种情况,选择的市民均来自甲区的概率为: 212=16 .21.(1)证明:由圆周角定理得,BACBEC, CEAB,BFAC,ADCGFC90,CGFBAC,BECCGF,BGECGF,BECBGE,BEBG;(2)解:连接OB、OE、AE、CH, BHAB,CEAB BHCE,四边形ABHC是O的内接四边形,ACHABH90

23、,BFCH,四边形CGBH为平行四边形,CGBH4,OEOBBE,BOE为等边三角形,BOE60,BAE 12 BOE30,DE 12 AE,设DEx,则AE2x,由勾股定理得,AD AE2DE2=3x ,BEBG,ABCD,DGDEx,CDx+4,在RtADC中,AD2+CD2AC2 , 即( 3 x)2+(x+4)2( 27 )2 , 解得,x11,x23(舍去)则DEDG1,CECG+GD+DE622. (1)解:当 1x10 时,设 n=kx+b ,由图可知: 12=k+b30=10k+b ,解得 k=2,b=10 , n=2x+10 ,同理当 10x30 时, n=1.4x+44 ,

24、n=2x+10(1x10)1.4x+44(10x30) (2)解: y=mn80 , y=(2x+10)(3x+15)80(1x10)(1.4x+44)(3x+15)80(10x15)(1.4x+44)(x+75)80(15x30) 即 y=6x2+60x+70(1x10)4.2x2+111x+580(10x15)1.4x2149x+3220(15x30) (3)解:当 1x10 时, y=6x2+60x+70 的对称轴是 x=5 , y 的最大值是 y10=1270 ,当 10x15 时, y=4.2x2+111x+580 的对称轴是 x=1118.413.230 ,y 的最大值是 y15=

25、1300 ,综上,草莓销售第 13 天时,日销售利润 y 最大,最大值是 1313.2 元。23. (1)证明:如图1中, BA=BC,ABC=90,BAC=ACB=45,线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD,BAD=90,BA=AD,FAD=FAB=45,AF=AF,FADFAB(SAS),BF=DF.(2)解:解:结论:AHBF. 理由:如图2中,连接CD.ABC+BAD=180,ADBC,AD=AB=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABC=90,四边形ABCD是矩形,AB=BC,四边形ABCD是正方形,BA=CD,ABH=DCE,BH=CE,ABHDCE(SAS),BAH=CDE,

26、FCD=FCB=45,CF=CF,CD=CB,CFDCFB(SAS),CDF=CBF,BAH=CBF,CBF+ABF=90,BAH+ABF=90,ANB=90,AHBF.如图3中,取AB的中点O,连接ON,OC.ANB=90,AO=OB,ON= 12 AB=1,在RtOBC中,OC= 12+22=5 ,CNOC-ON,CN 5 -1,CN的最小值为 5 -1.24. (1)解:根据题意得: a+b+c0c=3b2a2 ,解得 a1b4c=3 ,抛物线的解析式为:y=x2-4x+3;(2)解:存在.当P点与B点在AD的同侧, 作DEx轴于E,EFAD于F,交抛物线于点P,如图1,点D与点C关于直

27、线x=2对称,D(4,3),E(4,0),EA=ED=3,ADE为等腰直角三角形,EF垂直平分AD,PA=PD,PAD=ADB,F点为AD的中点,F( 52 , 32 ),设直线EF的解析式为y=px+q,把E(4,0),F( 52 , 32 )代入得 4p+q052p+q32 ,解得 p1q4 ,直线EF的解析式为y=-x+4,解方程x2-4x+3=-x+4得x1= 3+72 ,x2= 372 ,此时点P的横坐标的值为 3+72 ;当P点与B点在AD的两侧,易得直线BD的解析式为y=3x-9,设过点A与BD平行的直线交抛物线于P点,直线AP的解析式为y=3x-3,解方程x2-4x+3=3x-3得x1=1,x2=6,此时点P的横坐标的值为6;综上所述,点P的横坐标的值为 3+72 或6(3)解:设Q(t,t2-4t+3),则H(t,m), 设M、N的横坐标分别为x1 , x2 , 则x1 , x2为方程x2-4x+3=m的两根,x1+x2=4,x1x2=3-m,HM=t-x1 , NH=x2-t,HMNH=(t-x1)(x2-t)=-t2+(x1+x2)t-x1x2=-t2+4t-3+m,HQ=m-(t2-4t+3)=-t2+4t-3+m,HMNH=HG, HMHNHQ 的值为1.