1、浙教版2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）. A.35B.710C.310D.16252.已知二次函数y=x2-4x-3，下列说法中正确的是（ ） A.该函数图象的开口向下B.该函数图象的顶点坐标是(-2，-7)C.当x0时，y随x的增大而增大D.该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧3.如图，O中，弦AB、CD相交于点P，A40，B35，则A
2、PD的大小为( ) A.45B.55C.65D.754.如图，点A，B是O上两点，AB10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF的长为（ ） A.5B.6C.7D.85.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A.-5t4B.3t4C.-5t-56.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右侧，点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转75得到ADE，点C的对应点E恰好
3、落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（ ） A.2B.3C.2D.57.如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ） A.2332B.233C.32D.3 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，动点 P ， Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 ADC ， ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 xs ， APQ 的面积为 ycm2 ，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A.B.C.D.9.如图表示A、B、
4、C、D四点在O上的位置，其中 AD =180，且 AB = BD ， BC = CD .若阿超在 AB 上取一点P，在 BD 上取一点Q，使得APQ=130，则下列叙述何者正确？（ ） A.Q点在 BC 上，且 BQQCB.Q点在 BC 上，且 BQQDD.Q点在 CD 上，且 CQ0时，y0；若a=-1，则b=3；抛物线上有两点P(x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x112，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为 58 其中，判断正确的序号是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图
5、是二次函数y=ax2+bx+c的图像，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图像上的两个点，则y1 ， y2的大小关系是_。 12.如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_. 13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_. 14.四张扑克牌的牌面如图，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为_ . 15.如图，等边三角形 ABC 的边长为
6、2，以 A 为圆心，1为半径作圆分别交 AB,AC 边于 D,E ,再以点 C 为圆心， CD 长为半径作圆交 BC 边于 F ,连接 E,F ,那么图中阴影部分的面积为_. 16.如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1 ， A2 ， A3 ， An ， 将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点M1 ， M2 ， M3 ， Mn ， 都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1 ， A2 ， A3An ， 则M2016顶点的坐标为_三、解答题（本大题8小题，共66分）17.（6分）某商场为了吸引更多的顾客,安排
7、了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,100共100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少? 18.（6分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标 19.（6分）如图，已知ABC中，C=90，A
8、C=BC= 2 ，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB（1）请你在图中把图补画完整； （2）求CB的长 20.（8分）为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图. 请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数. （2）求此次调查中结果为非常满意的人数. （3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区
9、的概率. 21.（8分）如图，AB，AC是O的弦，过点C作CEAB于点D，交O于点E，过点B作BFAC于点F，交CE于点G，连接BE （1）求证：BEBG； （2）过点B作BHAB交O于点H，若BE的长等于半径，BH4，AC 27 ，求CE的长 22.（10）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 m （元/公斤）与第 x 天之间满足 m=3x+15(1x15),x+75(15x30). （ x 为正整数），销售量 n （公斤）与第 x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为
10、80元.（1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费） （3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x . 23.（10分）如图1，在ABC中，ABC=90，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. （1）求证：FB=FD； （2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最
11、小值.24.（12分）已知抛物线yax2bxc开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C （1）如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x2，求抛物线的解析式 （2）在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使PADADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 （3）若直线l：ymxn与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求 HMHNHQ 的值 浙教版2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题（30分）1.
12、解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得： 共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为： 1420=710 , 故答案为：B.2.解：a=10 该函数图象的开口向上，故A错误； 该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故B错误； 抛物线开口向上，对称轴是x=2，当x2时， y随x的增大而增大 ，故C错误； 令y=0，则x2-4x-3=0 解得：x1=2+7 ， x2=2-7 ， 故D正确。 故答案为：D.3.解：A和D所对的都是BC弧， D=A=45， APD=B+D=35+40=
13、75； 故答案为：D.4.解：OEAP，AE=PE， OFBP，PF=BF， EF是ABC的中位线， EF=12AB=1210=5； 故答案为：A.5.解： 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2 - b2a=m2(1)=2解之：m=4y=-x2+4x当x=2时，y=-4+8=4顶点坐标为（2,4） 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解当x=1时，y=-1+4=3当x=2时，y=-4+8=4 3t4故答案为：B.6.解：A（1，0）， OA1，由题意EAO180754560，在RtAEO中，AE2OA2，在RtABC中.ABC90，ABCB，AB 22
14、 AC 2 ，故答案为：A.7.解：连接BD， 四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为 3 ，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，A=2AB=BD3=4 ，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD= 60223601223= 233 故答案为：B8.解：当 0x2 时， 正方形的边长为 2cm ， y=SAPQ=12AQAP=12x2 ；当 2x4 时，y=SA
15、PQ=S正方形ABCDSCPQSABQSAPD=2212(4x)2122(x2)122(x2)=12x2+2x ，所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故答案为：A9.解：连接AD，OB，OC， AD =180，且 AB = BD ， BC = CD ，BOC=DOC=45，在圆周上取一点E连接AE，CE，E= 12 AOC=67.5，ABC=122.5130，取 BC 的中点F，连接OF，则AOF=67.5，ABF=123.25130，Q点在 BC 上，且 BQ QC ，故答案为：B10.解：当x0时，y不一定大于0，故错误 对称轴为1
16、，当a=-1，b=3，故正确 x1+x21，x1+x221，又x11x2， Q点距离对称轴较远，y1y2 ， 故正确 m=2时，D(1,4),E(2,3) 可得出DE的对称点为（-1,4）（2，-3） 四边形DEFG的周长为-1-22+4-32+2=58+2 ， 故错误 故答案为：B二、填空题（24分）11.解：抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和4 抛物线的对称轴x=-1+42=32 又抛物线开口向下 当x32时，y随x的增大而减小 又3232 y1y2. 12.解：连接BD交AC于O，如图所示： 四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBAC 12 BAD30，OA
17、OC，ACBD，OB 12 AB1，OA 3 OB 3 ，AC2 3 ，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE2 3 2，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PE 12 CE 3 1，PC 3 PE3 3 ，DPCDPC2（3 3 ） 3 1。故答案为 3 1。13.解：一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， m与n的关系是：m+n10。故答案为：m+n10。14. 解：根据题意画出树状图如下， ， 由图可知：共有12种等可能的情况， 随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4 只有2种，
18、 牌面数字是2和4的概率P=212=16. 故答案为：16. 15.解：SADC=12ADCD=1213=32 ， S扇形FCD=3036032=4. S扇形ADE=6036012=6,SFEC=12FC12CD=12332=34 故S阴影=SADC+S扇形CDF-S扇形ADE-SFEC=32+4-6-34=12+32-34 故答案为：12+323416.解：M1（a1 ， a1）是抛物线y1（xa1）2+a1的顶点， 抛物线yx2与抛物线y1（xa1）2+a1相交于A1 ， 得x2（xa1）2+a1 ， 即2a1xa12+a1 ， x 12 （a1+1）x为整数点a11，M1（1，1）；M2
19、（a2 ， a2）是抛物线y2（xa2）2+a2x22a2x+a22+a2顶点，抛物线yx2与y2相交于A2 ， x2x22a2x+a22+a2 ， 2a2xa22+a2 ， x 12 （a2+1）x为整数点，a23，M2（3，3），M3（a3 ， a3）是抛物线y2（xa3）2+a3x22a3x+a32+a3顶点，抛物线yx2与y3相交于A3 ， x2x22a3x+a32+a3 ， 2a3xa32+a3 ， x 12 （a3+1）x为整数点a35，M3（5，5），点M2016的坐标为：2016214031，M2016（4031，4031），故答案是：（4031，4031）三、解答题（66分）
20、17.解:顾客的消费额在100元到200元之间,因此可以获得一次抽奖的机会.在抽奖箱内,写有66,88,99的牌子各有1个,末位数字是5的牌子有10个.因此P(获得购物券)= 13100 ,P(获得20元购物券)= 10100=110 ,P(获得100元购物券)= 2100=150 ,P(获得200元购物券)= 1100 18. （1）解：二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）， 1+b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 ，二次函数的解析式为y=x2+2x-3.（2）解：当y=0时，x2+2x-3=0， 解得：x1=-3，x2=1；A（1，0），B（-3，0），AB=4，
21、设P（m，n），ABP的面积为10， 12 AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m-3=5，解得：m=-4或2，P（-4，5）（2，5）；当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，故P（-4，5）（2，5）19.（1）解：如图1所示，（2）解：如图2，连接BB，延长BC交AB于点M；由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中， AC=BCAB=BBBC=BC ，ABCBBC（SSS），MBB=MBA=30，BMAB，且AM=BM；由题意得：AB2=16，AB=AB=4，AM=2，CM= 12 AB=2；由勾股定理可求
22、：BM=2 3 ，CB=2 3 220. （1）解：满意的有20人，占40%，此次调查中接受调查的人数：2040%=50（人）；（2）解：此次调查中结果为非常满意的人数为：504820=18（人）；（3）解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： 212=16 .21.（1）证明：由圆周角定理得，BACBEC， CEAB，BFAC，ADCGFC90，CGFBAC，BECCGF，BGECGF，BECBGE，BEBG；（2）解：连接OB、OE、AE、CH， BHAB，CEAB BHCE，四边形ABHC是O的内接四边形，ACHABH90
23、，BFCH，四边形CGBH为平行四边形，CGBH4，OEOBBE，BOE为等边三角形，BOE60，BAE 12 BOE30，DE 12 AE，设DEx，则AE2x，由勾股定理得，AD AE2DE2=3x ，BEBG，ABCD，DGDEx，CDx+4，在RtADC中，AD2+CD2AC2 ， 即（ 3 x）2+（x+4）2（ 27 ）2 ， 解得，x11，x23（舍去）则DEDG1，CECG+GD+DE622. （1）解：当 1x10 时，设 n=kx+b ，由图可知： 12=k+b30=10k+b ，解得 k=2,b=10 ， n=2x+10 ，同理当 10x30 时， n=1.4x+44 ，
24、n=2x+10(1x10)1.4x+44(10x30) （2）解： y=mn80 ， y=(2x+10)(3x+15)80(1x10)(1.4x+44)(3x+15)80(10x15)(1.4x+44)(x+75)80(15x30) 即 y=6x2+60x+70(1x10)4.2x2+111x+580(10x15)1.4x2149x+3220(15x30) （3）解：当 1x10 时， y=6x2+60x+70 的对称轴是 x=5 ， y 的最大值是 y10=1270 ，当 10x15 时， y=4.2x2+111x+580 的对称轴是 x=1118.413.230 ，y 的最大值是 y15=
25、1300 ，综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y 最大，最大值是 1313.2 元。23. （1）证明：如图1中， BA=BC，ABC=90，BAC=ACB=45，线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，BAD=90，BA=AD，FAD=FAB=45，AF=AF，FADFAB（SAS），BF=DF.（2）解：解：结论：AHBF. 理由：如图2中，连接CD.ABC+BAD=180，ADBC，AD=AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是正方形，BA=CD，ABH=DCE，BH=CE，ABHDCE（SAS），BAH=CDE，
26、FCD=FCB=45，CF=CF，CD=CB，CFDCFB（SAS），CDF=CBF，BAH=CBF，CBF+ABF=90，BAH+ABF=90，ANB=90，AHBF.如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC.ANB=90，AO=OB，ON= 12 AB=1，在RtOBC中，OC= 12+22=5 ，CNOC-ON，CN 5 -1，CN的最小值为 5 -1.24. （1）解：根据题意得： a+b+c0c=3b2a2 ，解得 a1b4c=3 ，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）解：存在.当P点与B点在AD的同侧， 作DEx轴于E，EFAD于F，交抛物线于点P，如图1，点D与点C关于直
27、线x=2对称，D（4，3），E（4，0），EA=ED=3，ADE为等腰直角三角形，EF垂直平分AD，PA=PD，PAD=ADB，F点为AD的中点，F（ 52 ， 32 ），设直线EF的解析式为y=px+q，把E（4，0），F（ 52 ， 32 ）代入得 4p+q052p+q32 ，解得 p1q4 ，直线EF的解析式为y=-x+4，解方程x2-4x+3=-x+4得x1= 3+72 ，x2= 372 ，此时点P的横坐标的值为 3+72 ；当P点与B点在AD的两侧，易得直线BD的解析式为y=3x-9，设过点A与BD平行的直线交抛物线于P点，直线AP的解析式为y=3x-3，解方程x2-4x+3=3x-3得x1=1，x2=6，此时点P的横坐标的值为6；综上所述，点P的横坐标的值为 3+72 或6（3）解：设Q（t，t2-4t+3），则H（t，m）， 设M、N的横坐标分别为x1 ， x2 ， 则x1 ， x2为方程x2-4x+3=m的两根，x1+x2=4，x1x2=3-m，HM=t-x1 ， NH=x2-t，HMNH=（t-x1）（x2-t）=-t2+（x1+x2）t-x1x2=-t2+4t-3+m，HQ=m-（t2-4t+3）=-t2+4t-3+m，HMNH=HG， HMHNHQ 的值为1.