1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是ABCD2（3分）若函数有意义，则的取值范围为ABCD3（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米（如图），然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为A10米B12米C15米D22.5米4（3分）如图，在矩形中，点为中点，和相交于点，如果，那么线段的长度为A2B3C4D55（3分）下列命题中，假命题的是A分别有一个角是的两个等腰三角形相似B如果两个三角形相似，则它们的周长比等于相似比的平方C若，则D有一个角相等的两个菱形相似6（3
2、分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD7（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点和的坐标分别为A，B，C，D，8（3分）在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则的长为ABC20D9（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为A8BC4D10（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2018次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）电压一定时，电流与电阻成反比，的图象
3、过点，当，则的值为12（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，若菱形的周长为，则13（3分）已知是方程的一个根，方程的另一根是则的值14（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 15（3分）如图，在中，点在上，且，如果要在上找一点，使与原三角形相似，那么 16（3分）如图，正方形边长为3，连接，平分，交的延长线于点，交延长线于点，则的长为 三、解答题（1720题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值
4、：，其中18（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标及的值；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出 将放大后的，并写出点的坐标；（3）若点在线段上，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标19（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为（1）利用树状图或列表法求出由，确定的点在函数的图象上的概率；（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若，满足则小凡胜，若，满足则小刚胜，这个游戏公平吗？公平
5、请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则20（8分）某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？21（10分）如图，一次函数和反比例函数交于点与点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围22（10分）如图1，在等腰直角三角形中，是的中点，分别是，上的点（点不与端点，重合），且（1）求证：；（2）如图2，连接并取的中点，连接并延长至点，
6、使，连接，求证：四边形是正方形（3）当点在什么位置时，四边形的面积最小？直接写出点的位置及四边形面积的最小值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2（3分）若函数有意义，则的取值范围为ABCD【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：故选：【点评】此题考查反比例函数的性质，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当
7、函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米（如图），然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为A10米B12米C15米D22.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：即，楼高米故选：【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立
8、适当的数学模型来解决问题4（3分）如图，在矩形中，点为中点，和相交于点，如果，那么线段的长度为A2B3C4D5【分析】由矩形的性质可知，那么，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段的长【解答】解：四边形是矩形，点为中点，故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键5（3分）下列命题中，假命题的是A分别有一个角是的两个等腰三角形相似B如果两个三角形相似，则它们的周长比等于相似比的平方C若，则D有一个角相等的两个菱形相似【分析】分别根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：、分别有一个角是的两个等腰三角形一
9、定相似，故是真命题；、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，它们的周长比等于相似比，故原命题是假命题；、若，则，故是真命题；、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题故选：【点评】本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键6（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD【分析】分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【解答】解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；当时，过二、一、四象象限；过二、四象限观察图形可知，只有选项符合题意故选：【点评】本题主要考查了反比例
10、函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中和的符号对函数图象的影响是解题的关键7（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点和的坐标分别为A，B，C，D，【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【解答】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，端点的坐标为：，故选：【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键8（3分）在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则的长为ABC20D【分析】由矩形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得，即可求的长【解答】解：四边形
11、是矩形，绕点顺时针旋转到，故选：【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键9（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为A8BC4D【分析】连接，交轴于点，由四边形为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形面积，利用反比例函数的几何意义确定出的值即可【解答】解：连接，交轴于点，四边形为菱形，且，菱形的面积为8，的面积为2，反比例函数图象位于第二象限，则故选：【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键
12、10（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2018次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为ABCD【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【解答】解：四边形是正方形，且，连接，由勾股定理得：，由旋转得：，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，发现是8次一循环，所以余2，点的坐标为故选：【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所
13、连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）电压一定时，电流与电阻成反比，的图象过点，当，则的值为2【分析】首先将已知点的坐标代入求得其解析式，然后代入求得的值即可【解答】解：的图象过点，解析式为：，故答案为：2【点评】考查了反比例函数的应用，能够求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大12（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，若菱形的周长为，则3【分析】首先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理进而得到答案【解答】解：四边形是菱形，
14、为的中点，是的中位线，菱形的周长为，故答案为：3【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等13（3分）已知是方程的一个根，方程的另一根是则的值1【分析】将代入方程可得关于的方程，解之求得的值，即可还原方程，由根与系数的关系得出另一个根【解答】解：由题意得：，解得；由所以方程的另一根，所以的故答案是：1【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，解题的关键是根据方程的解的定义求得的值14（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸
15、出都是红球的概率是【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键15（3分）如图，在中，点在上，且，如果要在上找一点，使与原三角形相似，那么或【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可点位置未确定，所以应分别讨论，或【解答】解：第一种情况：要使，为公共角，即，；第二种情况：要使，为公共角，即，故答案为：或【点评】考查相似
16、三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似需注意的是边的对应关系16（3分）如图，正方形边长为3，连接，平分，交的延长线于点，交延长线于点，则的长为【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得，易得，由，可得，易得，可得的长【解答】解：四边形为正方形，且边长为3，平分，故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质等，利用等角对等边是解答此题的关键三、解答题（1720题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）先根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值分
17、别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先进行化简，再代入求出即可【解答】解：（1）原式；（2），当时，原式【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，能求出每一部分的值是解（1）的关键18（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标及的值；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出 将放大后的，并写出点的坐标；（3）若点在线段上，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
18、（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案【解答】解：（1）如图，即为所求，是等腰直角三角形，；（2）如图，即为所求，；（3）点在线段上，位似比为，【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题关键19（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为（1）利用树状图或列表法求出由，确定的点在函数的图象上的概率；（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若，满足则小凡胜
19、，若，满足则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则【分析】（1）因为摸到每个球的概率一样，第一次有4种可能性，第二次有3种可能，因此摸两次共有12种可能求出点落在反比例图象上结果数，即可求出相应的概率；（2）统计出使和使的可能的结果数，求出相应事件的概率，即可做出正确判断【解答】（1）树状图如上图所示，由，确定的点有：，其中在的图象上有，所以（2）使得的有，又使得的有）使得的有：，所以公平所以游戏是公平的【点评】本题考查了掷骰子的概率问题要注意掷骰子时出现每个数的概率是相等的要使掷出的数在图象区域，则要满足20（8分）某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当
20、以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？【分析】设每件服装应降价元，根据总盈利单件利润销售数量即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】解：设每件服装应降价元，依题意得：，解得：，为了减少库存，取答：每件服装应降价13元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键21（10分）如图，一次函数和反比例函数交于点与点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值
21、大于反比例函数的值的的取值范围【分析】（1）把点与点代入反比例函数得到，即反比例函数的解析式为，把点与点代入一次函数，得到，解得：得到一次函数解析式为；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可可得结论【解答】（1）解：点与点在反比例函数图象上，即反比例函数的解析式为，当时，即，点与点在一次函数图象上，解得：一次函数解析式为；（2）解：对于，当时，；（3）解：由图象可得，当或时，一次函数的值大于反例函数的值【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键22（10分）如图1，在等腰直角三角形中，是的中点，分别是，上的点
22、（点不与端点，重合），且（1）求证：；（2）如图2，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，求证：四边形是正方形（3）当点在什么位置时，四边形的面积最小？直接写出点的位置及四边形面积的最小值【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知，结合为中点知且，继而得，结合即可证得全等；（2）首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题【解答】解：（1），点是的中点，且，又，；（2）是的中点，四边形是平行四边形，由及四边形是平行四边形知四边形是菱形，四边形是正方形（3）当时，线段的值最小，四边形的面积最小，最小值为4此时，为线段的中点【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识