1、北师大版2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图，是的中位线，且的周长为20，则的周长为A30B40C50D无法计算4（3分）方程是关于的一元二次方程，则ABCD5（3分）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是ABCD6（3分）下列命题正确的是A把一元二次方程化成一般形式是B不等式的解集是C内错角相等
2、D两个无理数的和不一定是无理数7（3分）已知：如图，的垂直平分线交于，则下列结论：；是的平分线；是等腰三角形；是等腰三角形，其中正确的有A1个B2个C3个D4个8（3分）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是ABCD9（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为；ABCD10（3分）如图，在矩形中，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）若，则12（4分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年
3、高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为 元13（4分）在函数中，自变量的取值范围是 14（4分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（16分）（1）计算：（2）解方程；（3）解方程 （要求用配方法）16（6分）先化简，再求值：，其中17（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（1）将沿轴正方向平移5个单位得到
4、，试在图上画出的图形，并写出点的坐标；（2）将原来的绕点顺时针旋转得到，试在图上画出的图形18（6分）把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率19（10分）已知关于的一元二次方程的两根为，（1）求的取值范围；（2）若，求的值20（10分）如图，在中，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点使得三角形，为等
5、腰三角形，并求出所有的点；若不存在，请说明理由一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若、是方程的两个根，则22（4分）若，则一定经过第象限23（4分）如图，四边形中，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数是 24（4分）如图，在等腰中，点是内的一点，连接，以为直角边在的右上方作等腰直角三角形连接，若，且四边形的面积为12，则的长为 25（4分）将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图；再展平纸片（如图，则图中 二、（本题8分）26（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通
6、工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元辆，售价为700元辆，型车进价为1000元辆，售价为1300元辆根据销售经验，型车不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？三、（本题10分）27（10分）如图，点是边长为1的正方形的对角线上的一个动点（不与、两点重合），过点作直线，交于，交于，连
7、接，作于，交直线于（1）如图1，当点在线段上时，通过观察或测量，猜想的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在点从点向点的运动过程中，四边形的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值四、（本题12分）28（12分）四边形在图1中的直角坐标系中，且在轴上，、两点的坐标分别为，动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿向运动，当点停止运动时，点同时停止运动动点、运动时间为（单位：秒）（1）当为何值时，四边形是平行
8、四边形，请写出推理过程；（2）如图2，线段、相交于点，过点作，交于点，射线交轴于点，当为何值时，是等腰三角形？请写出推理过程；（3）如图3，过作于点，过点作轴于点，延长交于点将点折叠，折痕交边、于点、，使得点折叠后落在边上的点为，求的最大值和最小值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形
9、，故选：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、，故本选项正确故选：【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键3（3分）如图，是的中位线，且的周长为20，则的周长为A30B40C50D无法计算【
10、分析】根据三角形中位线定理，的各边长都等于的各边长的一半，所以周长也等于的周长的一半【解答】解：是的中位线，、，的周长为20，的周长故选：【点评】本题主要考查三角形的中位线是三角形两边中点的连线且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键4（3分）方程是关于的一元二次方程，则ABCD【分析】由一元二次方程的定义可知，且，从而可求得的值【解答】解：方程是关于的一元二次方程，且解得：故选：【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键5（3分）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是ABCD【分析】看在轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：直
11、线交轴于，不等式的解集是，故选：【点评】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键6（3分）下列命题正确的是A把一元二次方程化成一般形式是B不等式的解集是C内错角相等D两个无理数的和不一定是无理数【分析】利用一元二次方程的一般形式、不等式的解集、平行线的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、把一元二次方程化成一般形式是，故错误；、不等式的解集是，故错误；、两直线平行，内错角相等，故错误；、两个无理数的和不一定是无理数，正确，故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方
12、程的一般形式、不等式的解集、平行线的性质及无理数的定义，难度不大7（3分）已知：如图，的垂直平分线交于，则下列结论：；是的平分线；是等腰三角形；是等腰三角形，其中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰三角形性质易得；根据线段垂直平分线性质知，判定正确；根据三角形内角和定理得，所以，判定正确【解答】解：，故正确；垂直平分，即是等腰三角形故正确；，故正确；，即是等腰三角形故正确故选：【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，属基础题8（3分）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那
13、么满足的方程是ABCD【分析】本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：，即，化简为：，即故选：【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简9（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为；ABCD【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形据此判断即可【解答】解：中，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定是菱形；故正确；中，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定是矩形，而不能判定是菱形；故错误；中，根据一组邻边相等的平
14、行四边形是菱形，即可判定是菱形；故正确；、中，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定是矩形，而不能判定是菱形；故错误故选：【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键10（3分）如图，在矩形中，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为ABCD【分析】由于是折痕，可得到，设出未知数，在中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设，为折痕，中，中，解得：，则点到点的距离为：故选：【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
15、11（4分）若，则【分析】根据得到，代入后即可求解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个未知数表示另一个未知数，难度不大12（4分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为元【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【解答】解：680 000 元故填【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要
16、正确确定的值以及的值13（4分）在函数中，自变量的取值范围是且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围【解答】解：根据题意得：且，解得：且故答案为：且【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（4分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1小时【
17、分析】由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时【解答】解：由统计图可知共有：人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时故答案为1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数也考查了条形统计图三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（16分）（1）计算：（2）解方程；（3）解方程 （要求用配
18、方法）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式；（2）方程整理得：，；（3），【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式，解一元二次方程等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键，能正确配方是解（3）的关键16（6分）先化简，再求值：，其中【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值分母有理化，继而代入计算可得【解答】解：原式，当时，原式【点评
19、】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化17（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（1）将沿轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标；（2）将原来的绕点顺时针旋转得到，试在图上画出的图形【分析】（1）将三角形三点分别沿轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可（2）将、两点绕顺时针旋转得到对应点，顺次连接各对应点，即成【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点的坐标为【点评】本题主要考查了平移变换作图和旋转变
20、换作图，这两题作图的关键都是找对应点18（6分）把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为；（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字 后抽取的牌牌面数字 2 3 4 5 2 3 4 5 先抽
21、取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有，由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（10分）已知关于的一元二次方程的两根为，（1）求的取值范围；（2）若，求的值【分析】（1）先用的式子表示根的判别式，再根据方程有两根，知，再解不等式，可得的取值范围；（2）根据根与系数的关系，列出关于的一元二
22、次方程，再求解即可【解答】解：（1），方程有两根，即，（2），且，解得，又，【点评】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式等知识，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20（10分）如图，在中，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点使得三角形，为等腰三角形，并求出所有的点；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据是垂直平分线，得出点为的中点，再根据的值，即可求出点的坐标；（2）先过点作轴，在中，根据的度数和的值求出的长，再在中，求出的值，得出点的坐标，再设直线的解析式，得出，的值，即可求出直线的解析式；（3）分三
23、种情况讨论，分别根据点的不同位置求出的坐标即可【解答】解：（1）是垂直平分线，垂直，点为的中点，为的中点，；（2）过点作轴于点，在中，即，又垂直平分，在中，设直线的解析式为：，则，解得：；（3）存在；设，有三种情况；当时，则，即，解得；或，当时，则，解得：，当时，则，解得：，或，使得三角形，为等腰三角形的点坐标为，【点评】此题考查了一次函数的综合应用；解题的关键是对（3）中点的不同位置分别进行求解，不要漏掉一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若、是方程的两个根，则2019【分析】根据根与系数的关系得到，把分解因式得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：、是方程的
24、两个根，则原式，故答案为：2019【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程的两根分别为与，则，解题时要注意这两个关系的合理应用22（4分）若，则一定经过第三象限【分析】利用比例的等比性质正确求得的值，然后根据直线解析式中的的值正确判断直线经过的象限【解答】解：根据比例的等比性质，得，当时，直线解析式是，图象经过一、三象限当时，直线解析式是，图象经过二、三、四象限综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，利用，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降，是解答此题的关键23（4分）如图，四边形中，在、上分别找一
25、点、，使周长最小时，则的度数是【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，即可得出，进而得出即可得出答案【解答】解：作关于和的对称点，连接，交于，交于，则即为的周长最小值作延长线，且，故答案为：【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键24（4分）如图，在等腰中，点是内的一点，连接，以为直角边在的右上方作等腰直角三角形连接，若，且四边形的面积为12，则的长为【分析】作于点，延长交于点，证得、，从而得，根据四边形的面积求得的长，据此知、，从而得，求得的值，由勾股定理得出
26、答案【解答】解：如图，作于点，延长交于点，在和中，、，设，则，解得，可得，解得，故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键25（4分）将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图；再展平纸片（如图，则图中【分析】利用折叠的性质，可得，四边形是正方形，又由平角的定义即可求得的度数，继而求得的值【解答】解：根据题意得：如图：四边形是正方形，如图：是折痕，故答案为：【点评】此题考查了折叠的性质，正方形的性质以及角的和差关系题目难度不大，解题的
27、关键是数形结合思想的应用二、（本题8分）26（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元辆，售价为700元辆，型车进价为1000元辆，售价为1300元辆根据销售经验，型车不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【分析】（1）首先
28、根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设型车辆，根据“型车不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍”列出不等式组，求出的取值范围；然后求出利润的表达式，根据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设平均增长率为，根据题意得：解得：或四月份的销量为：（辆答：四月份的销量为125辆（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据题意得：解得：利润，随着的增大而增大当时，不是整数，故不符合题意，此时（辆答：为使利润最大，该商城应购进34辆型车和13辆型车【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点三
29、、（本题10分）27（10分）如图，点是边长为1的正方形的对角线上的一个动点（不与、两点重合），过点作直线，交于，交于，连接，作于，交直线于（1）如图1，当点在线段上时，通过观察或测量，猜想的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在点从点向点的运动过程中，四边形的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值【分析】（1）根据四边形是正方形，是对角线，且，求证和都是等腰直角三角形又利用，可得，然后即可求证，；（2）利用（1）中证法求出，即可得出答案；（3）
30、分两种情况进行讨论：当点运动到的中点时，利用四边形是矩形，可得当点不在的中点时，点在运动（与点、不重合）的过程中，四边形是直角梯形由（1）知，同理，图（2），然后即可得出结论【解答】解：（1）四边形是正方形，是对角线，且，四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形，即，又，；，是等腰直角三角形；（2）由（1）同理可得：，；，是等腰直角三角形；（3）四边形的面积没有发生变化当点运动到的中点时，四边形是矩形，当点不在的中点时，点在运动（与点、不重合）的过程中，四边形是直角梯形由（1）知，同理，图（2），这时，综合、可知四边形的面积没有发生改变，都是【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判
31、定与性质等知识点的理解和掌握，利用图形进行分类讨论得出是解题关键，此题有一定的拔高难度，属于难题四、（本题12分）28（12分）四边形在图1中的直角坐标系中，且在轴上，、两点的坐标分别为，动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿向运动，当点停止运动时，点同时停止运动动点、运动时间为（单位：秒）（1）当为何值时，四边形是平行四边形，请写出推理过程；（2）如图2，线段、相交于点，过点作，交于点，射线交轴于点，当为何值时，是等腰三角形？请写出推理过程；（3）如图3，过作于点，过点作轴于点，延长交于点将点折叠，折痕交边、于点、，使得点折叠后落在边上的点为，求
32、的最大值和最小值【分析】（1）由梯形的性质得出当时，四边形是平行四边形，得出方程，解方程即可；（2）过作于，当时，求出，得出，由勾股定理得出方程，解方程即可；当时，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当时，得出方程，解方程即可；（3）当折痕经过点时，此时为最大值；当折痕经过点，另一点在上时最小，此时，在中，由勾股定理求出，得出即可【解答】解：（1），当时，四边形是平行四边形，解得：，当为6时，四边形是平行四边形；（2）过作于，如图1所示：分三种情况：当时，在中，由勾股定理得：，解得：，（不合题意舍去）；当时，在中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）；当时，解得：；综上所述，当或时，是等腰三角形；（3）当折痕经过点时，如图2所示：，此时为最大值；当折痕经过点，另一点在上时最小，如图3所示：此时，在中，；综上所述：的最大值与最小值分别是6，【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性质、折叠的性质等知识；本题综合性强，难度较大，需要通过作辅助线才能得出结果