1、2019-2020学年山西大学附中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程的解是A，B，C，D，2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD3（3分）观察如图所示的两个物体可知，它的俯视图是ABCD4（3分）下列命题正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5（3分）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A演绎B数形结合C抽
2、象D公理化6（3分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为ABCD7（3分）在反比例函数图象上有两个点，若，则下列结论正确的是ABCD8（3分）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为ABCD9（3分）如图，二次函数与一次函数的交点，的坐标分别为，当时，的取值范围是AB或CD或10（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加1
3、0元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元则有ABCD二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11（3分） 12（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形13（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为 14（3分）如图，为测量某物体的高度，在点测得点的仰角为，朝物体方向前进40米到达点，再次测得点的仰角为，则物体的高度为米15（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，都在小正方形的顶点上，则的值为16（3
4、分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺17（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是 18（3分）正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 三、解答题（共6个小题，满分46分）19（10分）计算题：（1）（2）解方程：20（6分）如图，是外角的平分线交于点，交于点求证：四边形是菱形21（10分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应
5、值如下表：012008（1）根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是 和 ；抛物线经过点， ；在对称轴右侧，随增大而 ；（2）试确定抛物线的解析式22（10分）如图，点、表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段、表示连接缆车站的钢缆，已知、三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度，分别为110米、310米、710米，钢缆的坡度，钢缆的坡度，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23（10分）如图，抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为；（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存
6、在一点，使以，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程的解是A，B，C，D，【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】已知抛物线的顶
7、点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故选：【点评】考查将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是3（3分）观察如图所示的两个物体可知，它的俯视图是ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故正确；故选：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从上面看得到的图形画出是解题关键4（3分）下列命题正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解
8、答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（3分）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A演绎B数形结合C抽象D公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现【解答】解：
9、学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键6（3分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为ABCD【分析】根据题意画出树状图或列表，求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：如图
10、：共有6种可能出现的结果小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为故选：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）在反比例函数图象上有两个点，若，则下列结论正确的是ABCD【分析】根据反比例函数图象的增减性解答【解答】解：反比例函数中的，反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而减小，故选：【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系8（3分）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为ABCD
11、【分析】通过解直角可以求得的长度【解答】解：如图，在直角中，则故选：【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决9（3分）如图，二次函数与一次函数的交点，的坐标分别为，当时，的取值范围是AB或CD或【分析】根据函数图象，找出抛物线在直线上方的部分的自变量的取值范围即可【解答】解：由图可知，当或时，抛物线在直线的上方，所以，当时，的取值范围是或故选：【点评】本题考查了二次
12、函数的图象，利用数形结合的思想解答即可，比较简单10（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元则有ABCD【分析】设房价定为元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为元，根据题意，得故选：【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11（3分）【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案
13、即可【解答】解：的值为故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键12（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接、，、分别是矩形的、边上的中点，（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形的对角线，四边形是菱形故答案为：菱形【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键13（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射
14、下的中心投影组成，相似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为20【分析】根据位似图形的性质得出相似比为，对应边的比为，即可得出投影三角形的对应边长【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的一边长为，投影三角形的对应边长为：故答案为：20【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键14（3分）如图，为测量某物体的高度，在点测得点的仰角为，朝物体方向前进40米到达点，再次测得点的仰角为，则物体的高度为米【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边及构造方程
15、关系式，进而可解，即可求出答案【解答】解：在直角三角形中，在直角三角形中，解得：故答案为：【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形15（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，都在小正方形的顶点上，则的值为【分析】借助网格构造直角三角形，利用勾股定理可求出格点线段的长，再根据格点线段的长判断格点三角形的形状，利用三角函数的意义求出的值【解答】解：如图，连接，由网格的构造直角三角形，由勾股定理得，故答案为：【点评】考查直角三角形的性质、三角函数的意义等知识，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键，也是一种常用
16、的方法16（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为57.5尺【分析】根据题意可知，根据相似三角形的性质可求，进一步得到井深【解答】解：如图，依题意有，即，解得，（尺故答案为57.5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到17（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是【分析】阴影部分为直角三角形，且，解此三角形求出短直角边后计算面积【解答】解：等腰直角绕点逆时针旋转后得到，阴影部分的面积【点评】本题考查旋转的性质和解直角三
17、角形旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度18（3分）正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为，【分析】作轴于，轴于，轴于，于，设，则，易得，则，所以，则的坐标为，然后把的坐标代入反比例函数，得到的方程，解方程求出，得到的坐标；设的坐标为，易得，则，通过，这样得到关于的方程，解方程求出，得到的坐标【解答】解：作轴于，轴于，轴于，于，如图，设，则，四边形为正方形，的坐标为，把的坐标代入 ，
18、得到，解得（舍或，设的坐标为，又四边形为正方形，解得（舍，点的坐标为，故答案为：，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法三、解答题（共6个小题，满分46分）19（10分）计算题：（1）（2）解方程：【分析】（1）将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用公式法解一元二次方程的步骤依次计算可得【解答】解：（1）原式；（2），则【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择
19、合适、简便的方法是解题的关键20（6分）如图，是外角的平分线交于点，交于点求证：四边形是菱形【分析】首先根据平行线的性质得到，从而根据角平分线的性质得到，得到，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论【解答】证明：，四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大21（10分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：012008（1）根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是和 ；抛物线经过点， ；在对称轴右侧，随增大而 ；（2）试确定抛物线的解析式【分析】（1）由表格可知：及1时，的值为0，从而确定出抛物线与轴的交点坐标；由及
20、时的函数值相等，及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为，由函数的对称性可得及时的函数值相等，故由对应的函数值可得出所对应的函数值，从而得出正确答案；由表格中值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，随的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与轴的两交点坐标，可设出抛物线的两根式方程为，除去与轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出的值，进而确定出函数解析式【解答】解：（1），；8； 增大 （每空1分） （3分）（2）依题意设抛物线解析式为，由点在函数图象上，代入得，（4分）解得：，即所求抛物线解析式为（5分）故答案为：，；8；
21、增大【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式22（10分）如图，点、表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段、表示连接缆车站的钢缆，已知、三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度，分别为110米、310米、710米，钢缆的坡度，钢缆的坡度，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】过
22、点作于点，交于点，过点作于点，分别求出、，利用勾股定理求解即可【解答】解：过点作于点，交于点，过点作于点，则、都是直角三角形，四边形，和都是矩形，又，在中，（米答：钢缆的长度是1000米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般23（10分）如图，抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为；（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设抛物线的解析式为，再把，三点代入求出、的值即可；（
23、2）因为点关于对称轴对称的点的坐标为，连接交对称轴直线于点，求出点坐标即可；（3）分点在轴下方和上方两种情况进行讨论【解答】解：（）设抛物线的解析式为，三点在抛物线上，解得：抛物线解析式为：；（2）连接，如图1所示，抛物线的解析式为：，其对称轴为直线，连接，如图1所示，设直线的解析式为，且过，解得，直线的解析式为，当时，故答案为：；（3）存在点，使以，四点构成的四边形为平行四边形如图2所示，当点在轴下方时，抛物线的对称轴为直线，；当点在轴上方时，如图，过点作轴于点，在与中，即点的纵坐标为，解得或，综上所述，符合条件的点的坐标为或，或，【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论