1、北师大版2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题1（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是ABCD2（3分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是ABCD3（3分）在中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角的正弦值A扩大3倍B缩小3倍C扩大9倍D没有变化4（3分）三角形中，为其三个内角，且满足，则ABCD5（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD6（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有
2、5个15个20个35个7（3分）如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是A5 BC15 D5 8（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交点和两点，若，则的取值范围是AB或C或D或9（3分）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD10（3分）已知点，分别在反比例函数，的图象上且，则为ABCD11（3分）如图，在等腰直角三角形中，为的中点，将折叠，使点与点重合，为折痕，则的值是ABCD12（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；的实数）其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题13（3分）如图，在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高
3、度为14（3分）如图，在中，则的长为 15（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，则边上的中线的最小值为 16（3分）如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移4个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点若，则的值为 三、解答题17（5分）计算：18（6分）已知抛物线（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值19（6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入、三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一
4、个考场的概率20（6分）如图，港口在观测站的正东方向相距，某船从出发，沿北偏东方向航行5分钟后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）参考数值：，21（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为12米，宽度为24米现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ，使、点在抛物线上，、点在地面上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下22（10分）已知：一次函数的图象与反比例
5、函数的图象相交于、两点在的右侧）（1）当时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（3）当时，设，时，直线与此反比例函数图象的另一支交于另一点，连接交轴于点若，求的面积23（11分）如图，已知抛物线与轴相交于点、两点，过点的直线交抛物线于另一点，点是线段上的一个动点（点与点、不重合），作，交该抛物线于点，（1）求，的值；（2）求；（3）探究在点运动过程中，是否存在，若存在，则求此时线段的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、
6、选择题1（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图2（3分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是ABCD【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断【解答】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错
7、误；、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确故选：【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影3（3分）在中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角的正弦值A扩大3倍B缩小3倍C扩大9倍D没有变化【分析】根据相似三角形的判定定理、正弦的概念解答【解答】解：三角形各边长度都扩大为原来的3倍，得到的三角形与原三角形相似，锐角的大小不变，锐角的正弦值不变，故选：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解题的关键4（3分）三角形中，为其三个内角
8、，且满足，则ABCD【分析】根据非负数的性质、特殊角的三角函数值求出、，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由题意得，解得，则，故选：【点评】本题考查的是非负数的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】此题直接利用抛物线的顶点公式求得即可，故为【解答】解：，故为故选：【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法6（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有5个15个20
9、个35个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有5个故选：【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）是解题关键7（3分）如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是A5 BC15 D5 【分析】由河堤横断面迎水坡的坡比是，可得到，所以求得，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡的坡比是，即，坡面的长是，故选：【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知
10、得出，再求出8（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交点和两点，若，则的取值范围是AB或C或D或【分析】先把点坐标代入求出的值，则反比例函数解析式为，再把代入求出，确定点坐标，然后观察图象得到当或，一次函数都在反比例函数的上方【解答】解：把代入得，所以反比例函数解析式为，把代入得，解得，所以点坐标为，当，的取值范围为或故选：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力9（3分）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD【分析】本题只有一个待定系数，且，根据和分类讨论也可以采用“特值法
11、”，逐一排除【解答】解：当时，函数的图象开口向上，但当时，故不可能；当时，函数的图象开口向下，但当时，故、不可能可能的是故选：【点评】讨论当时和时的两种情况，用了分类讨论的思想10（3分）已知点，分别在反比例函数，的图象上且，则为ABCD【分析】首先设出点和点的坐标分别为：，、，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，然后根据，得到，然后利用正切的定义进行化简求值即可【解答】解：法一：设点的坐标为，点的坐标为，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，则，整理得：，法二：过点作轴于点，过点作轴于点，点，分别在反比例函数，的图象上，故选：【点评】本题考查的是反比
12、例函数综合题，解题的关键是设出、两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解11（3分）如图，在等腰直角三角形中，为的中点，将折叠，使点与点重合，为折痕，则的值是ABCD【分析】先根据翻折变换的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到，设，则，再根据勾股定理即可求解【解答】解：是翻折而成，是等腰直角三角形，由三角形外角性质得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，故选：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中12（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；的实数）其中正确的结论有A1个
13、B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口向下，抛物线和轴的正半轴相交，令，时，即，即，把代入函数解析式中表示出对应的函数值，把代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知时函数值最大，所以对应的函数值大于对应的函数值，化简得到不等式成立，故正确【解答】解：根据图象，故错误；令，时，即，故错误；，故正确；对应的函数值为，对应的函数值为，又时函数取得最大值，即，故正确故选：【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题13（3分）如图，在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度
14、为【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案【解答】解：如图：过点作，由题意得：是直角三角形，有；即，代入数据可得，；故答案为：【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用14（3分）如图，在中，则的长为【分析】过作与垂直，在直角三角形中，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出的长即可【解答】解：过作，交于点，在中，在中，故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键15（3分）如图所示，在平面
15、直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，则边上的中线的最小值为1【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为，从而得到垂线段的最小值为2，所以中线的最小值为1【解答】解：为中斜边边上的中线，抛物线的顶点坐标为，点到轴的最小距离为2，即垂线段的最小值为2，中线的最小值为1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了直角三角形斜边上的中线性质16（3分）如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移4个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点若，则的值为【分析】分别过点、作轴，轴，于点
16、，再设，由于，故可得出，再根据反比例函数中为定值求出的值即可【解答】解：分别过点、作轴，轴，于点，设，轴，点在直线上，点、在双曲线上，解得，故答案为【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出、两点的坐标，再根据的特点求出的值即可三、解答题17（5分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18（6分）已知抛物线（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值【分析】（1）根据抛物线与轴有两个不同的交点，得出，进而求出的取值范围（2）根据顶点在轴上，所
17、以抛物线与轴只有1个交点，据此求出即可【解答】解：（1）二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为；（2）根据题意得：，解得【点评】此题主要考查了二次函数的图象与轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键19（6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入、三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根
18、据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）全班共有40名同学，其中男生有22人，随机选一名同学，选到男生的概率为；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有，三种；所以两人编入同一个考场的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率20（6分）如图，港口在观测站的正东方向相距，某船从出发，沿北偏东方向航行5分钟后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）参考数值：，【分析】过点作于先解，得出的长度，再由
19、是等腰直角三角形，得出，则易得、的长度；最后结合速度路程时间解答问题【解答】解：如图，过点作于在中，在中，即该船航行的距离（即的长）为答：该船航行的速度约为【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为12米，宽度为24米现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ，使、点在抛物线上，、点在地面上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、的长度之和的最大值是多少
20、？请你帮施工队计算一下【分析】（1）根据“高度为12米，宽度为24米”可得；（2）根据所得抛物线的顶点坐标，利用待定系数法可以求的抛物线的解析式；（3）根据题意可以用含的式子表示出、的长度之和，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为点坐标为；（2）设抛物线的解析式为，则，解得，即这条抛物线的函数解析式为；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当时，的和取得最大值，此时的最大值是30【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（10分）已知：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点在的右侧）（1）当时，求这个一次
21、函数和反比例函数的解析式，以及点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（3）当时，设，时，直线与此反比例函数图象的另一支交于另一点，连接交轴于点若，求的面积【分析】（1）只需把点的坐标代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式和一次函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点的坐标；（2）是以为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：若，过点作于，设与轴的交点为，如图1，易得，易证，根据相似三角形的性质可求出，从而得到点的坐标
22、，然后用待定系数法求出直线的解析式，再解直线与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点的坐标；若，同理即可得到点的坐标；（3）过点作轴于，过点作轴于，连接，如图2，易证，根据相似三角形的性质可得由，可得，即可得到，即由、都在反比例函数的图象上可得，把代入即可求出的值，从而得到点、的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式，从而得到点的坐标及的值，然后运用割补法可求出，再由可得，问题得以解决【解答】解：（1）把代入，得反比例函数的解析式为，把代入，得到，一次函数的解析式为，解方程组，得或，点的坐标为；（2）若，过点作于，设与轴的交点为，如图1，对于，当时，解得，点，又，可设直线的解析式为，则有，解
23、得，直线的解析式为，解方程组，得或，点的坐标为若，同理可得：点的坐标为，综上所述：符合条件的点的坐标为、；（3）过点作轴于，过点作轴于，连接，如图2，则有，即，都在反比例函数的图象上，解得：，设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为当时，则点，【点评】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握23（11分）如图，已知抛物线与轴相交于点、两点，过点的直线交抛
24、物线于另一点，点是线段上的一个动点（点与点、不重合），作，交该抛物线于点，（1）求，的值；（2）求；（3）探究在点运动过程中，是否存在，若存在，则求此时线段的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式中的常数项，再令一次函数解析式中求出值，由此可得出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式中的系数、；（2）过点作轴于点，过点作于点，由二次函数解析式可求出交点、的坐标，由点、点的坐标，可找出线段、的长，通过解直角三角形即可找出、的长，再根据正切的计算公式即可得出结论；（3）假设存在，连接，过点作轴于点，通过角的计算得出，设出点的坐标，根
25、据（2）的结论，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）直线经过点，解得：，直线的解析式为令中，则，解得：，点的坐标为，抛物线过点、，解得：，；（2）过点作轴于点，过点作于点，如图1所示点的坐标为，点抛物线与轴交于、两点，令中，即，解得：，或，点、点，在中，在中，（3）假设存在，连接，过点作轴于点，如图2所示，设点的坐标为，则，即，解得：，或（舍去）经验证是分式方程的根当时，点的坐标为，此时，故在点运动过程中，存在，此时线段的长为【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、解直角三角形、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点的坐标；（2）求出线段、的长；（3）找出关于的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键