1、2019-2020学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（3分）已知关于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是（）A1B2C1或3D32（3分）关于x的一元二次方程x22x+a210有一根为1，则a的值是（）A2BCD13（3分）如果a是一元二次方程x23x50的一个根，那么代数式8a2+3a的值为（）A1B2C3D44（3分）若关于x的方程（m1）x2+2x+10有实数解，则m的取值范围是（）Am2BmCm2且m1Dm25（3分）2016年底我
2、市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A300（1+x）363B300（1+x）2363C300（1+2x）363D300（1x）23636（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22Dy2y127（3分）关于二次函数y2x2+1，以下说法正确的是（）A开口方向向上B顶点坐标是（2，1）C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y有最大值8（3分）已知二次函数yx2+x+c的图象与x轴的一个交点为（
3、1，0），则关于x的方程x2+x+c0的两实数根分别是（）A1和1B1和2C1和2D1和39（3分）关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A5个B4个C3个D2个10（3分）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b0；其中正确的个数有（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）11（3分）若一元二次方程x2+x20的两个根为x1，x2，则x1+x2 12（3分）已知方程x2
4、6x+q0可以配方成（xp）27的形式，那么p+q的值为 13（3分）将抛物线yx26x+21先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 14（3分）已知4是关于x的方程x23mx+4m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 15（3分）已知抛物线p：yax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx2+2x+1和y2
5、x+2，则这条抛物线的解析式为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线pax210ax+8（a0）经过点C、D，则点B的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）用适当的方法解方程：（1）（x5）216（2）x24x+1018（8分）关于x的一元二次方程（m2）x22mx+m+30有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两个根，且|x1x2|2，求m的值19（8分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*nmn+n（1）分别求4*（2）与4*的值；
6、（2）若关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，求实数a的值20（8分）一块三角形废料如图所示，A30，C90，BC6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CEx（1）求x2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？21（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k20有两个不等实根x1，x2，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x210，求k的值22（10分）如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y2x+m与二次函数y1ax2+bx3图象上（
7、1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y2y1时，自变量x的取值范围（3）说出所求的抛物线y1ax2+bx3可由抛物线yx2如何平移得到？23（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应
8、是多少万元？24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CECD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值2019-2020学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：由题意得：a30，|a1|2，解得：a1，故选：A2【解答】解：将x1代入x22x+a21
9、0，12+a210，a，44（a21）84a2，当a时，0，满足题意，故选：C3【解答】解：把xa代入x23x50得a23a50，所以a23a5，所以8a2+3a8（a23a）853故选：C4【解答】解：有两种情况：当m10，即m1时，方程为一元一次方程2x+10，此时方程有解，解为x；当m10时，方程为一元二次方程，此时224（m1）10时，方程有实数根，解得：m2且m1，综合上述：当m2时，关于x的方程（m1）x2+2x+10有实数解，故选：A5【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2363故选：B6【解答】解：当x1时，y1（x+1）2+2（1+
10、1）2+22；当x2时，y2（x+1）2+2（2+1）2+27；所以y2y12故选：D7【解答】解：二次函数y2x2+1，该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C8【解答】解：yx2+x+c，即二次函数图象的对称轴是直线x，设二次函数yx2+x+c的图象与x轴的另一个交点的横坐标是a，二次函数yx2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），1（）a，解得：a2，关于x的方程x2+x+c0的两实数根分别是1和2，故选：B9【解答】解：m2x28mx+120，解法一：（8m）2
11、4m21216m2，x，x1，x2，解法二：（mx2）（mx6）0，x1，x2，关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，0，0，m1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B10【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），9a3b+c0，所以正确；点（0.5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离小，而抛物
12、线开口向上，y1y2；所以错误；b2a，5a2b5a4aa0，所以错误故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）11【解答】解：根据题意得：x1+x21，故答案为：112【解答】解：x26x+q0，x26x+99q，（x3）29q，p3，q2，原式3+25，故答案为：513【解答】解：抛物线yx26x+21（x6）2+3，它的顶点坐标是（6，3）将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5），所以新抛物线的解析式是：y（x4）2+5故答案为y（x4）2+514【解答】解：把x4代入方程得x23mx+4m0，解得m2，则原方程为x26x+80，解得x
13、12，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为2，则ABC的周长为4+4+210；当ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的10故答案为：1015【解答】解：yx2+2x+1（x+1）2，A点坐标为（1，0），解方程组得或，点C的坐标为（1，4），点C和点C关于x轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为ya（x1）24，把A（1，0）代入得4a40，解得a1，原抛物线解析式为y（x1）24x22x3故答案为yx22x316【解答】解：抛物线pax210ax+8a（x5）225a+8，该抛物线的顶点的横坐标是x5，当x0时，y8
14、，点D的坐标为：（0，8），OD8，抛物线pax210ax+8（a0）经过点C、D，CDABx轴，CD5210，AD10，AOD90，OD8，AD10，AO6，AB10，OB10AO1064，点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）x54，x54或x54，x9或x1；（2）x24x1x24x+43，（x2）23，x2，x2+或218【解答】解：（1）由题意可知：4m24（m2）（m+3）0且m20，4m+240且m2，m6且m2；（2）由题意可知：x1+x2，x1x2，|x1x2|2
15、，2，（）244，解得：m，m6且m2，m19【解答】解：（1）4*（2）4（2）+（2）8210；4*4+5；（2）a*xax+x，由x*（ax+x）得x（ax+x）+ax+x，整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+0有两个相等的实数根，所以a+10且（a+1）24（a+1）0，所以a020【解答】解：设平行四边形AGEF的面积是S四边形AGEF是平行四边形，EFAG；A30，C90，CEx，BC6，ACFE30，CFx，AC6，AF6x；SAFCE（6x）xx2+6x，即Sx2+6x；（1）当x2时，S4+128，即S8答：平行四边形AGEF
16、的面积为（平方单位）4分（2）由Sx2+6x，得，当x3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）9分21【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k20有两个不等实根x1，x2，（2k1）241k24k+10，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）由根与系数的关系得：x1+x2（2k1）12k，x1x2k2，x1+x2+x1x210，12k+k210，解得：k0或2，由（1）知：k，k2舍去，即k022【解答】解：（1）把A（1，0）代入y2x+m得：0（1）+m，m1把A（1，0）、B（2，3）两点代入y1ax2+bx3得：，解得：，y1x22x3；（2）y
17、1x22x3（x+1）（x3），抛物线开口向上，A（1，0），B（2，3）当y2y1时，1x2；（3）抛物线y1x22x3（x1）24，所求抛物线可由抛物线yx2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到23【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykx+b（k0），将（35，550）、（40，500）代入ykx+b，得解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x+900；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+900）台，根据题意得：（x30）（10x+900）8000整理，得：x2120x+35000，解得：x15
18、0，x270此设备的销售单价不得高于60万元，x50答：该设备的销售单价应是50万元/台24【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 过点A（1，0）和B（3，0），解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）D（m，m2+2m+3），C（0，3），CECD，点C为线段DE中点设点E（a，b）则，E（m，m22m+3）0m3，bm22m+3（m1）2+2，当m1时，纵坐标最小值为2当m3时，b6，点E纵坐标的范围的取值范围是2Ey6（3）连接BD，过点D作DFx轴，垂足为F，DF交BC于点HCECDSBCESBCD设BC的解析式为ykx+b，则，解得：k1，b3，BC的解析式为yx+3设D（m，m2+2m+3），则H（m，m+3）DHm2+3mSBCESBCDDHOB3（m2+3m）m2+m当m1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值第14页（共14页）