1、人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+by+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx22x+102下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个实根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk14如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（）ABCD5函数yx24x3图象顶点坐标是（）A
2、（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）247抛物线y3x212x+11可以由抛物线y3x2（）平移得到A向左1个单位，向下2个单位B向右2个单位，向下1个单位C向左1个单位，向上2个单位D向右2个单位，向上1个单位8某种手表，原来每只售价1000元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍），价格为720元，设第一次降价百分率为x，那么x满足的方程为（）A10003x720B1000（1x）2720C1000（1x）（12x）720D1000（12x）
3、27209如图，AOB中，B25，将AOB绕点O顺时针旋转 60，得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在 OB上），则ACO的度数为（）A85B75C95D10510如图：二次函数yax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）ABC1D2二填空题（共10小题，满分18分）11方程x24x的解是 12二次函数yx23x4的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 13若ab1，则代数式2a2b+2的值为 14平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是 15关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，则
4、a的值为 16已知，抛物线yax2+bx+c的部分图象如图，由图可知不等式ax2+bx+c0的解集为 17一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18已知yx（x+3a）+1是关于x的二次函数，当1x5时，如果y在x1时取得最小值，则实数a的取值范围是 19抛物线yax22ax+5的对称轴是直线 20如图，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 三解答题（共6小题，满分32分）21 用适当方法解方程：（1）x23x（2）（2x+3）29（x1）222已知二次函数yx2+2x+2（1）用配方法
5、求函数图象顶点坐标，并选取适当的数据填表、描点、画函数图象；x y （2）若A（2015，y1），B（2016，y2）两点在该函数图象上，试比较y1与y2的大小23已知函数y1mx2+n，y2nx+m（nm0）的图象在同一平面直角坐标系中（1）若两函数图象都经过点（2，6），求y1，y2的函数表达式；（2）若两函数图象都经过x轴上同一点；求的值；当x1，比较y1，y2的大小24已知关于x的方程x22（m+1）x+m20 （1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽
6、快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26如图，已知ABC为等腰直角三角形，D是斜边BC上一点，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90到AE处，过E作EFBC交AB于F，连接DECF，请判断四边形CDEF的形状，并说明理由人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题 1【解答】解：一
7、定是一元二次方程的为x22x+10，故选：D2【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D3【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个实根，22+4k0，解得k1故选：B4【解答】解：x1时，y0，a+b+c0，所以正确；x1，b2a，所以错误；点（1，0）关于直线x1对称的点的坐标为（3，0），抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），ax2+bx+c0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，而a+b+c0，b2a，c3a，a2b+c3b，b0，3b0，所以错误故选：C5【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2
8、）2+1顶点坐标为（2，1）；故选：B6【解答】解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D7【解答】解：y3x212x+113（x24x+）3（x2）21，抛物线y3x212x+11可以由抛物线y3x2向右2个单位，向下1个单位平移得到；故选：B8【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意可得：1000（1x）（12x）720，故选：C9【解答】解：AOB绕点O顺时针旋转 60，得到AOB，B25，BOB60，ACOB+BOB，ACO25+6085，故选：A10【解答】解：设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），C（0，t），二次函数yax2+bx
9、+2的图象过点C（0，t），t2；ACBC，OC2OAOB，即4|x1x2|x1x2，根据韦达定理知x1x2，a故选：A二填空题11【解答】解：x24x，x2+4x0，x（x+4）0，x10，x24故答案为x10，x2412【解答】解：由图象与y轴相交则x0，代入得：y4，与y轴交点坐标是（0，4）；由图象与x轴相交则y0，代入得：x23x40，解方程得x4或x1，与x轴交点的坐标是（4，0）、（1，0），故答案为：（0，4）；（1，0），（4，0）13【解答】解：ab1，2a2b+22（ab）+221+24，故答案为：414【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐
10、标是（2，3）故答案为：（2，3）15【解答】解：方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，a22a0，解得a0或a2，当a2时，方程为x2+10，该方程无实数根，舍去，a0，故答案为：016【解答】解：由图象得，函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0），函数图象位于x轴上方的部分是x3或x1，不等式ax2+bx+c0的解集为x3或x1，故答案为：x3或x117【解答】解：方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2，故答案为：k218【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1x5内时，此时，对称轴一定在1x5的右
11、边，函数方能在这个区域取得最大值，x5，即a13，第二种情况：当对称轴在1x5内时，对称轴一定是在区间1x5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x5的地方取得最大值，即：x，即a9（此处若a取5的话，函数就在1和5的地方都取得最大值）综合上所述a9故答案为：a919【解答】解：抛物线yax22ax+5的对称轴是直线：x1故答案为：x120【解答】解：由题意可得出：BDC45，DAE90，DEA45，ADAE，在正方形ABCD中，AD1，ABAB1，BD，AD1，在RtDAE中，DE2故答案为：2三解答题21【解答】解：（1）x23x，x23x0，则x（x3）0，解得x10，x23；（
12、2）（2x+3）29（x1）2，2x+33（x1）或2x+33（x1），解得x16，x2022【解答】解：（1）yx2+2x+2（x1）2+3，该二次函数图象的顶点坐标为（1，3）列表如下：x10123 y12321描点、连线，画出函数图象，如图所示（2）a1，抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，又120152016，y1y223【解答】解：（1）两函数图象都经过点（2，6），m2，n2，y12x22，y22x+2；（2）令y20，得y2nx+m（nm0）的图象与x轴的交点为（，0），两函数图象都经过x轴上同一点，y1mx2+n的图象也过（，0），nm0，1；由知mn，y1
13、mx2m，y2mx+m，y1y2mx2+mx2m，x1，（x1）（x+2）0，当m0时y1y20，即y1y2，当m0时y1y20，即y1y224【解答】解：（1）由题意知：b24ac2（m+1）24m22（m+1）+2m2（m+1）2m2（4m2）8m+40，解得m当m时，方程有两个相等的实数根（2）方程有两个不相等的实数根，即8m+40，可以解得m，选取m0（答案不唯一，注意开放性）方程为x22x0，解得x10，x2225【解答】解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每
14、件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x235x+2500，解得：x110，x225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元26【解答】解：四边形CDEF为平行四边形理由如下：连结BE，如图，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABCACB45，ABAC，AD绕点A顺时针旋转90到AE处，AEAD，EAD90，EABDAC，ADC绕点A顺时针旋转90得到AEB，BEDC，ABEACD45，EFBC，EFBABC45，BEF为等腰直角三角形，EFEB，DEBE，EFCD，而EFCD，四边形CDEF为平行四边形第12页（共12页）