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2019-2020学年广东省东莞市三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年广东省东莞市三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共30分)1(3分)方程4x2x+20中二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A4,1,1B4,1,2C4,1,2D1,1,22(3分)方程x(x+1)0的解是()Ax0Bx1Cx10,x21Dx10,x213(3分)用配方法解方程x24x10,方程应变形为()A(x+2)23B(x+2)25C(x2)23D(x2)254(3分)若x1,x2是一元二次方程x2+4x+30的两个根,则x1+x2的值是()A4B3C4D35(3分)若关于x的一元二次方程为ax2+bx10(a0)的解是

2、x1,则2019+a+b的值是()A2019B2020C2017D20186(3分)下列函数中,y关于x的二次函数的是()Ayx3+2x2+3ByCyx2+xDyax2+bx+c7(3分)抛物线y2(x+3)25的顶点坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)8(3分)抛物线yx2+2kx+2与x轴交点的个数为()A0个B1个C2个D以上都不对9(3分)如图,正方形ABCD边长为4,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数图象可能是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共

3、24分.)10(4分)函数的自变量x的取值范围是 11(4分)若函数y(m2)x|m|是二次函数,则m 12(4分)若x1,x2是一元二次方程x23x+10的两个根,则 13(4分)将抛物线y2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 14(4分)已知二次函数yx2+2x2的图象上有两点A(2,y1),B(3,y2),则y1与y2的大小关系是y1 y2(填“”、“”或“”)15(4分)定义新运算:m,n是实数,m*nm(2n1),若m,n是方程2x2x+k0(k0)的两根,则m*mn*n 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分,)16(6分)解方程:

4、x2+5x217(6分)已知抛物线yx24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18(6分)某商品原来单价48元,厂家对该商品进行了两次降价,每次降低的百分数相同,现单价为27元,求平均每次降价的百分数四、解答题(二(本大题共3小题,每小题7分,共21分,)19(7分)已知关于x的方程x2+2mx+m10(1)若该方程的一个根为2,求m的值及该方程的另一根;(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根20(7分)某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双(1)若每双

5、鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子?(2)若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元?21(7分)如图,在ABC中,点D是边AB上一点且ACDB(1)求证:ACDABC;(2)若AB6,AD2,求AC的长五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分,)22(9分)如图,二次函数yx24x+3与一次函数yx1的图象交于点A及点B,与y轴交于点C(1)求点A、B、C的坐标;(2)根据图象,直接写出满足x1x24x+3的x的取值范围;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PC最小,求点P坐标及PA+PC的最小值23(9分)已知关于x的一元

6、二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)0,其中a,b,c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根24(9分)如图,开口向下的抛物线yax2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(5,0)两点,交y轴于点C(0,5)(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,求BCD的面积;(3)在(2)的条件下,P、Q为线段BC上两点(P左Q右,且P、Q不与B、C重合),PQ2,在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R,使PQR为等腰直角三角形?若存在

7、,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年广东省东莞市三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:方程4x2x+20中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4,1,2,故选:B2【解答】解:x(x+1)0x0,x+10x10,x21故选:C3【解答】解:x24x1,x24x+41+4,即(x2)25,故选:D4【解答】解:x1,x2是一元二次方程x2+4x+30的两个根,x1+x24,故选:C5【解答】解:把x1代入方程ax2+bx10(a0)得a+b10,所以a+b1,所以2019+a+b2019+a

8、+b2020故选:B6【解答】解:A、是三次函数,故A不符合题意;B、等式的右边不是整式,故B不符合题意;C、是二次函数,故C符合题意;D、a0时不是二次函数,故D不符合题意;故选:C7【解答】解:抛物线y2(x+3)25,顶点坐标为:(3,5)故选:A8【解答】解:当与x轴相交时,函数值为00x2+2kx+2,b24ac4k2+80,方程有2个不相等的实数根,抛物线yx2+2kx+2与x轴交点的个数为2个,故选:C9【解答】解:正方形ABCD边长为4,AEBFCGDHAHBECFDG,ABCDAEHBFECGFDHGy44x(4x)4168x+2x22(x2)2+8y是x的二次函数,函数的顶

9、点坐标为(2,8),开口向上,从4个选项来看,开口向上的只有A和B,C和D图象开口向下,不符合题意;但是B的顶点在x轴上,故B不符合题意,只有A符合题意故选:A二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)10【解答】解:根据二次根式的意义,1x0,解得x111【解答】解:由题意得:|m|2,且m20,解得:m2故答案为:212【解答】解:由题意可知:x1+x23,x1x21,原式3,故答案为:313【解答】解:将抛物线y2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y2(x+1)22故答案为:y2(x+1)2214【解答】解:二次函数的解析式为yx2+2x2(

10、x1)21,抛物线的开口向下,对称轴为直线x1,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,23y1y2故选:15【解答】解:m,n是方程2x2x+k0(k0)的两根,2m2m+k0,2n2n+k0,即2m2mk,2n2nk,则m*mn*nm(2m1)n(2n1)2m2m(2n2n)k(k)k+k0,故答案为:0三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分,)16【解答】解:x2+5x+,(x+)2,x17【解答】解:yx24x+5,y(x2)2+1,a10,该抛物线的开口方向上,对称轴和顶点坐标分别为:x2,(2,1)18【解答】解:设平均每次降价的百分数为x,依题意,得:48(1x)227

11、,解得:x125%,x2(舍去)答:平均每次降价的百分数为25%四、解答题(二(本大题共3小题,每小题7分,共21分,)19【解答】(1)解:将x2代入方程x2+2mx+m10得,44m+m10,解得m1;方程为x2+2x0,解得x0或2,即另一根为0;(2)证明:4m24(m1)(2m1)2+330,不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根20【解答】解:(1)由题意,得22040(双);答:若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出60双鞋子;(2)设每双鞋子应降价x元,根据题意,得 (50x)(20+2x)1750,整理,得x240x+3750,解得:x115,x225,则每天可售出2

12、0+2x50或70件;经检验,x15或25都符合题意让顾客尽可能多得实惠,x应取25元答:鞋子的单价应降25元21【解答】解:(1)1B,AA,ACDABC;(2)ACDABC,AC26212,AC2;五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分,)22【解答】解:(1)在yx24x+3中,令x0,得y3,C(0,3),解得,A(1,0),B(4,3);(2)由图象可知,满足kx+bx24x+m的x的取值范围为:1x4;(3)存在,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,直线AB与对称轴的交点即为点P,则PA+PC最小值AB,AB3,把x2代入yx1得,y1,P(2,1),PA

13、+PC最小值323【解答】解:(1)把x1代入方程得a+c2b+ac0,则ab,所以ABC为等腰三角形;(2)根据题意得(2b)24(a+c)(ac)0,即b2+c2a2,所以ABC为直角三角形;(3)ABC为等边三角形,abc,方程化为x2+x0,解得x10,x2124【解答】解:(1)抛物线yax2+bx+c与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),C(0,5),解得此抛物线的解析式为:yx2+4x+5;(2)由yx2+4x+5(x2)2+9可知顶点D的坐标为(2,9),作DEAB于E,交对称轴于F,如图,E(2,0),B(5,0),C(0,5)直线BC的解析式为yx+5,把x2代入得,y

14、3,F(2,3),DF936,SBCDSCDF+SBDF626(52)6515;(3)分三种情况:以点P为直角顶点,PQ2,RQPQ4C(0,5),B(5,0),OCOB5,OCBOBC45,RQP45RQOC可求得直线BC的解析式为yx+5,设R(m,m2+4m+5),则Q(m,m+5)则RQ(m2+4m+5)(m+5)4解得m14,m21,点Q在点P右侧,m4,R(4,5);以点R为直角顶点,PQ2,RQPQ2设R(m,m2+4m+5)则Q(m,m+5),则RQ(m2+4m+5)(m+5)2,解得m1,m2,点Q在点P右侧,m,R(,);以点Q为直角顶点,PQ2PRPQ4C(0,5),B(5,0)OCOB5OCBOBC45RPQ45,PROB设R(m,m2+4m+5),则P(m4,m2+4m+5),把P(m4,m2+4m+5)代入yx+5,得(m4)+5m2+4m+5解得m14,m21,此时点P(0,5)因为点P在线段BC上运动,且不与B、C重合,所以不存在以Q为直角顶点的情况综上所述:当 R(4,5)或(,)时,PQR为等腰直角三角形第12页(共12页)