1、2019-2020学年广东省东莞市三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程4x2x+20中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4，1，1B4，1，2C4，1，2D1，1，22（3分）方程x（x+1）0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x213（3分）用配方法解方程x24x10，方程应变形为（）A（x+2）23B（x+2）25C（x2）23D（x2）254（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+30的两个根，则x1+x2的值是（）A4B3C4D35（3分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx10（a0）的解是
2、x1，则2019+a+b的值是（）A2019B2020C2017D20186（3分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（）Ayx3+2x2+3ByCyx2+xDyax2+bx+c7（3分）抛物线y2（x+3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）8（3分）抛物线yx2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A0个B1个C2个D以上都不对9（3分）如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共
3、24分.）10（4分）函数的自变量x的取值范围是 11（4分）若函数y（m2）x|m|是二次函数，则m 12（4分）若x1，x2是一元二次方程x23x+10的两个根，则 13（4分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 14（4分）已知二次函数yx2+2x2的图象上有两点A（2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”、“”或“”）15（4分）定义新运算：m，n是实数，m*nm（2n1），若m，n是方程2x2x+k0（k0）的两根，则m*mn*n 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16（6分）解方程：
4、x2+5x217（6分）已知抛物线yx24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18（6分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数四、解答题（二（本大题共3小题，每小题7分，共21分，）19（7分）已知关于x的方程x2+2mx+m10（1）若该方程的一个根为2，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（7分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双（1）若每双
5、鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？21（7分）如图，在ABC中，点D是边AB上一点且ACDB（1）求证：ACDABC；（2）若AB6，AD2，求AC的长五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）22（9分）如图，二次函数yx24x+3与一次函数yx1的图象交于点A及点B，与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）根据图象，直接写出满足x1x24x+3的x的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小，求点P坐标及PA+PC的最小值23（9分）已知关于x的一元
6、二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24（9分）如图，开口向下的抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使PQR为等腰直角三角形？若存在
7、，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年广东省东莞市三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：方程4x2x+20中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，2，故选：B2【解答】解：x（x+1）0x0，x+10x10，x21故选：C3【解答】解：x24x1，x24x+41+4，即（x2）25，故选：D4【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+4x+30的两个根，x1+x24，故选：C5【解答】解：把x1代入方程ax2+bx10（a0）得a+b10，所以a+b1，所以2019+a+b2019+a
8、+b2020故选：B6【解答】解：A、是三次函数，故A不符合题意；B、等式的右边不是整式，故B不符合题意；C、是二次函数，故C符合题意；D、a0时不是二次函数，故D不符合题意；故选：C7【解答】解：抛物线y2（x+3）25，顶点坐标为：（3，5）故选：A8【解答】解：当与x轴相交时，函数值为00x2+2kx+2，b24ac4k2+80，方程有2个不相等的实数根，抛物线yx2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选：C9【解答】解：正方形ABCD边长为4，AEBFCGDHAHBECFDG，ABCDAEHBFECGFDHGy44x（4x）4168x+2x22（x2）2+8y是x的二次函数，函数的顶
9、点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）10【解答】解：根据二次根式的意义，1x0，解得x111【解答】解：由题意得：|m|2，且m20，解得：m2故答案为：212【解答】解：由题意可知：x1+x23，x1x21，原式3，故答案为：313【解答】解：将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y2（x+1）22故答案为：y2（x+1）2214【解答】解：二次函数的解析式为yx2+2x2（
10、x1）21，抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，23y1y2故选：15【解答】解：m，n是方程2x2x+k0（k0）的两根，2m2m+k0，2n2n+k0，即2m2mk，2n2nk，则m*mn*nm（2m1）n（2n1）2m2m（2n2n）k（k）k+k0，故答案为：0三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16【解答】解：x2+5x+，（x+）2，x17【解答】解：yx24x+5，y（x2）2+1，a10，该抛物线的开口方向上，对称轴和顶点坐标分别为：x2，（2，1）18【解答】解：设平均每次降价的百分数为x，依题意，得：48（1x）227
11、，解得：x125%，x2（舍去）答：平均每次降价的百分数为25%四、解答题（二（本大题共3小题，每小题7分，共21分，）19【解答】（1）解：将x2代入方程x2+2mx+m10得，44m+m10，解得m1；方程为x2+2x0，解得x0或2，即另一根为0；（2）证明：4m24（m1）（2m1）2+330，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20【解答】解：（1）由题意，得22040（双）；答：若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得 （50x）（20+2x）1750，整理，得x240x+3750，解得：x115，x225，则每天可售出2
12、0+2x50或70件；经检验，x15或25都符合题意让顾客尽可能多得实惠，x应取25元答：鞋子的单价应降25元21【解答】解：（1）1B，AA，ACDABC；（2）ACDABC，AC26212，AC2；五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）22【解答】解：（1）在yx24x+3中，令x0，得y3，C（0，3），解得，A（1，0），B（4，3）；（2）由图象可知，满足kx+bx24x+m的x的取值范围为：1x4；（3）存在，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，直线AB与对称轴的交点即为点P，则PA+PC最小值AB，AB3，把x2代入yx1得，y1，P（2，1），PA
13、+PC最小值323【解答】解：（1）把x1代入方程得a+c2b+ac0，则ab，所以ABC为等腰三角形；（2）根据题意得（2b）24（a+c）（ac）0，即b2+c2a2，所以ABC为直角三角形；（3）ABC为等边三角形，abc，方程化为x2+x0，解得x10，x2124【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于两点A（1，0），B（5，0），C（0，5），解得此抛物线的解析式为：yx2+4x+5；（2）由yx2+4x+5（x2）2+9可知顶点D的坐标为（2，9），作DEAB于E，交对称轴于F，如图，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直线BC的解析式为yx+5，把x2代入得，y
14、3，F（2，3），DF936，SBCDSCDF+SBDF626（52）6515；（3）分三种情况：以点P为直角顶点，PQ2，RQPQ4C（0，5），B（5，0），OCOB5，OCBOBC45，RQP45RQOC可求得直线BC的解析式为yx+5，设R（m，m2+4m+5），则Q（m，m+5）则RQ（m2+4m+5）（m+5）4解得m14，m21，点Q在点P右侧，m4，R（4，5）；以点R为直角顶点，PQ2，RQPQ2设R（m，m2+4m+5）则Q（m，m+5），则RQ（m2+4m+5）（m+5）2，解得m1，m2，点Q在点P右侧，m，R（，）；以点Q为直角顶点，PQ2PRPQ4C（0，5），B（5，0）OCOB5OCBOBC45RPQ45，PROB设R（m，m2+4m+5），则P（m4，m2+4m+5），把P（m4，m2+4m+5）代入yx+5，得（m4）+5m2+4m+5解得m14，m21，此时点P（0，5）因为点P在线段BC上运动，且不与B、C重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况综上所述：当 R（4，5）或（，）时，PQR为等腰直角三角形第12页（共12页）