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2019-2020学年北京市首师大二附中八年级(上)月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年北京市首师大二附中八年级(上)月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)下列银行图标中,是轴对称图形的是()A徽商银行B中国建设银行C交通银行D中国银行2(4分)如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是()A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋3(4分)如图,在ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若BAC112,则EAF为()A38B40C42D444(4分)在平面直角坐标系中,点P(2,1)

2、向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是()A(5,1)B(5,1)C(5,1)D(5,1)5(4分)已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是()A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm6(4分)在平面直角坐标中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是()A(a,5)B(a,5)C(a+2,5)D(a+4,5)7(4分)在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点I,过点I作DEBC交BA于点D,交AC于点E,且AB5,AC3,A50,则下列说法错误的是()ADBI和EIC是等

3、腰三角形BDI1.5IECADE的周长是8DBIC1158(4分)在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,AEB80,那么EBC等于()A15B25C15或75D25或859(4分)如图,四边形ABCD中,ABAD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,若BAD,则ACB的度数为()AB90C45D4510(4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1,还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2,按上述方

4、法不断操作下去经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018,若h11,则h2018的值为()A2BC1D2二、填空题(每小題4分,共24分)11(4分)如图,在ABC中,ABAC,ADBC,BAC130,则DAC等于 12(4分)如图,在ABC中,ABAC,且D为BC上一点,CDAD,ABBD,则B的度数为 13(4分)如图,点P、M、N分别在等边ABC的各边上,且MPAB于点P,MNBC于点M,PNAC于点N,若AB12cm,求CM的长为 14(4分)如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点

5、D,连接AD若ADC的周长为10,AB7,则ABC的周长为 15(4分)如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(a,b),经过第2019次变换后所得的点A的坐标是()ABCD16(4分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM的周长的最小值为 三、解答题(本题共36分)17如图所示,五边形ABCDE中,ABAE,BCDE,ABCAED,点F是CD的中点求证:AFCD18如图,ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,

6、且BDDE(1)若BAE40,求C的度数;(2)若ABC周长13cm,AC6cm,求DC长19如图,E是等边ABC中AC边上的点,12,BECD,试判断ADE的形状20在ABC中,ABAC,BAC(060),将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD(1)如图1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示);(2)如图2,BCE150,ABE60,判断ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若DEC45,求的值21在RtABC中,ACB90,A30,BD是ABC的角平分线,DEAB于点E(1)如图1,连接EC,求证:EBC是等边三角形;(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合

7、),以BM为一边,在BM的下方作BMG60,MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作BNG60,NG交DE延长线于点G试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由2019-2020学年北京市首师大二附中八年级(上)月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,符合题意故选:D2【解答】解:根据轴对称的性质可知,台球

8、走过的路径为:所以球最后将落入的球袋是1号袋,故选:A3【解答】解:BAC112,C+B68,EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线,EBEA,FCFA,EABB,FACC,EAB+FAC68,EAF44,故选:D4【解答】解:将点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,点P1的坐标是(5,1),点P1关于x轴的对称点P2的坐标是(5,1)故选:B5【解答】解:6cm为腰,2cm为底,此时周长为14cm;6cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去其周长是14cm故选:A6【解答】解:直线m上各点的横坐标都是2,直线为:x2,点P(a,5)在第二象限,a到2的距离为:2a,

9、点P关于直线m对称的点的横坐标是:2a+24a,故P点对称的点的坐标是:(a+4,5)故选:D7【解答】解:BI平分DBC,DBICBI,DEBC,DIBIBC,DIBDBI,BDDI同理,CEEIDBI和EIC是等腰三角形;ADE的周长AD+DI+IE+EAAB+AC8;A50,ABC+ACB130,IBC+ICB65,BIC115,故选项A,C,D正确,故选:B8【解答】解:如图1,DE 垂直平分AB,AEBE,BACABE,AEB80,BACABE50,ABAC,ABC65,EBCABCABE15如图2,DE 垂直平分AB,AEBE,BAEABE,AEB80,BAEEBA50,BAC13

10、0ABAC,ABC25EBCEBA+ABC75故选:C9【解答】解:如图,连接AB,BB,过A作AECD于E,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,AC垂直平分BB,ABAB,BACBAC,ABAD,ADAB,又AECD,DAEBAE,CAEBAD,又AEBAOB90,四边形AOBE中,EBO180,ACBEBOCOB1809090,ACBACB90,故选:B10【解答】解:连接AA1由折叠的性质可得:AA1DE,DADA1,又D是AB中点,DADB,DBDA1,BA1DB,ADA12B,又ADA12ADE,ADEB,DEBC,AA1BC,AA12,h1211,同理,h22,h322经过第n次

11、操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2h20182,故选:A二、填空题(每小題4分,共24分)11【解答】解:ABAC,BC,BAC130,C25,ADBC,DACC25,故答案为:2512【解答】解:ABAC,BC,CDDA,CDAC,BABD,BDABAD2C2B,又B+BAD+BDA180,5B180,B36,故答案为:3613【解答】解:ABC是正三角形,ABC,MPAB,MNBC,PNAC,MPBNMCPNA90,PMBMNCAPN,NPMPMNMNP,PMN是等边三角形,PNPMMN,PBMMCNNAP(AAS),PABMCN,PBMCAN,BM+PBAB12cm,ABC是

12、正三角形,ABC60,2PBBM,2PB+PB12cm,PB4cm,MC4cm故答案为:4cm14【解答】解:在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接ADMN是AB的垂直平分线,ADBD,ADC的周长为10,AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10,AB7,ABC的周长为:AC+BC+AB10+717故答案为1715【解答】解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,点A第二次关于y轴对称后在第三象限,点A第三次关于x轴对称后在第二象限,点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依

13、次循环,20194504余3,经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(a,b)故选:C16【解答】解:连接AD,MAABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,ADBC,SABCBCAD6AD18,解得AD6,EF是线段AC的垂直平分线,点A关于直线EF的对称点为点C,MAMC,MC+DMMA+DMAD,AD的长为CM+MD的最小值,CDM的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC6+66+39故答案为:9三、解答题(本题共36分)17【解答】证明:连接AC,AD,在ABC和AED中,ABCAED(SAS),ACAD,点F是CD的中点,AFCD18【解答】解:(1

14、)AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,ABAEEC,CCAE,BAE40,AED70,CAED35;(2)ABC周长13cm,AC6cm,AB+BE+EC7cm,即2DE+2EC7cm,DE+ECDC3.5cm19【解答】证明:ADE是等边三角形理由:ABC是等边三角形,ABAC,BAC60,在ABE和ACD中,ABEACD(SAS),AEAD,CADBAC60,ADE是等边三角形20【解答】(1)解:ABAC,A,ABCACB,ABC+ACB180A,ABCACB(180A)90,ABDABCDBC,DBC60,即ABD30;(2)ABE是等边三角形,证明:连接AD,CD,ED,线段BC绕B

15、逆时针旋转60得到线段BD,则BCBD,DBC60,ABE60,ABD60DBEEBC30,且BCD为等边三角形,在ABD与ACD中ABDACD(SSS),BADCADBAC,BCE150,BEC180(30)150BAD,在ABD和EBC中ABDEBC(AAS),ABBE,ABE是等边三角形;(3)解:BCD60,BCE150,DCE1506090,DEC45,DEC为等腰直角三角形,DCCEBC,BCE150,EBC(180150)15,EBC3015,3021【解答】(1)证明:如图1所示:在RtABC中,ACB90,A30,ABC60,BCBD平分ABC,1DBAA30DADBDEAB

16、于点EAEBEBCBEEBC是等边三角形;(2)结论:ADDG+DM证明:如图2所示:延长ED使得DWDM,连接MW,ACB90,A30,BD是ABC的角平分线,DEAB于点E,ADEBDE60,ADBD,又DMDW,WDM是等边三角形,MWDM,在WGM和DBM中,WGMDBM,BDWGDG+DM,ADDG+DM(3)结论:ADDGDN证明:延长BD至H,使得DHDN由(1)得DADB,A30DEAB于点E23604560NDH是等边三角形NHND,H660H2BNG60,BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中,DNGHNB(ASA)DGHBHBHD+DBND+AD,DGND+ADADDGND第19页(共19页)