1、2019-2020学年北京市首师大二附中八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A徽商银行B中国建设银行C交通银行D中国银行2（4分）如图是一个经过改造的规则为35的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋3（4分）如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC112，则EAF为（）A38B40C42D444（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）
2、向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）5（4分）已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm6（4分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）7（4分）在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点I作DEBC交BA于点D，交AC于点E，且AB5，AC3，A50，则下列说法错误的是（）ADBI和EIC是等
3、腰三角形BDI1.5IECADE的周长是8DBIC1158（4分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，AEB80，那么EBC等于（）A15B25C15或75D25或859（4分）如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD，则ACB的度数为（）AB90C45D4510（4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方
4、法不断操作下去经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h11，则h2018的值为（）A2BC1D2二、填空题（每小題4分，共24分）11（4分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAC130，则DAC等于 12（4分）如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为 13（4分）如图，点P、M、N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PNAC于点N，若AB12cm，求CM的长为 14（4分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点
5、D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）ABCD16（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为 三、解答题（本题共36分）17如图所示，五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，ABCAED，点F是CD的中点求证：AFCD18如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，
6、且BDDE（1）若BAE40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC6cm，求DC长19如图，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD，试判断ADE的形状20在ABC中，ABAC，BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC45，求的值21在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合
7、），以BM为一边，在BM的下方作BMG60，MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG60，NG交DE延长线于点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由2019-2020学年北京市首师大二附中八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D2【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球
8、走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选：A3【解答】解：BAC112，C+B68，EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，EBEA，FCFA，EABB，FACC，EAB+FAC68，EAF44，故选：D4【解答】解：将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1的坐标是（5，1），点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，1）故选：B5【解答】解：6cm为腰，2cm为底，此时周长为14cm；6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是14cm故选：A6【解答】解：直线m上各点的横坐标都是2，直线为：x2，点P（a，5）在第二象限，a到2的距离为：2a，
9、点P关于直线m对称的点的横坐标是：2a+24a，故P点对称的点的坐标是：（a+4，5）故选：D7【解答】解：BI平分DBC，DBICBI，DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理，CEEIDBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长AD+DI+IE+EAAB+AC8；A50，ABC+ACB130，IBC+ICB65，BIC115，故选项A，C，D正确，故选：B8【解答】解：如图1，DE 垂直平分AB，AEBE，BACABE，AEB80，BACABE50，ABAC，ABC65，EBCABCABE15如图2，DE 垂直平分AB，AEBE，BAEABE，AEB80，BAEEBA50，BAC13
10、0ABAC，ABC25EBCEBA+ABC75故选：C9【解答】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB，又AECD，DAEBAE，CAEBAD，又AEBAOB90，四边形AOBE中，EBO180，ACBEBOCOB1809090，ACBACB90，故选：B10【解答】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DADA1，又D是AB中点，DADB，DBDA1，BA1DB，ADA12B，又ADA12ADE，ADEB，DEBC，AA1BC，AA12，h1211，同理，h22，h322经过第n次
11、操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2h20182，故选：A二、填空题（每小題4分，共24分）11【解答】解：ABAC，BC，BAC130，C25，ADBC，DACC25，故答案为：2512【解答】解：ABAC，BC，CDDA，CDAC，BABD，BDABAD2C2B，又B+BAD+BDA180，5B180，B36，故答案为：3613【解答】解：ABC是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等边三角形，PNPMMN，PBMMCNNAP（AAS），PABMCN，PBMCAN，BM+PBAB12cm，ABC是
12、正三角形，ABC60，2PBBM，2PB+PB12cm，PB4cm，MC4cm故答案为：4cm14【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，ADBD，ADC的周长为10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB7，ABC的周长为：AC+BC+AB10+717故答案为1715【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依
13、次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故选：C16【解答】解：连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+39故答案为：9三、解答题（本题共36分）17【解答】证明：连接AC，AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），ACAD，点F是CD的中点，AFCD18【解答】解：（1
14、）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE，BAE40，AED70，CAED35；（2）ABC周长13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即2DE+2EC7cm，DE+ECDC3.5cm19【解答】证明：ADE是等边三角形理由：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），AEAD，CADBAC60，ADE是等边三角形20【解答】（1）解：ABAC，A，ABCACB，ABC+ACB180A，ABCACB（180A）90，ABDABCDBC，DBC60，即ABD30；（2）ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕B
15、逆时针旋转60得到线段BD，则BCBD，DBC60，ABE60，ABD60DBEEBC30，且BCD为等边三角形，在ABD与ACD中ABDACD（SSS），BADCADBAC，BCE150，BEC180（30）150BAD，在ABD和EBC中ABDEBC（AAS），ABBE，ABE是等边三角形；（3）解：BCD60，BCE150，DCE1506090，DEC45，DEC为等腰直角三角形，DCCEBC，BCE150，EBC（180150）15，EBC3015，3021【解答】（1）证明：如图1所示：在RtABC中，ACB90，A30，ABC60，BCBD平分ABC，1DBAA30DADBDEAB
16、于点EAEBEBCBEEBC是等边三角形；（2）结论：ADDG+DM证明：如图2所示：延长ED使得DWDM，连接MW，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ADEBDE60，ADBD，又DMDW，WDM是等边三角形，MWDM，在WGM和DBM中，WGMDBM，BDWGDG+DM，ADDG+DM（3）结论：ADDGDN证明：延长BD至H，使得DHDN由（1）得DADB，A30DEAB于点E23604560NDH是等边三角形NHND，H660H2BNG60，BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中，DNGHNB（ASA）DGHBHBHD+DBND+AD，DGND+ADADDGND第19页（共19页）