1、一、方法综述 分段函数：对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数它是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)
2、值中最大(小)的二、解题策略类型一：分段函数的图象例1【2019河北保定上学期期末考】定义运算，则函数的图象是（ ）A BC D【举一反三】【2019湖北1月联考】已知函数，则函数的图象是（ ）ABCD类型二：分段函数的周期性例2【2019广东六校一联】在上函数满足，且，其中，若，则a= ( )A05 B15 C25 D35【举一反三】【2019安徽肥东8月调研】已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A B C D类型三：分段函数的奇偶性例3【2019山东济南模拟】若函数为奇函数，则( )A B C D0【举一反三】已知函数是奇函数，则 类型四：分段函数的单调性例4【
3、2019河北廊坊联合体三联】若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（ ）A B C D【举一反三】【2019甘肃兰州一中模拟】已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是（ ）A(0，3) B(0，3 C(0，2) D(0，2三、强化训练1【2019陕西四校联考】已知函数，且，则实数a的值是（ ）A1 B2 C3 D42【2019好湖北四地七校10月联考】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D3【2019山东师大附中二模】函数的值域为，则实数的范围（ ）A B C D4【2019河南开封一模】已知函数若，则的取值范围是A B C D5【2019河北衡水中学一摸】对于
4、函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”已知，则曲线的“优美点”个数为A1 B2 C4 D66【2019广东佛山二模】若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D7【2019齐鲁名校一联】已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）来源:Z。X。X。KA B C D8【2019安徽皖中名校10月联考】已知函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D9【2019山东青岛零模】已知函数，的取值范围是A B C D10【2019四川绵阳一模】若函数，则不等式的解集是（ ）来源:A B C D11【2019山东潍坊期末考】已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D12【2019河北张家口期末考】函数，则的解集为（ ）A B C D13【2019安徽黄山一模】已知，则_14【2019四川广元一模】在上的函数满足：（为正常数）；当时，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则_15【2019云南曲靖模拟】已知定义在R上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为_16【20192019年上海浦东新区一模】已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为_4