1、一方法综述与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解二解题策略类型一 结合基本不等式求解问题【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考】在中，角，的对边分别为，若，且恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【举一反三】1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，当tan(AB)取最大值时，角C的值为（ ）A B C D2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三)】在
2、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为（ ）ABC2D3、【山西省2019届高三考前适应】 的内角 的对边分别为 ，若的面积为，周长为6，则b的最小值是（ ）A2BC3D类型二 利用消元法求解问题【例2】【安徽省A10联盟2019届高三11月段考】在中，内角的对边分别为，若的面积为，则的最大值为（ ）A2 B4 C D【举一反三】1、【广东省广州市天河区2019届高三综合测试（二)】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A B C D2、圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于， 两点，且，则的取值范围为_3.【云南省2019届高三第一次统一检测】在
3、中，内角，对的边分别为，平分交于点，则的面积的最小值为（ ）ABCD类型三 与三角形的周长有关的最值问题【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形的内角，的对边分别为，已知，则周长的最大值为（ ）A B C3 D4【举一反三】1、【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四)】已知的内角，的对边分别是，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（ ）ABCD2、在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时，三角形的周长为（ ）A. B. C. 3 D. 类型四 与三角形面积有关的最值问题【例4】在中， 分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为_【举一反
4、三】1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（ ）A B C2 D2.已知四边形中，设与面积分别为，则的最大值为_.3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示，点，分别在菱形的边，上，则的面积的最小值为_类型五 与三角形解的个数有关的最值问题【例5】在中，角的对边分别为， ，若符合条件的三角形有两解，则的取值范围是_【举一反三】1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是ABCD2、在中，内角所对的边分别为，
5、已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为_.类型六 转化成三角函数最值问题【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）ABCD【举一反三】1. 在锐角三角形中， 分别是内角的对边，设，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.【江苏省南京市、盐城市2019届高三二模】在中，若，则的最大值为_.三强化训练1【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在中，三内角的对边分别为，且，则角的大小是（ ）A或 B C D2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】中，角、所对的边分别为、，且满足，则面积的最
6、大值是 （ ）A B C D3曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A B C D4【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为2，则周长的最大值为（ ）A B C D5【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中，、的对边分别是、.若，则的最大值为（ ）A3 B C D6【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为ABCD7【2019年高考模拟试卷（一)】的内角所对的边分别是.已知，则的取值范围为（ ）ABCD8【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若的
7、面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为A，B，C，D，9【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试黄金卷二】在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题10. 【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在中，角所对的边分别是，若，且，则的周长取值范围为_.11【四川省巴中市2019届高三零诊】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，则A的取值范围为_12【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形中，则的最大值为_13【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中，角，所对的边分别是，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为_14【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在中，角、所对的边分别边、，若，则的取值范围是_15【福建省2019届高三适应性练习（四)】设锐角三角形的三个内角、所对的边分别为、，若，则的取值范围为_16【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模)】的内角，的对边分别为，若，则周长的最小值为_ 6