1、一、方法综述多元函数的最值问题就是在多个约束条件下，某一个问题的最大和最小值在所列的式子之中，有多个未知数求解多元函数的最值问题技巧性强、难度大、方法多，灵活多变，多元函数的最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法解题办法常有：导数法、消元法、基本不等式法、换元法、数形结合法、向量法等二、解题策略来源:Z&X&X&K类型一 导数法来源:Zxxk.Com例1【2019福建三明上学期期末考】若不等式对任意恒成立，则实数的值为（ ）A1 B2 C3 D4【举一反三】【2019福建福州第一学期质量抽测】已知函数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D类型二 消元法例2【2
2、019四川攀枝花期末考】已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A B C D【举一反三】1【2019合肥一模】已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D2【2018河北省廊坊市第八高级中学模拟】若对任意的实数，都存在实数与之对应，则当时，实数的取值范围为（ ）A B C D类型三 基本不等式法例3【2019湖北1月联考】在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为（ ）A B C D【举一反三】【2019湖南五市十校12月联考】已知正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A B C D类型四 换元法例4【2019山东济南
3、期末考】已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则的取值范围是( )A B C D【举一反三】【2018四川广元统考】若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A B C D三、强化训练1【2019江西宜丰中学月考二】已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D2【2019天津一中期中考】已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D3【2019浙江台州统考】已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（ ）A B C D4【2019广西百色摸底调研】若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（ ）A2 B C D5【2019重庆西大附中
4、月考】已知函数，若成立，则的最小值是（ ）A B C D6【2019湖北、山东一联】在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ）A B C D7【2019新疆昌吉模拟】在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值为（ ）A6 B7 C8 D98【2019广东六校一联】抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（ ）A B C D9【2019浙江镇海中学上学期期中考】已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）来源:Z+xx+k.ComA B C D来源:ZXXK10【2019安徽皖中名校10月联考】在中，点是
5、上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）A16 B8 C4 D211【2019山东青岛零模】已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）A4 B2 C D12【2019上海交大附中10月月考】定义域为的函数图像的两个端点为，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值下列定义在上函数中，线性近似阈值最小的是（ ）A B C D13【2019江苏南师大附中第一学期期中考】己知实数x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_14【2019江苏盐城、南京一模】若正实数、满足，则的最大值为_15【2019陕西榆林一模】已知正数满足，则的最小值为_16【2019辽宁沈阳东北育才模拟】已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为_17【2019江苏清江中学二模】在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为_18【2019广东深圳宝安区零模】定义在上的函数满足，且当 若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _ 4