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专题2.8 欲证不等恒成立结论再造是利器高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版)

1、【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略:利用导数证明不等式,解决导数压轴题,谨记两点:()利用常见结论,如:,等;()利用同题上一问结论或既得结论【典例指引】例1已知,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1(I)求直线的方程及m的值;(II)若,求函数的最大值 (III)当时,求证:例2设函数,其中R,为自然对数的底数()当时, 恒成立,求的取值范围;()求证: (参考数据:)例3设(l)若对一切恒成立,求的最大值;(2)是否存在正整数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由【新题展示】1【2019安徽安庆上学期期末】(1)已知函数,求函数在

2、时的值域;(2)函数有两个不同的极值点,求实数的取值范围;证明:.(本题中可以参与的不等式:,)来源:Z*xx*k.Com2【2019河南驻马店上学期期末】设和是函数的两个极值点,其中,.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.3【2019湖南益阳上学期期末】已知函数.(1)当时,比较与的大小;(2)若有两个极值点,求证:.4【2019广东韶关1月调研】已知函数(其中是自然对数的底数).(1)证明:当时,;当时,.(2)是否存在最大的整数,使得函数在其定义域上是增函数?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.5【2019天津部分区期末】已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)

3、记的导函数为,若不等式在区间上恒成立,求的取值范围;(3)设函数,是函数的导函数,若存在两个极值点,且满足,求实数的取值范围【同步训练】来源:1已知函数,(其中,为自然对数的底数, )(1)令,若对任意的恒成立,求实数的值;(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,求的最小值来源:2设函数(1)当时,求的单调区间;(2)若的图象与轴交于两点,且,求的取值范围;(3)令,证明:3已知函数(1)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;(2)当时,恒成立的的取值范围,并证明 来源:ZXXK4已知函数与(1)若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值;来源:ZXXK(2)当时,恒成立,求实数的取

4、值范围;(3)求证:来源:Z*X*X*K5已知函数,()若函数与的图像在点处有相同的切线,求的值;()当时,恒成立,求整数的最大值;()证明: 6已知函数(是自然对数的底数),(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数,证明:对任意, 7设函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当,且时证明不等式: 8已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,若,证明:当时,的图象恒在的图象上方;(3)证明:9已知函数 (1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围;(2)求证:10已知函数 (其中,)(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求函数在上的最大值和最小值;(3)当时,求证:对于任意大于1的正整数,都有来源:Zxxk.Com11已知函数()若有唯一解,求实数的值;()证明:当时,(附: )12 已知函数()若函数有极值,求实数的取值范围; ()当有两个极值点(记为和)时,求证:13已知(1)求函数在区间上的最小值;(2)对一切实数恒成立,求实数的取值范围;来源:来源:Z。xx。k.Com(3)证明:对一切,恒成立14已知函数, (I)求的单调区间;(II)若对任意的,都有,求实数的取值范围来源:ZXXK6