1、【题型综述】函数的最值函数的最值,即函数图象上最高点的纵坐标是最大值,图象上最低点的纵坐标是最小值,对于最值,我们有如下结论:一般地,如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值.设函数在上连续,在内可导,求在上的最大值与最小值的步骤为:(1)求在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.来源:函数的最值与极值的关系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言,最值是对函数的定义区间的整体而言;(2)在函数的定义区间内,极大(小)值可能有多个(或者没有),但最大(小)值只有一个(或者没有);(3)函数f (x)的极值点不
2、能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点;(4)对于可导函数,函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.【典例指引】例1已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.例2设函数 .(1)关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.例3已知函数的一个极值为来源:Z*xx*k.Com(1)求实数的值;(2)若函数在区间上的最大值为18,求实数的值【新题展示】1【2019江西新余市一中一模】已知函数,当时,若的最小值为3,求实数a的值;当时,若不等式的解集包含,求实数a的取值范围2【2019宁夏石嘴山三中期末】已知函数.(1
3、)若的图像过点,且在点处的切线方程为,试求函数的单调区间;(2)当时,若函数恒成立,求整数的最小值.【同步训练】1已知函数(且),为自然对数的底数()当时,求函数在区间上的最大值;()若函数只有一个零点,求的值2已知函数f(x)(xk)ex,(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值3已知函数的 图象在点处的切线方程为. 来源:(1)求的值;(2)求函数在值域.4设函数,.(1) 关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(2) 当时,恒成立,求实数的取值范围.5已知函数.()求曲线在点处的切线方程.()求的单调区间.来源:()求在上的最大值和最小值.6已知函数 (I) 讨
4、论函数的单调区间; (II)当时,若函数在区间上的最大值为3,求的取值范围来源:ZXXK来源:ZXXK7已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若存在,且,使得,求证: .来源:ZXXK8已知函数.(1)求在区间上的极小值和极大值点。(2)求在上的最大值.9已知函数, ().(1)若, 恒成立,求实数的取值范围;(2)设函数,若在上有零点,求实数的取值范围.10已知函数.(I)若处取得极值,求实数a的值;(II)在(I)的条件下,若关于x的方程上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.来源:ZXXK11已知函数, (其中为常数, 为自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的单调区间;来源:(2)当时,若函数有两个不同零点,求实数的取值范围.12已知函数来源:Z&X&X&K(1) 当时,求函数的单调增区间;(2) 求函数在区间上的最小值(3)在(1)的条件下,设=+,求证:,参考数据:.5