1、专题04：极值点偏移第二招含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.例1. 已知函数有两个不同的零点，求证：.来源:Zxxk.Com例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：来源:ZXXK例3.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；（2）求证：. 来源:例4.已知函数，若存在，使，求证：.来源:Z,X,X,K【招式演练】设函数的图像与轴交于两点，（1）证明：；（2）求证：.设函数，其图像在点处切线的斜率为.当时，令，设
2、是方程的两个根，是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.来源:Z#xx#k.Com来源:设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：来源:ZXXK已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）若有两零点（），求证：.已知函数 .（）讨论f(x)的单调性；（）设，证明：当时， ；（）设x1,x2是的两个零点，证明f(x1+x22)0 .来源:已知函数（）.（）若，求函数的单调递增区间；（）若函数，对于曲线上的两个不同的点，记直线的斜率为，若，证明：.已知函数，（）求过点且与曲线相切的直线方程；（）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（）在（）的条件下，求证：来源:已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有两个零点， （， ），证明： .来源:ZXXK【新题试炼】【2019江西九江一模】已知函数（）若函数存在最小值，且最小值大于，求实数的取值范围；（）若存在实数，使得，求证：函数在区间上单调递增。【2019山东郓城一中月考】已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于,两点，线段中点的横坐标为，证明：为的导函数. 4
