1、2019-2020学年广东省深圳实验学校坂田部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象在（）A第一，三象限B第二，四象限C第二，三象限D第一，二象限2（3分）已知2x3y，那么下列结论中不正确的是（）ABCD3（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD4（3分）不解方程，判断方程2x2+3x40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）如图，在AB
2、CD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE4：5，EC交对角线BD于点F，则SDEF：SCBF（）A16：81B16：25C4：9D4：56（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD7（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角ACD60，则AB的长为（）A12B0.6CD8（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A30%B40%C50%D60%9（
3、3分）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x210（3分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AFBG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）ABCD11（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k值是（）A3B2C4D12（3分）如图所示，已知：（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b0）动点M在y轴上，且在
4、B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A（3，2）B（，3）C（）D（，）二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m0的一个根是x1，那么这个方程的另一个根是 14（3分）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于 15（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 16（3分）如图，点P1（x1，y1
5、），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 （用含n的式子表示）三、解答题（共52分）17（8分）用适当的方法解下列方程（1）2x2+50；（2）2x2+3x2018（6分）先化简：，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值19（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）（2）若小树高
6、为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度20如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）其中m0（1）四边形ABCD的是 （填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由21某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得
7、的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？22如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x6时，求线段FG的长23如图，在矩形OABC中，OA3，OC5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB
8、上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象在（）A第一，三象限B第二，四象限C第二，三象限D第一，二象限【分析】反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限【解答】解：反比例函数y（k0）
9、的图象经过点（2，3），则点（2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k6，因而反比例函数的解析式是y，图象一定在第二，四象限故该反比例函数图象在第二，四象限故选：B【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题考查了反比例函数的性质，当k0是函数在第一、三象限，当k0是函数在第二、四象限2（3分）已知2x3y，那么下列结论中不正确的是（）ABCD【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、，2x3y，故本选项正确；B、，2x3y，故本选项正确；C、，3x2y，故本选
10、项错误；D、，2（x+y）5y，解得2x3y，故本选项正确故选：C【点评】本题主要考查了比例的性质，比较简单，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键3（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：
11、故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意所选每种情况必须均等，注意概率所求情况数与总情况数之比4（3分）不解方程，判断方程2x2+3x40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【解答】解：b24ac942（4）410，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（3分）如图，在ABCD中，点E是边AD上的一点，且D
12、E：AE4：5，EC交对角线BD于点F，则SDEF：SCBF（）A16：81B16：25C4：9D4：5【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，根据题意得到DE：BC4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DE：AE4：5，DE：AD4：9，DE：BC4：9，ADBC，DEFBCF，SDEF：SCBF（）2（）216：81，故选：A【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴
13、影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选：B【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用7（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角ACD60，则AB的长为（）A12B0.6CD【分析】作BECD，则形成一个平行四边形，得BECD；然后利用60角的正切函数进行解答【解答】解：作BECD，则有平行四边形CDBEBECD1.2，AEBACD60tan60AB：B
14、E，ABtan60BE1.2故选：C【点评】本题考查了平行投影影以及锐角三角函数的应用，得出BE1.2是解题关键8（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A30%B40%C50%D60%【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）20.98，求解即可【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长
15、率是x，由题意得：0.5（1+x）20.98，解得：x140% x22.4（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%故选：B【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数增长后的量9（3分）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1y2时，x的取值范围【解答】解：正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，A，B两点坐标关于原点对称，点
16、A的横坐标为2，B点的横坐标为2，y1y2在第一和第三象限，正比例函数yk1x的图象在反比例函数y的图象的下方，x2或0x2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称10（3分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AFBG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）ABCD【分析】通过证明ACDABC，可得，通过证明ACDCBD，可得，通过ADEGDB，ACDCBD，可得，通过证明GEFGBD，可得，即可求解【解答】解：CDAB，ADCCDB90，BCD+ABC90，ACB90
17、，ACD+BCD90，ACDABC，又ACBADC90，ACDABC，故A选项不合题意；ACDABC，ADCBDC，ACDCBD，故B选项不合题意；AFBG，AFB90，FAB+GBA90，GDB90，G+GBA90，GFAB，又ADEGDB90，ADEGDB，ADBDDEDG，ACDCBD，CD2ADBD，CD2DEDG，故C选项不合题意；GG，EFGGDB90，GEFGBD，故D选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若
18、OBC的面积为3，则k值是（）A3B2C4D【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【解答】解：如图，过D点作DEx轴，垂足为ERtOAB中，OAB90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，OEDOAB，双曲线的解析式是，SAOCSDOEk，SAOB4SDOE2k，由SAOBSAOCSOBC3，得2kk3，解得k2故选：B【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确
19、理解k的几何意义12（3分）如图所示，已知：（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b0）动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A（3，2）B（，3）C（）D（，）【分析】首先求出BQC60，BAQ30，然后证明ABQANQ，进而求出BAO30，由S四边形BQNC2，求出OA3，于是求出P点坐标【解答】解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，BQBCNQ，BQCNQC，ABBQ，C是AQ的中点，BCCQAQ，BQC60
20、，BAQ30，在ABQ和ANQ中，ABQANQ（SAS），BAQNAQ30，BAO30，S菱形BQNC2CQBN，令CQ2tBQ，则BN2（2t）2t，t1BQ2，在RtAQB中，BAQ30，ABBQ2，BAO30OAAB3，又P点在反比例函数y的图象上，P点坐标为（3，2）故选：A【点评】本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质以及菱形等知识注意能证得BAQ30是关键二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m0的一个根是x1，那么这个方程的另一个根是2【分析】首先设关于x的一元二次方程x2+x
21、+m0的另一个实数根是，然后根据根与系数的关系，即可得+11，继而求得答案【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m0的另一个实数根是，关于x的一元二次方程x2+x+m0的一个实数根为1，+11，2故答案为2【点评】此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q14（3分）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论【解答】解：AG2，GD1，AD3，ABCDEF，故答案为：【点评】该题主要
22、考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算15（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解【解答】解：延长CB到E，使EBCB，连接DE交AB于P则DE就是PC+PD的和的最小值ADBE，APBE，ADPE，ADPBEP，AP：BPAD：BE4：62：3，PBPA，又PA+PBAB5，PBAB3故答案为：3【点评】考查相似三
23、角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用16（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，）；点Pn的坐标是（+，）（用含n的式子表示）【分析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标【解答】解：
24、过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1EOEA1EOA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入y，可得a1，故点P1的坐标为（1，1），则OA12，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y，可得b1，故点P2的坐标为（+1，1），则A1FA2F1，OA2OA1+A1A22，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y，可得c，故点P3的坐标为（+，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，1），P3的坐标为（+，），总结规律可得：Pn坐标为：
25、（+，）故答案为：（+，），（+，）【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大三、解答题（共52分）17（8分）用适当的方法解下列方程（1）2x2+50；（2）2x2+3x20【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）利用因式分解法求出即可【解答】解：（1）2x2+50；，b24ac（）242（5）45，x，x1，x2；（2）2x2+3x20（2x1）（x+2）0，2x10或x+20，x1，x22【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方
26、法解一元二次方程是解此题的关键18（6分）先化简：，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解【解答】解：，当a0时，原式1【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握19（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高
27、度【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC并延长交QA的延长线于点B，即可得；（2）由DFPQ得DEFQEP，根据相似三角形的性质有，即，同理可得，即，联立可得PQ【解答】解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置，线段AB即为婷婷的影长（2）如图，由题意知，DF2，DE4，DA10，AC1.5，AB4.5，DFPQ，DEFQEP，即，CAPQ，CABPQB，即，由可得PQ10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的
28、高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决20如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）其中m0（1）四边形ABCD的是平行四边形（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由【分析】（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于
29、坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OBOA，由点B的坐标即可求出m值；（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出AOB90，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形【解答】解：（1）正比例函数ykx（k0）与反比例函数y的图象分别交于A、C两点，点A、C关于原点O成中心对称，点B与点D关于坐标原点O成中心对称，对角线BD、AC互相平分，四边形ABCD的是平行四边形故答案为
30、：平行四边形（2）点A（n，3）在反比例函数y的图象上，3n3，解得：n1，点A（1，3），OA四边形ABCD为矩形，OAAC，OBBD，ACBD，OBOA，m（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，AOB90，AC与BD不可能互相垂直，四边形ABCD不可能成为菱形【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OAOB；（3）找出AOB90本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直
31、平分）来判定图形的形状是关键21某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？【分析】（1）通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价进价48，6（90%定价进价）9（定价30进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）设商场降低a元销售，由商场想在一年中使该种电器获利32670元，得到方程（48a）（
32、1000+10a）32670，解方程求出a的值，进而求解【解答】解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；（2）设商场降低a元销售，由题意，得（48a）（1000+10a）32670，整理，得a2+52a15330，解得a121，a273（不合题意舍去）0.99折答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售【点评】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程或方程组22如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边A
33、B于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x6时，求线段FG的长【分析】（1）根据菱形的性质得出DAPPAB，ADAB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先证明DFPBEP，进而得出，进而得出，即，即可得出答案；根据中所求得出PFPE4，DPPB6，进而得出，求出即可【解答】（1）证明：点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，DAPPAB，ADAB，在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（2）解：APBAPD，DPPB，ADPABP，在DFP和B
34、EP中，DFPBEP（ASA），PFPE，DFBE，四边形ABCD是菱形，GDAB，DF：FA1：2，即，yx；当x6时，y64，PFPE4，DPPB6，解得：FG5，故线段FG的长为5【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出，是解题关键23如图，在矩形OABC中，OA3，OC5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否
35、存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD3x，BE5，得到，证明BDEBCA，进而证得DEAC（3）假设存在点D满足条件设D（x，5），E（3，），则CDx，BD3x，BE5，AE作EFOC，垂足为F，易得，BCDEFB，然后根据对称性求出BE、BD的表达式，列出，即，从而求出（5）2+x2（3x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标【解答】解：（1）连接OE，如，图1，RtAOE的面积为2，k224（2）连接AC，如图1，设D（x
36、，5），E（3，），则BD3x，BE5，又BB，BDEBCA，BEDBAC，DEAC（3）假设存在点D满足条件设D（x，5），E（3，），则CDx，BD3x，BE5，AE作EFOC，垂足为F，如图2，易证BCDEFB，即，BF，OBBF+OFBF+AE+，CBOCOB5，在RtBCD中，CB5，CDx，BDBD3x，由勾股定理得，CB2+CD2BD2，（5）2+x2（3x）2，解这个方程得，x11.5（舍去），x20.96，满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注第28页（共28页）