1、13.3 等腰三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 等腰三角形的性质,八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),导入新课,等腰三角形,情境引入,定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,互动
2、探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.,A,B,C,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.,思考：如何构造两个全等的三角形？,猜想:等腰三角形的两个底角相等,如何证明两个角相等呢？,可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证,已知： 如图，在A
3、BC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD.,AB=AC ( 已知 )，,BD=CD ( 已作 )，,AD=AD (公共边)，, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,还有其他的证法吗？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作顶角的平分线AD， 则BAD=CAD.,AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,
4、在BAD和CAD中,想一想：由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD. 又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ， 即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线 .,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
5、线互相重合(三线合一）.,AB=AC, 1=2(已知)， BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知)， 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, ADBC(已知)， BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）.,综上可得：如图,在ABC中,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,为什么不一样?,“三线合一”的操作,1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三
6、角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,例1 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,典例精析,分析：（1）找出图中所有相等的角；,（2）指出图中有几个等腰三角形？,A=ABD,C=BDC=ABC；,ABC,ABD,BCD.,（3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？,BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.,（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来., A+ ABC+ C=180
7、 ， x+2x+2x=180 ,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD. 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC设 C=x，则 DAC=x，B= ADB= C+ DAC=2x，在ABC中， 根据三角形内角和定理，得2x+x+26+x=180，解得x=38.5. C= x=38.5， B=2
8、x=77.,针对训练：,例2 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是( ) A65或50 B80或40 C65或80 D50或80,解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.,A,方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论,例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC. (1)如图，若ADAE，求证：BDCE； (2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.,典例精析,证明：(1)如图，过A作 AGBC于G. ABAC，ADAE
9、， BGCG，DGEG， BGDGCGEG， BDCE； (2)BDCE，F为DE的中点， BDDFCEEF， BFCF. ABAC，AFBC.,图,图,G,方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,当堂练习,2.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（ ） A40 B30 C70 D50,A,1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70,B,3.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _； (2)等腰三角形一
10、个角为36,它的另外两个角为_； (3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_ _ _.,75, 30,72,72或36,108,30，30,4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_,70或20,注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.,5.如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 BAD 和 ADC的度数.,解：AB=AC，D是BC边上的中点，, C= B=30， BAD = DAC，ADC = 90., BAC =180 - 30-30 = 120., =
11、 60.,6.如图，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.,DBCECB. DBCF，ECBF，ECDF.,证明：ABC为等腰三角形，ABAC，,ABCACB.,又BD、CE为底角的平分线，,7.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！,8个,这样分类就不会漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升：,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.,