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【人教版】2018学年八年级数学上册《13.2.2用坐标表示轴对称》ppt课件

1、13.2 画轴对称图形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 用坐标表示轴对称,八年级数学上(RJ),1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.(重点) 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.(重点) 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.(难点),导入新课,问题引入,一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗?,猜一猜,如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和

2、中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?,讲授新课,问题1:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,(2)延长AO至A,使OA=AO.,(1)过点A作AOMN, 垂足为点O,,问题2:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,-3),做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,2),B (-4,-2),(x , y),关于 x 轴 对称,( , ),x,-y,知

3、识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,(简称:横轴横相等),练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_,b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(-2,3),做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,2),B (-4,-2),(x , y),关于 y轴 对称,( , ),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点

4、是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,(简称:纵轴纵相等),练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_,b =_.,(5 , 6 ),2,-5,例1 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三连),

5、平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,1). (1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点; (2)若ABC与ABC关于x轴对称,画出ABC,并写出A、B、C的坐标.,针对训练:,A (0,4),B (2,4),C (3,-1),A (0,-4),B (2,-4),C (3,1),解:如图所示:,例2 已知点A(2ab,5a),B(2b1,ab) (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值; (2)若A、B关于y轴对称,求(4ab)2016的值,解:(1)点A、B关于x轴对称, 2ab2b1,5aab0, 解得a8,b5;(2)A、B关于y轴对称,

6、2ab2b10,5aab, 解得a1,b3, (4ab)20161.,例3 已知点P(a1,2a1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围,解:依题意得P点在第四象限,,解得,即a的取值范围是,方法总结:解决此类题,一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限,再由各象限内点的坐标的符号,列不等式(组)求解,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于( ) Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( ) A(-4,-2) B(2,2) C(-2,

7、2) D(2,-2),D,B,3.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是( ) A(2,3) B(-2,3) C(-3,2) D(-3,-2),A,4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为( ) A(1,2) B(2,2) C(3,2) D(4,2),C,5.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称,则a=_, b=_.若点P与点P关于y轴对称,则a=_ ,b=_.,2,4,6,-20,6.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,-5

8、),7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1), C(-1,3),作出ABC关于y轴对称的图形.,解:点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3), 关于y轴的对称点分别为 A(3,5),B(4,1),C(1,3). 依次连接AB,BC,CA, 就得到ABC关于y轴对称的 ABC.,x,y,8.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限?,解:点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称, 2a+b=3,a-2b=4, 解得a=2,b=-1 点C(2,-1)在第四象限,拓展提升,9.在平面直角坐标系中,规定把一

9、个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD,求B的对应点B的坐标.,解:正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1), 根据题意,得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2,1),即(-1,1), 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2,-1),即(1,-1), 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1), 第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n-3,1),当n为偶数时为(2n-3,-1), 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD,则点B的对应点B的坐标是(11,1),课堂小结,用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称,横同纵反;关于y轴对称,横反纵同,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律,然后正确描出对称点的位置,