1、精准培优专练 1从历年命题看,对共点力平衡的考查,主要在选择题中单独考查,同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。高考命题两大趋势:一是向着选择题单独考查的方向发展;二是选择题单独考查与电学综合考查并存。2解决平衡问题常用方法:(1)静态平衡:三力平衡一般用合成法,合成后力的问题转换成三角形问题;多力平衡一般用正交分解法;遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。(2)动态平衡:三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等,多力动态平衡问题常用解析法,涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。典例1.(2019全国卷19)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。
2、一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加典例2.(2019全国II卷16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N,则物块的质量最大为()A150 kg B100 kg C200 kg D200
3、 kg1如图所示,倾角为的斜面体c置于水平地面上,物块b置于斜面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接,连接b的一段细绳与斜面平行,连接a的一段细绳竖直,a连接在竖直固定在地面的弹簧上。现向盒内缓慢加入适量砂粒,a、b、c始终处于静止状态。下列判断正确的是()Ac对b的摩擦力可能减小B地面对c的支持力可能增大C地面对c的摩擦力可能不变D弹簧的弹力可能增大2(多选)如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重为20 N,放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细绳b连接小球A和B,小球B重为10 N。当用与水平方向成30角的恒力F作用在小球B上时,A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左
4、做匀速运动,绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30和60,则下列判断正确的是()A力F的大小为10 NB地面对C的支持力大小为40 NC地面对C的摩擦力大小为10 NDA球重为10 N3将一个半球体置于水平地面上,半球的中央有一光滑小孔,上端有一光滑的小滑轮,柔软光滑的轻绳绕过滑轮,两端分别系有质量为m1、m2的物体(两物体均可看成质点,m2悬于空中)时,整个装置处于静止状态,如图所示。已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成37角(sin 370.6,cos 370.8),m1与半球面的动摩擦因数为0.5,并假设m1所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下,下列说法正
5、确的是()A当不同时,地面对半球体的摩擦力也不同B半球体对m1的支持力m2随的变化而变化C随着m2质量的逐渐增大,m1所受半球体的摩擦力一定逐渐增大D当2时,半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上4如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连接物块a、b,a、b都处于静止状态。现将物块b移至c点后,a、b仍保持静止,下列说法中正确的是()Ab与水平面间的摩擦力减小Bb受到的绳子拉力增大Ca、b静止时,图中、三角仍然相等D悬于墙上的绳所受拉力增大5(多选)如图所示,粗糙地面上有一斜面体,倾角为。不可伸长的细绳跨过斜面顶端光滑定滑轮,左端连接静止的大物块,质量为M,
6、右端连着一根光滑轻杆,轻杆铰接在斜面右侧,轻杆顶端用另一根细绳挂着质量为m的小物块。一开始整个装置静止,细绳垂直于轻杆。用手将大物块从A点移动到B点后松手,系统仍然保持静止,且在A点和B点大物块受到的摩擦力大小相等,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法中正确的是()A绳子的张力一定减小B若大物块再向下移动一点距离,则系统一定失去平衡C在A处时绳子的张力比B处时一定大2Msin D地面给斜面体的作用力一定不变6(多选)如图所示,两斜面体M、N完全相同,两物体P、Q也完全相同。用一根不可伸长的轻质细线通过两光滑的定滑轮将P、Q两物体连接,细线与两侧斜面均保持平行,M、N、P、Q均处于静止状态,且
7、物体P恰好不上滑。已知,下列说法中正确的是()A物体Q受到沿斜面向下的摩擦力B物体Q受到的摩擦力可能为零C地面对M的摩擦力方向水平向左D地面对M的摩擦力与地面对N的摩擦力大小相等7(多选)如图所示,一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上,一小物块沿着斜面体匀速下滑,现对小物块施加一水平向右的恒力F,当物块运动到最低点之前,下列说法正确的是()A物块与斜面体间的弹力不变B物块与斜面体间的摩擦力增大C斜面体与地面间的弹力不变D斜面体与地面间的摩擦力始终为08一斜劈静止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放一滑块m,若给m一向下的初速度v0,则m正好保持匀速下滑。如图所示,现在m下滑的过程中再加一个作用力,
8、则以下说法正确的是()A在m上加一个竖直向下的力 Fa,仍m将保持匀速运动,M对地面有摩擦力的作用B在m上加一个沿斜面向下的力 Fb,则m将做加速运动,M对地面有水平向左的静摩擦力的作用C在m上加一个水平向右的力 Fc,则m将做减速运动,在停止前M对地有向右的静摩擦力的作用D无论在m上加什么方向的力,在m停止前M对地面都无静摩擦力的作用9(多选)如图所示,一轻杆固定在水平地面上,杆与地面间夹角60,一轻杆套在杆上,环与杆之间的动摩擦因数为,一质量不计的光滑小滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上,另一轻绳跨过滑轮一端系在轻环上,另一端用手水平向右拉住使轻环静止不动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于OP
9、绳与水平方向之间的夹角的取值,可能的是()A75 B65 C45 D3010(多选)如图所示,斜面体置于粗糙水平地面上,斜面体上方水平固定一根光滑直杆,直杆上套有一个滑块。滑块连接一根细线,细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球。最初斜面与小球都保持静止,现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A点,如果整个过程斜面保持静止,小球未滑离斜面,滑块滑动到A点时细线恰好平行于斜面,则下列说法正确的是()A斜面对小球的支持力逐渐减小B细线对小球的拉力逐渐减小C滑块受到水平向右的外力逐渐增大D水平地面对斜面体的支持力逐渐减小11(多选)大国工匠节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000 kV的高压
10、线上带电作业的过程。如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里,缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态,兜篮、王进及携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中,下列说法正确的是()A工人对绳的拉力一直变大B绳OD的拉力一直变小COD、CD两绳拉力的合力大小等于mgD当绳CD与竖直方向的夹角为30时,工人对绳的拉力为mg12如图,可视作质点的木块在拉力F的作用下沿粗糙水平地面做匀速直线运动。F
11、与水平面的夹角为(090),木块与地面的动摩擦因数恒定但未知,则()A越小,F越小B越大,F越小CF的最小值一定比木块重力小DF的最小值可能等于木块重力大小答 案典例1.【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N,受力分析如图所示,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T逐渐增大,则细绳对M的拉力逐渐增大,故A错误,B正确。当物块M的质量满足mMg sin mNg时,初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上,这时随着对物块N的缓慢拉动,细绳的拉力T逐渐增大,物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小,然后可能再向下逐渐增大,故C错误,D正确。【答案】BD典例2.【解析】如图,物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系:T
12、fmgsin ,fmgcos ,当最大拉力Tm1500 N时,联立解得:m150 kg,故A选项符合题意。【答案】A1【答案】A【解析】盒子a受重力、拉力和弹簧的支持力而平衡,随着沙子质量的增加;由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系,故不能确定静摩擦力的方向,静摩擦力可能增加、可能减小,有可能先减小后增大,故A正确;对a分析可知,a处于静止状态,加入适量砂粒后重力变大,弹簧弹力不变,绳子的张力变大;对b与c整体分析,受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力,故地面对c的支持力一定减小,摩擦力一定变大,故BCD错误。2【答案】AD【解析】以B为研究对象受力分析,水平方向受力平衡,
13、有:Fcos 30Tbcos 30,解得:FTb,竖直方向受力平衡,则有:Fsin 30Tbsin 30mBg,解得:FmBg10 N,以A为研究对象受力分析,竖直方向上有:Tbsin 30mAgTasin 60,水平方向:Tasin 30Tbsin 60,联立得:mAmB,即A球重为10 N,故A、D正确;以A、B、C整体为研究对象受力分析,水平方向:fFcos 305 N,竖直方向:NFsin 30(MmAmB)g,解得:N35 N,故B、C错误。3【答案】D【解析】对半球体m1、m2整体受力分析如图所示,只受重力和支持力这一对平衡力,相对地面并无运动趋势,故不受摩擦力,故A错误;对m1受
14、力分析,如图将重力正交分解,根据共点力平衡条件得到y方向:Nm1gcos530,只要m1与半球的球心O的连线与水平线之间的夹角不变,N就不变,故B错误;据题意得知:Tm2g,解得,当时,m1gsin53Tf,其中Tm2g,f随着m2质量的逐渐增大而逐渐减小,故C错误;当时,有Tm2gm1gsin53,即拉力小于重力的下滑分量,m1有下滑趋势,摩擦力沿切线向上,当达到最大静摩擦力时m2gm1gcos53m1gsin53,解得,因而当2时,半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上,故D正确。4【答案】C【解析】小滑轮光滑,所以两端绳拉力T大小相等,设b绳与水平夹角为,根据平衡条件可知: fT
15、cos magcos ,当物块b移至c点后,a、b仍保持静止,变小,所以摩擦力变大,A错误;因为物体a始终静止,所以绳子拉力始终等于a的重力,所以b受到的绳子拉力Tmag,B错误;当物块b移至c点后,a、b两绳的夹角变大,但由于两绳拉力大小相等,所以悬于墙上的绳拉力大小等于a、b两绳拉力的合力,且光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上,所以悬于墙上的绳方向一定与a、b两绳拉力的合力,方向在一条直线上,a、b两绳拉力大小相等,所以悬于墙上的绳方向就是a、b两绳的夹角角平分线,所以,而与是同位角,所以,C正确;当物块b移至c点后,a、b两绳的夹角变大,但由于两绳拉力大小相等,且光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上,所以
16、细绳O拉力大小等于a、b两绳拉力的合力,两绳拉力大小不变,夹角变大,所以合力变小,悬于墙上的绳所受拉力变小,D错误。5【答案】AD【解析】以绳子结点为研究对象进行受力分析,如图所示;根据力的三角形和边的三角形相似可得:,由于mg和H不变,OP减小,则拉力F减小,故A正确;在A点和B点大物块受到的摩擦力大小相等,但在B点摩擦力是否达到最大不确定,所以若将大物块再向下移动一点距离,则系统不一定失去平衡,故B错误;在A点和B点大物块受到的摩擦力大小相等,但B点绳子拉力小,所以A点摩擦力方向向下、B点摩擦力沿斜面向上,根据平衡条件可得:在A处:FAMgsin f,在B处:FB Mgsin f,解得:F
17、AFB2f,而fMgsin ,在A处时绳子的张力比B处时不一定大2Mgsin ,故C错误;地面给斜面体的作用力等于总重,所以地面给斜面体的作用力一定不变,故D正确。6【答案】BCD【解析】因物体P恰好不上滑,则物体Q可能有沿斜面下滑的趋势,物体Q可能受到沿斜面向上的摩擦力,选项A错误;对PQ两物体:TfPmgsin mgsin fQ,因,可知fQ可能为零,选项B正确;对P和M的整体,因受到细线水平向右的拉力,可知地面对M有水平向左的摩擦力,其大小等于绳的拉力;同理对Q和N的整体,因受到细线水平向左的拉力,则地面对N有水平向右的摩擦力,其大小等于绳的拉力,选项C、D正确。7【答案】BD【解析】设
18、斜面的倾角为,不加推力F时,滑块匀速下滑,受重力、支持力和摩擦力,根据共点力平衡条件,支持力Nmgcos,摩擦力fmgsin,故动摩擦因数f/Ntan;对小物块施加一水平向右的恒力F后,支持力NmgcosFsin,变大;滑动摩擦力fN,也变大,故A错误,B正确;不加推力F时,根据平衡条件,滑块受的支持力和摩擦力的合力竖直向上;故根据牛顿第三定律,滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力竖直向下,故斜面体相对地面没有滑动趋势,故斜面体不受摩擦力;加上水平推力后,滑块对斜面体的摩擦力和压力同比例增加,其合力方向依旧是竖直向上(大小变大,方向不变);同理,根据牛顿第三定律,滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力依
19、旧是竖直向下(大小变大,方向不变),故斜面体相对地面仍然没有滑动趋势,故斜面体仍然不受摩擦力,但对地压力变大了,故C错误,D正确。8【答案】D【解析】m原来保持匀速下滑,M静止,以滑块和斜面组成的整体为研究对象,分析受力情况,根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力,如有摩擦力,整体的合力不为零,将破坏平衡状态与题矛盾,对m,有:,即得,是斜面的倾角。当施加竖直向下的力Fa时,对整体受力分析,在竖直方向合力为零,水平方向合力为零,故地面对M无摩擦力,对m受力分析可知,所以m做匀速运动,故A错误;在m上加一沿斜面向下的力,如图,物块所受的合力将沿斜面向下,故做加速运动,但m与斜面间的弹力大小不变,故
20、滑动摩擦力大小不变,即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上,则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下,则斜面水平方向仍无运动趋势,故仍对地无摩擦力作用,故B错误;在m上加一水平向右的力,沿斜面方向:,故物体做减速运动;对物块,所受支持力增加了,则摩擦力增加,即支持力与摩擦力均成比例的增加,其合力方向还是竖直向上,如图,则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下,水平放向仍无运动趋势,则不受地面的摩擦力,故C错误;无论在m上加上什么方向的力,m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以的比例增加,则其合力的方向始终竖直向下,斜面便没有运动趋势,始终对地面无摩擦力作用,故D正确。9【答案】AB【
21、解析】当PQ之间的绳子与杆垂直时,由几何关系可知,滑轮两边的细绳之间的夹角为150,则此时75;若设当小环与细杆有向上的最大静摩擦力时,此时PQ与过Q点垂直于杆的直线之间的夹角为,则由平衡知识可知:Tsin Nmgsin 60;Tcos Nmgcos 60;联立解得30;则由几何关系可知,此时滑轮两边的细绳之间的夹角为120,则此时60;则角的范围应该在60与75之间,故选AB。10【答案】BC【解析】对小球受力分析可知,沿斜面方向:Tcos mgsin ,在垂直斜面方向:FNTsin mgcos (其中是细线与斜面的夹角,为斜面的倾角),现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A点,变小
22、,则细线对小球的拉力T变小,斜面对小球的支持力FN变大,故选项B正确,A错误;对滑块受力分析可知,在水平方向则有:,由于变小,则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大,故选项C正确;对斜面和小球为对象受力分析可知,在竖直方向则有mgMgFNTsin (),由于()变小,所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大,故选项D错误。11【答案】CD【解析】对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示,绳OD的拉力为F1,与竖直方向的夹角为,绳CD的拉力为F2,与竖直方向的夹角为。根据几何知识知:290,由正弦定理可得F1增大,F2减小,A错误;根据选项A的分析,B错误;两绳拉力的合力大小等于mg,C正确;30时,30,可求出F2mg,D正确。12【答案】C【解析】对物体受力分析,如图示,根据平衡条件有:水平方向Ff=0,竖直方向F+N-mg=0,其中:f=N解得,F=令=,即=,=,则F=,故当时,=1,拉力F最小,Fmin=,故A、B、D错误,C正确。10