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2020届高三精准培优专练十八 离心率(理) 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1:已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】,故选C二、双曲线的离心率例2:已知双曲线,则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】由,得双曲线标准方程为,故本题正确选项C对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )A6BC4D2【答案】C【解析】焦点在轴上的椭圆,可得,椭圆的离心率为,可得,解得故选C2已知双曲线,则的离心率为( )ABCD2【答案】C【解析】由双曲线的方程得,又根据,解得,所以,故选C3已知椭圆的长轴长为6,短轴长为,则该椭圆的离

2、心率为( )ABCD【答案】A【解析】因为椭圆的长轴长为6,短轴长为,所以,解得,所以,所以该椭圆的离心率为,故选A4已知双曲线的离心率为,则双曲线的焦距为( )A4B5C8D10【答案】D【解析】由已知可得,又,焦距,故选D5已知双曲线的离心率为,点在双曲线上,则该双曲线的方程为( )ABCD【答案】C【解析】因为离心率为,所以;因为点(4,1)在双曲线上,所以;因为,联立可得,故选C6过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于,两点,则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为( )ABCD【答案】C【解析】椭圆方程为,由椭圆定义知的周长为故选C7已知双曲线的渐线方程为,则此双曲线的离心率为( )ABCD【答

3、案】B【解析】双曲线方程为,因此双曲线的渐近线方程为,即,得,所以,所以双曲线的离心率,故选B8如图,点在以,为焦点的双曲线上,过点作轴的垂线,垂足为,若四边形为菱形,则该双曲线的离心率为( )AB2CD【答案】C【解析】由题意得:四边形的边长为,连接,由对称性可知,则三角形为等边三角形过点作轴于点,则,在直角三角形中,则,连接,则由双曲线的定义知,所以双曲线的离心率为故选C9椭圆:的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于,两点,若是直角三角形(为坐标原点),则的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】过作轴的垂线交椭圆于,两点,故,由于三角形是直角三角形,故,即,也即,化简得,解得,故选C10经过双

4、曲线的右焦点,倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,离心率,故选A二、填空题11椭圆的离心率为_【答案】【解析】根据椭圆的方程可得:,故,所以椭圆的离心率12已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意,双曲线的一条渐近线方程为,所以,所以,所以故答案为13已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点,垂直于轴,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】垂直于,可得,又为

5、等腰三角形,即,整理得,解得14已知双曲线,若矩形的四个顶点在上,的中点为的两个焦点,且,则的离心率是_【答案】2【解析】由矩形,所以,又由,所以,又,所以,解得或(舍去)三、解答题15设,分别是椭圆的左、右焦点,是在第一象限上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为(1)若直线的斜率为,求的离心率;(2)若直线在轴上的截距为2,且,求,【答案】(1);(2),【解析】(1)根据及题设,知,由,得,即将代入,解得,(舍去)故的离心率为(2)由题意,原点为的中点,轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即由,得设,由题意知,则,即,代入的方程,得将及代入,得,解得,故,16已知双曲线的中心在原点,焦点,在坐标轴上,离心率为,且过点(1)求双曲线的方程;(2)若点在双曲线上,求证:;【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1),可设双曲线方程为过点,即双曲线方程为(2)证明:,点在双曲线上,即,9