1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得双曲线标准方程为，故本题正确选项C对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D2【答案】C【解析】焦点在轴上的椭圆，可得，椭圆的离心率为，可得，解得故选C2已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD2【答案】C【解析】由双曲线的方程得，又根据，解得，所以，故选C3已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离
2、心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为椭圆的长轴长为6，短轴长为，所以，解得，所以，所以该椭圆的离心率为，故选A4已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A4B5C8D10【答案】D【解析】由已知可得，又，焦距，故选D5已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为离心率为，所以；因为点(4，1)在双曲线上，所以；因为，联立可得，故选C6过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（ ）ABCD【答案】C【解析】椭圆方程为，由椭圆定义知的周长为故选C7已知双曲线的渐线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD【答
3、案】B【解析】双曲线方程为，因此双曲线的渐近线方程为，即，得，所以，所以双曲线的离心率，故选B8如图，点在以，为焦点的双曲线上，过点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD【答案】C【解析】由题意得：四边形的边长为，连接，由对称性可知，则三角形为等边三角形过点作轴于点，则，在直角三角形中，则，连接，则由双曲线的定义知，所以双曲线的离心率为故选C9椭圆：的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于，两点，若是直角三角形(为坐标原点)，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】过作轴的垂线交椭圆于，两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，解得，故选C10经过双
4、曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率，故选A二、填空题11椭圆的离心率为_【答案】【解析】根据椭圆的方程可得：，故，所以椭圆的离心率12已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以故答案为13已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】垂直于，可得，又为
5、等腰三角形，即，整理得，解得14已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_【答案】2【解析】由矩形，所以，又由，所以，又，所以，解得或（舍去）三、解答题15设，分别是椭圆的左、右焦点，是在第一象限上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，【答案】（1）；（2），【解析】（1）根据及题设，知，由，得，即将代入，解得，（舍去）故的离心率为（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即由，得设，由题意知，则，即，代入的方程，得将及代入，得，解得，故，16已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），可设双曲线方程为过点，即双曲线方程为（2）证明：，点在双曲线上，即，9