1、12.2三角形全等的判定,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 “边角边”,八年级数学上（RJ）教学课件,情境引入,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）,1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,知识回顾,当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:,除了SSS外,还有其他情况吗？,思考,讲授新课,问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这
2、一个角的位置上有几种可能性呢？,“两边及夹角”,“两边和其中一边的对角”,它们能判定两个三角形全等吗？,尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等,动手试一试,作法： （1）画DA'E=A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '.,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,在ABC
3、 和 DEF中，, ABC DEF（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,典例精析,证明：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，, ABDCBD ( SAS).,BD=BD(公共边)，,变式1: 已知：如图,AB=CB,1= 2. 求证:
4、(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.,在ABD与CBD中，,证明:,ABDCBD（SAS），,AD=CD，3=4，,DB 平分 ADC.,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，DB平分ADC ，求证:A=C.,1,2,在ABD与CBD中，,证明:,ABDCBD（SAS），,A=C.,DB 平分 ADC，,1=2.,例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,证明：在ABC 和DEC 中，,
5、ABC DEC（SAS），AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）.,已知:如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明: 12(已知)，1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的对应角相等).,针对训练,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC与AB
6、D不全等.,探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等,画一画： 画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ),典例精析,AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.,C,方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等
7、解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的,当堂练习,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( )A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC,D,3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=
8、CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,证明：,AD/BC，, A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，求证：BD=CD.,证明：,AD是ABC的角平分线，, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD（SAS）.,(已知），,(已证），,(已证），, BD=CD.,已知：如图，AB=AC, BD=CD， 求证：
9、 BAD= CAD.,变式1,证明：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,ABDACD（SSS）.,已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.,变式2,证明：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，, BE=CE.,在ABE和ACE中，,ABDACD（SSS）.,ABEACE（SAS）.,5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.,在ABD与CBD中,证明:,ACDBCD（SSS）,能力提升,连接CD，如图所示；,A=B,又M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,在AMD与BND中,AMDBND（SAS）,DM=DN.,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,