1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y2x2的开口方向是（）A向上B向下C向左D向右2（4分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A4B8C10D123（4分）圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A2.5BC5D64（4分）将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程是（）A向上平移2个单位长度B向下平移2个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度5（4分）一个公园有A，B，C
2、三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）ABCD6（4分）在RtABC中，C90，AB6，ABC的内切圆半径为1，则ABC的周长为（）A13B14C15D167（4分）点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y28（4分）如图，ABC内接于半径为5的O，点B在O上，且cosB，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB的度数BBC的长CAC的长D的长9（4分）点G是ABC的重心，过点G画MNBC分别交AB，AC于点M，N，则AMN与
3、ABC的面积之比是（）ABCD10（4分）如图，半径为3的A的与ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（）ABCD11（4分）如图，将抛物线yx2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y6的交点个数是（）A1B2C3D412（4分）如图，矩形ABCD矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）正六边形的每个内角的度数是 &n
4、bsp; 度14（4分）已知：，则的值是 15（4分）比较sin80与tan46的大小，其中值较大的是 16（4分）若二次函数yax2+8x+（a3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是 17（4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB18cm，BC24cm，则圆O的半径是 cm18（4分）RtABC中，AB8，BC6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，同时
5、A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19（6分）计算：3tan30+cos60+2sin24520（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是 （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率21（8分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为BAC，且tanB
6、AC（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB3m，求此时点B离开地面AC的距离；（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长22（10分）如图，点C是以AB为直径的O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB2BP，ACBP（1）求证：PC与O相切；（2）若O的半径为3，求阴影部分弓形的面积23（10分）小关为探索函数y的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整 x2100.511.5234y3.462.64 1.811.731.81 2.643.46（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面
7、直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是 A.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x224（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出
8、这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积25（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在44的正方形网格中有一个RtABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分ABC，BD4，BC8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，ABC60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，DAF30求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；若ABC的面积为6
9、，求线段BF的长26（14分）如图1，ABC是O的内接等腰三角形，点D是上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F（1）求证：ADBCDE；（2）若BD7，CD3，求ADDE的值；如图2，若ACBD，求tanACB；（3）若tanCDE，记ADx，ABC面积和DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数解析式2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y2x2的开口方向是（）A向上B向下C向左D向右【分析
10、】根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决【解答】解：抛物线y2x2，a20，抛物线y2x2的开口方向向上，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2（4分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A4B8C10D12【分析】根据圆中最长的弦为直径求解【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L10故选：D【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0L103（4分）圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A2.5BC5D6【分析】根据直线与圆相离的条件即可判断【解答】解：直线
11、与圆相离，圆心到直线的距离5，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr直线l和O相离dr4（4分）将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程是（）A向上平移2个单位长度B向下平移2个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减5（4分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出
12、口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6（4分）在RtABC中，C90，AB6，ABC的内切圆半径为1，则ABC的周长为（）A13B14
13、C15D16【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BCAB）1，AC+BC8则三角形的周长8+614故选：B【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键7（4分）点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】先确定抛物线的对
14、称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小【解答】解：二次函数y（x+2）2+m图象的对称轴为直线x2，而点A（3，y1）到直线x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，所以y3y2y1故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8（4分）如图，ABC内接于半径为5的O，点B在O上，且cosB，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB的度数BBC的长CAC的长D的长【分析】连接AO并延长交O于B，连接BC，OC，根据已知条件得到B的度数一定；解直角三角形得到AC10sinB，故AC的
15、长一定；根据弧长公式得到的长度一定；于是得到结论【解答】解：连接AO并延长交O于B，连接BC，OC，ACB90，cosB，B的度数一定；AC10sinB，故AC的长一定；AOC2B，的长度一定；故BC的长会发生变化，故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键9（4分）点G是ABC的重心，过点G画MNBC分别交AB，AC于点M，N，则AMN与ABC的面积之比是（）ABCD【分析】延长AG交BC于H由G是ABC的重心，推出AG：GH2：1，推出AG：AH2：3，由MNBC，推出AMNABC，可得（）2，即可解决问题【解答】解：延长AG交B
16、C于HG是ABC的重心，AG：GH2：1，AG：AH2：3，MNBC，AMNABC，（）2，故选：C【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（4分）如图，半径为3的A的与ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（）ABCD【分析】连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出BAD135，任何根据弧长公式求得即可【解答】解：连接AC，A与ABCD的边BC相切于点C，ACBC，ADBC，DACACB90，ACAD，ACD45，ABCD，BACACD45，BAD135，的长，故选：A【
17、点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得BAD135是解题的关键11（4分）如图，将抛物线yx2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y6的交点个数是（）A1B2C3D4【分析】根据已知条件得到抛物线yx2+x+6与x轴的解得为（0，6），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，6），于是得到结论【解答】解：如图，yx2+x+6中，当x0时，y6，抛物线yx2+x+6与y轴的解得为（0，6），将抛物线yx2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，新图象与y轴的交点坐标为（
18、0，6），新图象与直线y6的交点个数是4个，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键12（4分）如图，矩形ABCD矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和【分析】根据相似多边形的性质得到AFBCABAH，根据阴影部分面积S矩形ABCD+S矩形AHGFSBFG，列式化简即可得到结论【解答】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBCABAH，阴影部分面积S矩形ABCD+S矩形AHG
19、FSBFG，ABBC+AFAH（AB+AF）AHABBC+AFAHABAHAFAHABBC+AFAHAFBCABBCAF（BCAH）ABBCAFDH，AFDE，阴影部分面积ABBCDEDH，能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差，故选：A【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）正六边形的每个内角的度数是120度【分析】利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数（62）1806120【点评
20、】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题14（4分）已知：，则的值是【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由，得ba，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出ba是解题关键，又利用了分式的性质15（4分）比较sin80与tan46的大小，其中值较大的是tan46【分析】由sin80sin901及tan46tan451求解可得【解答】解：sin随的增大而增大，且sin80sin90，sin801，tan随的增大而增大，且tan46tan45，tan461，则tan46sin80，故答案为：tan46【点评】本题主要考查锐角三角
21、函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性16（4分）若二次函数yax2+8x+（a3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是2【分析】由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出3，且a0，解之可得【解答】解：二次函数yax2+8x+（a3）的图象最高点的纵坐标为3，3，且a0，解得：a2或a8（舍去），故答案为：2【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与性质17（4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB18cm，BC24cm，则圆O的半径是25cm【分析】
22、设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D，利用勾股定理，在RtAOD中，得到r2（r18）2+242，求出r即可【解答】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D则OD（r18）cm，ADBC24cm，在RtAOD中，r2（r18）2+242解得：r25即该圆的半径为25cm故答案为：25【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径18（4分）RtABC中，AB8，BC6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，同时A
23、'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为【分析】设AC与AB相交于点K，在RtABC中，AB8，BC6，所以AC10，由题意，可证明AAAOKAEK，即KAKO，KAKE，得到AEAOAO5，由BEFBAC，可求得EF的长【解答】解：如图，设AC与AB相交于点K，RtABC中，AB8，BC6，AC10，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，AA，AEKA，AAOK，AAAOKAEK，KAKO，KAKE，AEAOAO5，BEABAE3，A'B'AC，BEFBAC，即，EF故答
24、案为：【点评】本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理解题的关键是掌握图形旋转的性质三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19（6分）计算：3tan30+cos60+2sin245【分析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+2（）2+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸
25、出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，两次摸到的球都是红球的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列
26、表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为BAC，且tanBAC（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB3m，求此时点B离开地面AC的距离；（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长【分析】（1）过点B作BDAC，交AC于点D，设BD3x，根据正切的定义，用x表示出AD，根据勾股定理计算即可；（2）过E作EFAC交AC、AB于点F、G，根据正切的定义求出BG，根据勾股定理求出EG，得到GF的长，结合图形计算，得到答案【解答】解：（1）
27、过点B作BDAC，交AC于点D，BDA90，tanBAC，即，设BD3x，则AD4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）232，解得，x，则点B离开地面AC的距离BD1.8m，答：点B离开地面的距离为1.8m；（2）过E作EFAC交AC、AB于点F、G，则GEBGAF，tanBEG，即，解得，BG1.5，由勾股定理得，EG2.5，GFEFEG0.6，AF0.8，由勾股定理得，AG1，ABAG+BG2.5（m），答：AB的长为2.5m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键22（10分）如图，点C是以AB为直径的O上一点，CP与AB的
28、延长线相交于点P，已知AB2BP，ACBP（1）求证：PC与O相切；（2）若O的半径为3，求阴影部分弓形的面积【分析】（1）连结BC、OC欲证明PC与O相切，只需推知OCCP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积【解答】解：（1）连结BC、OCAB为直径，ACB90AB2BP，AOOBBPACBPOA，A30COB2A60OBOC，OCB为正三角形OBOCBCBP，BCPPOBC30OCPOCB+PCB90，OCCPOC为半径，PC与O相切（2）SAOCAOOCsin60扇形OAC的面积为：3阴影部分弓形面积为：3【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算判定
29、切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”23（10分）小关为探索函数y的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整 x2100.511.5234y3.462.6421.811.731.8122.643.46（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是BA.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x2【分析】（1）把x的值代入函数解析式得到y的对应值即可得到结果；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连
30、结各点即可；（3）利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）当x0时，y2当x2时，y2故答案为：2，2（2）如图所示：（3）由图象可得：B【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型24（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，
31、最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可（2）利用二次函数的性质解决问题即可（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）由题得：BCx，AB（20x）10x，则sABBCx2+10xx的取值范围为0x4（2）sx2+10x（x10）2+50，又 0x4，当0x4时，s随着x的增大而增大当x4时，s的值最大，且最大s32答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32（3）由题得：BCx，DEx4，AB20x（x4）12x，则sABBCx2+12x（x6）
32、2+36（4412）当x6时，s的值最大，且最大s36答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36【点评】本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题25（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在44的正方形网格中有一个RtABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分ABC，BD4，BC8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊
33、四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，ABC60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，DAF30求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；若ABC的面积为6，求线段BF的长【分析】（1）由题意可找到点D位置；（2）分ABDCBD，ABDDBC两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AB的长度；（3）由题意可得ABEEBC30，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得BAFBFC，可证ABFFBC，即四边形ABCF是“友谊四边形”；由相似三角形的性质可得BF2ABBC，由三角形面积公式可求ABBC6，即可求BF的长【解答】解：（1）画出点D的2个位置（2）四边形ABCD为
34、被BD分割的友谊四边形ABD与DBC相似，若ABDCBD则ABBC8若ABDDBC则AB6综上所述：AB6或8（3）E是的中点，ABECBEABC30，C+BFC150，四边形ABCD内接于圆O，BAD+C180，DAF30，C+BAF150，且C+BFC150，BAFBFC，且ABECBEABFFBC四边形ABCF为友谊四边形如图，过点A作AGBC交BC与G，连接AC，ABFFBC，BF2ABBC，SABCBCAGBCABsin606ABBC6ABBC24BF2，且BF0，BF2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是
35、本题的关键26（14分）如图1，ABC是O的内接等腰三角形，点D是上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F（1）求证：ADBCDE；（2）若BD7，CD3，求ADDE的值；如图2，若ACBD，求tanACB；（3）若tanCDE，记ADx，ABC面积和DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数解析式【分析】（1）由圆内接四边形性质知ABCCDE，由ABAC知ABCACB，从而得ADBACBABCCDE；（2）由BADDCE，ADBCDE可证ADBCDE从而得；连接AO并延长交BD于点M，连接CM，证MAFDAF得MFDF，据此知BMCMCD3，MFDF2
36、，求得CF，利用三角函数的定义可得答案；（3）证ABDAEB得AB2ADAE证ABDCED得BDCDADDE从而得SABCSBCDABACsinBACBDCDsinBDCx2sinBAC，再由tanABCtanCDE，可设BM2a，知AM5a，ABa，由面积法可得BNa，即sinBAC，据此得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，ABC180ADCCDEABAC，ABCACBADBACBABCCDE；（2）四边形ABCD内接于圆，BAD180BCDDCE又ADBCDE，ADBCDE，ADDEBDCD7321；连接AO并延长交BD于点M，连接CM，AM平分BAC，AMBC，C
37、ADCBD90ACBMAFMAFDAF（ASA）MFDF，即AC是线段MD的中垂线BMCMCD3，MFDF2，在RtCDF中，CF，tanACB（3）BADEAB，ADBACBABE，ABDAEB，即AB2ADAECDEADB，DCEBADABDCED，即BDCDADDESABCSBCDABACsinBACBDCDsinBDCsinBAC（ADAEADDE）x2sinBAC，又tanABCtanCDE，如图2，设BM2a，则AM5a，ABa，由面积法可得BNa，即sinBAC，SABCSBCDx2x2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点