1、2019-2020学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y102（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx（a0）与ybx+a（b0）的图象可能是（）ABCD3（3分）方程（x+1）24的解是（）Ax12，x22Bx13，x23Cx11，x23Dx11，x224（3分）用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）265（3分）抛物线yx22x+m2+2（m是常
2、数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）对于抛物线y（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D47（3分）抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+28（3分）设一元二次方程x22x40的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）Ax1+x22Bx1+x24Cx1x22Dx1x249（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根，
3、则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；ab+c2其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若抛物线y（a1）x2开口向上，则a的取值范围是 12（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一根为0，则m 13（3分）二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是 14（3分）已知抛物线yx2+2
4、x上三点A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的大小关系式为 （用“”连接）15（3分）若抛物线yx2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值： 16（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17（10分）选择合适的方法解下列方程：（1）4（x3）2x（x3）0；（2）3x2+2x50；18（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边
5、长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围19（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20（12分）已知二次函数yx2kx+k5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x1，求它的解析式21（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增
6、长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22（12分）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m210有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由23（12分）某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件（1）y关于x的函数解析式为 ；（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？24（14分）如图，已知抛物线的顶点
7、为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCDSBCD，求点P的坐标25（14分）定义：如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果ABP的三边满足AP2+BP2AB2，则称点P为抛物线yax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线yx2+1的勾股点的坐标（2）如图2，已知抛物线C：yax2+bx（a0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C
8、的函数表达式（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的Q点（异于点P）的坐标参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C2【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，
9、故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，故选项D错误；故选：C3【解答】解：（x+1）24则x+12，解得：x11+21，x2123故选：C4【解答】解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A5【解答】解：yx22x+m2+2（x1）2+（m2+1），顶点坐标为：（1，m2+1），10，m2+10，顶点在第一象限故选：A6【解答】解：a0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增
10、大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C7【解答】解：抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22，故选：A8【解答】解：这里a1，b2，c4，根据根与系数的关系可知：x1+x22，x1x24，故选：A9【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根故选：D10【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x
11、轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，ab+c2，所以正确故选：C二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：抛物线y（a1）x2开口向上，a10，a1，即a的取值范围是a1故答案为a112【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一根为0，x0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210，且m10，m210，即（m1）（m+1）0且m10，m+10，解得，m1；故答案是：113【解答】解：从表格可以看出，当x1或3时，y
12、0；因此当x1或x3时，y0故答案为x1或x314【解答】解：抛物线yx2+2x（x+1）21，对称轴为直线x1，而A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），B离对称轴最近，A次之，C最远，y3y1y2故答案为y3y1y215【解答】解：因为要使抛物线yx2+2x+c与x轴没有交点，必须b24ac2241c0，解得：c1，取c2，故答案为：216【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，点P的坐标为（4，0），点Q的横坐标为1242，点Q的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17【解答】解：（1）4（x3
13、）2x（x3）0，（x3）（4x12x）0，即（x3）（3x12）0，则x30或3x120，解得x13，x24；（2）3x2+2x50，（x1）（3x+5）0，则x10或3x+50，解得x11，x218【解答】解：矩形的一边长为x米，另一边长为（30x）米，则矩形的面积Sx（30x）x2+30x（0x30）19【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛由题意，得x（x1）28，解得：x18，x27（舍去），答：应邀请8支球队参加比赛20【解答】（1）证明：令y0，则x2kx+k50，k24（k5）k24k+20（k2）2+16，（k2）20，（k2）2+160无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都
14、有两个交点（2）解：对称轴为x，k2，解析式为yx22x3，答：它的解析式是yx22x321【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）22160，整理得：（1+x）21.44，开方得：1+x1.2，解得：x0.220%或x2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160（1+20%）2592（万元），则2018年盈利2592万元22【解答】解：（1）方程x2+2（m1）x+m210有两个不相等的实数根x1，x24（m1）24（m21）8m+80，m1；（2）原方程的两个实数根为x1、x2，x1+x22（m1），x1x2m21+16+x1x2，4（m1
15、）216+3（m21），解得：m11，m29，m1，m9舍去，即m123【解答】解：（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y15010x10x+150，（0x5且x为自然数）；故答案为：y10x+150（0x5且x为自然数）；（2）w（40+x30）（15010x）10x2+50x+150010（x2.5）2+1562.5x为整数，x2时或x3时，W最大值1560，而x2时，每星期的销量130，x3时，每星期的销量120，当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元24【解答】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B
16、（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x1）2+4；令y0，则0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD|yB|436；（3）由（2）知，SBCDCD|yB|436；CD4，SPCDSBCD，SPCDCD|yP|4|yP|3，|yP|，点P在x轴上方的抛物线上，yP0，yP，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（x1）2+4，x1，P（1+，），或P（1，）25【解答】解：（1）抛物线yx2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线yax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PGx轴于点G，点P的坐标为（1，），AG1、PG，PA2，tanPAB，PAG60，在RtPAB中，AB4，点B坐标为（4，0），设yax（x4），将点P（1，）代入得：a，yx（x4）x2+x；（3）当点Q在x轴上方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2+x，解得：x13，x21（不符合题意，舍去），点Q的坐标为（3，）；当点Q在x轴下方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2+x，解得：x12+，x22，点Q的坐标为（2+，）或（2，）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，）或（2，）第12页（共12页）