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人教版2019-2020学年广东省越秀区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列关于x的方程是一元二次方程的是()Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y102(3分)在同一平面直角坐标系中,函数yax2+bx(a0)与ybx+a(b0)的图象可能是()ABCD3(3分)方程(x+1)24的解是()Ax12,x22Bx13,x23Cx11,x23Dx11,x224(3分)用配方法解方程:x24x+20,下列配方正确的是()A(x2)22B(x+2)22C(x2)22D(x2)265(3分)抛物线yx22x+m2+2(m是常

2、数)的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)对于抛物线y(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x1;顶点坐标为(1,3);x1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A1B2C3D47(3分)抛物线y3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()Ay3(x1)22By3(x+1)22Cy3(x+1)2+2Dy3(x1)2+28(3分)设一元二次方程x22x40的两个实数为x1和x2,则下列结论正确的是()Ax1+x22Bx1+x24Cx1x22Dx1x249(3分)已知关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根,

3、则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b0;ab+c2其中正确的结论的个数是()A1B2C3D4二.填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)11(3分)若抛物线y(a1)x2开口向上,则a的取值范围是 12(3分)关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m210有一根为0,则m 13(3分)二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表:x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是 14(3分)已知抛物线yx2+2

4、x上三点A(5,y1),B(1,y2),C(12,y3),则y1,y2,y3满足的大小关系式为 (用“”连接)15(3分)若抛物线yx2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值: 16(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为 三.解答题(本大题共9小题,共108分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17(10分)选择合适的方法解下列方程:(1)4(x3)2x(x3)0;(2)3x2+2x50;18(6分)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边

5、长x(单位:米)的变化而变化,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围19(10分)为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?20(12分)已知二次函数yx2kx+k5(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x1,求它的解析式21(12分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同(1)求平均年增长率?(2)若该公司盈利的年增

6、长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?22(12分)关于x的一元二次方程x2+2(m1)x+m210有两个不相等的实数根x1,x2(1)求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得+16+x1x2成立?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由23(12分)某商品的进价为30元/件,售价为40元/件,每星期可卖出150件,经调查发现:售价每涨1元(售价不能高于45元/件),每星期少卖10件设每件涨价x元(x为自然数),每星期的销量为y件(1)y关于x的函数解析式为 ;(2)如何定价才能使每星期的利润w(元)最大且每星期的销量较大?最大利润是多少?24(14分)如图,已知抛物线的顶点

7、为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCDSBCD,求点P的坐标25(14分)定义:如图1,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果ABP的三边满足AP2+BP2AB2,则称点P为抛物线yax2+bx+c(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线yx2+1的勾股点的坐标(2)如图2,已知抛物线C:yax2+bx(a0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C

8、的函数表达式(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQSABP的Q点(异于点P)的坐标参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;B、a0时是一元一次方程,故B不符合题意;C、是一元二次方程,故C符合题意;D、是二元二次方程,故D不符合题意;故选:C2【解答】解:在A中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项A错误;在B中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项B错误;在C中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,

9、故选项C正确;在D中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项D错误;故选:C3【解答】解:(x+1)24则x+12,解得:x11+21,x2123故选:C4【解答】解:把方程x24x+20的常数项移到等号的右边,得到x24x2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x24x+42+4,配方得(x2)22故选:A5【解答】解:yx22x+m2+2(x1)2+(m2+1),顶点坐标为:(1,m2+1),10,m2+10,顶点在第一象限故选:A6【解答】解:a0,抛物线的开口向下,正确;对称轴为直线x1,故本小题错误;顶点坐标为(1,3),正确;x1时,y随x的增

10、大而减小,x1时,y随x的增大而减小一定正确;综上所述,结论正确的个数是共3个故选:C7【解答】解:抛物线y3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y3(x1)22,故选:A8【解答】解:这里a1,b2,c4,根据根与系数的关系可知:x1+x22,x1x24,故选:A9【解答】解:关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根,m0且0,即224m(1)0,解得m1,m的取值范围为m1且m0当m1且m0时,关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根故选:D10【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x1,b2a0,抛物线与y轴的交点在x

11、轴上方,c0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,所以正确;b2a,2ab0,所以错误;抛物线开口向下,x1是对称轴,所以x1对应的y值是最大值,ab+c2,所以正确故选:C二.填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)11【解答】解:抛物线y(a1)x2开口向上,a10,a1,即a的取值范围是a1故答案为a112【解答】解:关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m210有一根为0,x0满足关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m210,且m10,m210,即(m1)(m+1)0且m10,m+10,解得,m1;故答案是:113【解答】解:从表格可以看出,当x1或3时,y

12、0;因此当x1或x3时,y0故答案为x1或x314【解答】解:抛物线yx2+2x(x+1)21,对称轴为直线x1,而A(5,y1),B(1,y2),C(12,y3),B离对称轴最近,A次之,C最远,y3y1y2故答案为y3y1y215【解答】解:因为要使抛物线yx2+2x+c与x轴没有交点,必须b24ac2241c0,解得:c1,取c2,故答案为:216【解答】解:抛物线的对称轴为直线x1,点P的坐标为(4,0),点Q的横坐标为1242,点Q的坐标为(2,0)故答案为:(2,0)三.解答题(本大题共9小题,共108分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17【解答】解:(1)4(x3

13、)2x(x3)0,(x3)(4x12x)0,即(x3)(3x12)0,则x30或3x120,解得x13,x24;(2)3x2+2x50,(x1)(3x+5)0,则x10或3x+50,解得x11,x218【解答】解:矩形的一边长为x米,另一边长为(30x)米,则矩形的面积Sx(30x)x2+30x(0x30)19【解答】解:设应邀请x支球队参加比赛由题意,得x(x1)28,解得:x18,x27(舍去),答:应邀请8支球队参加比赛20【解答】(1)证明:令y0,则x2kx+k50,k24(k5)k24k+20(k2)2+16,(k2)20,(k2)2+160无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都

14、有两个交点(2)解:对称轴为x,k2,解析式为yx22x3,答:它的解析式是yx22x321【解答】解:(1)设平均年增长率为x,根据题意得:1500(1+x)22160,整理得:(1+x)21.44,开方得:1+x1.2,解得:x0.220%或x2.2(舍去),则平均年增长率为20%;(2)根据题意得:2160(1+20%)2592(万元),则2018年盈利2592万元22【解答】解:(1)方程x2+2(m1)x+m210有两个不相等的实数根x1,x24(m1)24(m21)8m+80,m1;(2)原方程的两个实数根为x1、x2,x1+x22(m1),x1x2m21+16+x1x2,4(m1

15、)216+3(m21),解得:m11,m29,m1,m9舍去,即m123【解答】解:(1)设每件涨价x元由题意得,每星期的销量为y15010x10x+150,(0x5且x为自然数);故答案为:y10x+150(0x5且x为自然数);(2)w(40+x30)(15010x)10x2+50x+150010(x2.5)2+1562.5x为整数,x2时或x3时,W最大值1560,而x2时,每星期的销量130,x3时,每星期的销量120,当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大,每星期最大利润是1560元24【解答】解:(1)抛物线的顶点为A(1,4),设抛物线的解析式ya(x1)2+4,把点B

16、(0,3)代入得,a+43,解得a1,抛物线的解析式为y(x1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y(x1)2+4;令y0,则0(x1)2+4,x1或x3,C(1,0),D(3,0);CD4,SBCDCD|yB|436;(3)由(2)知,SBCDCD|yB|436;CD4,SPCDSBCD,SPCDCD|yP|4|yP|3,|yP|,点P在x轴上方的抛物线上,yP0,yP,抛物线的解析式为y(x1)2+4;(x1)2+4,x1,P(1+,),或P(1,)25【解答】解:(1)抛物线yx2+1的勾股点的坐标为(0,1);(2)抛物线yax2+bx过原点,即点A(0,0),如图,作PGx轴于点G,点P的坐标为(1,),AG1、PG,PA2,tanPAB,PAG60,在RtPAB中,AB4,点B坐标为(4,0),设yax(x4),将点P(1,)代入得:a,yx(x4)x2+x;(3)当点Q在x轴上方时,由SABQSABP知点Q的纵坐标为,则有x2+x,解得:x13,x21(不符合题意,舍去),点Q的坐标为(3,);当点Q在x轴下方时,由SABQSABP知点Q的纵坐标为,则有x2+x,解得:x12+,x22,点Q的坐标为(2+,)或(2,);综上,满足条件的点Q有3个:(3,)或(2+,)或(2,)第12页(共12页)