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沪科版2019-2020九年级(上)期中数学模拟试卷解析版

1、2019-2020九年级(上)期中数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)抛物线y3x2+6x+2的对称轴是()A直线x2B直线x2C直线x1D直线x12(4分)已知5x6y(y0),那么下列比例式中正确的是()ABCD3(4分)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上,则实数k的值为()A3BC3D4(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y(x+5)(x3)经变换后得到抛物线y(x+3)(x5),则这个变换可以是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位5(4分)关于反比例函数y的图象,下列说法正确的是()A

2、经过点(1,4)B当x0时,图象在第二象限C无论x取何值时,y随x的增大而增大D图象是轴对称图形,但不是中心对称图形6(4分)如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为()AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定7(4分)如图,一张矩形纸片ABCD的长ABa,宽BCb将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b()A2:1B:1C3:D3:28(4分)正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是()

3、Ax2或x2B2x0或x2C2x0或0x2Dx2或0x29(4分)如图,抛物线y1a(x+2)2+c与y2(x3)2+b交于点A(1,3),且抛物线y1经过原点过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C则下列结论中,正确的是()Ac4aBa1C当x0时,y2y14D2AB3AC10(4分)如图,已知正ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AEBFCG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)若,则 12(5分)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发

4、现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米13(5分)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知OAB的面积为1,则k1k2 14(5分)已知二次函数y(xh)2+3,当自变量x满足1x3时,函数有最小值2h,则h的值为 三、解答题(共2小题,满分16分)15(8分)已知抛物线yax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求a,b的值16(8分)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为0(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,求所得抛物线的函数

5、表达式四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)如图,在ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且,DGAB,求证:ADEB18(8分)阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理,如图1,在ABC中,AD平分BAC,则下面是这个定理的部分证明过程证明:如图2,过C作CEDA交BA的延长线于E任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知RtABC中,AB3,BC4,ABC90,AD平分BAC,则ABD的周长是 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)如图是反比例函数y的图象,当4x1时,4

6、y1(1)求该反比例函数的解析式;(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围20(10分)有一个二次函数满足以下条件:函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);对称轴是x3;该函数有最小值是2(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析:平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况六、(本题满分12分)21(12分)“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃,某分店经理发现,当每份臭豆腐的售价为6元时

7、,每天能卖出500份;当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时,每天就会少卖出20份,设每份臭豆腐的售价增加x元时,一天的营业额为y元(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6a9,且a为整数,不考虑其他因素,则该分店的臭豆腐每份多少元时,每天的臭豆腐营业额最大?最大营业额是多少元?七、(本题满分12分)22(12分)家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(k)随温度t()(在一定范围内)变化的大致图象如图所示通电后,发热材料的温度在由室温10上升到30的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30时,电阻下降到最小值;随后电

8、阻承温度升高而增加,温度每上升1,电阻增加k(1)求R和t之间的关系式;(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4k八、(本题满分14分)23(14分)如图,直线l:y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线yax22ax+a+4(a0)经过点B(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满

9、分40分)1(4分)抛物线y3x2+6x+2的对称轴是()A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【解答】解:y3x2+6x+23(x1)2+5,抛物线顶点坐标为(1,5),对称轴为x1故选:C2(4分)已知5x6y(y0),那么下列比例式中正确的是()ABCD【解答】解:A、,则5y6x,故此选项错误;B、,则5x6y,故此选项正确;C、,则5y6x,故此选项错误;D、,则xy30,故此选项错误;故选:B3(4分)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上,则实数k的值为()A3BC3D【解答】解:点A(1,3)关于x轴的对称点A的坐标为(1,3),把A(1,3)代入y得k1

10、33故选:A4(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y(x+5)(x3)经变换后得到抛物线y(x+3)(x5),则这个变换可以是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【解答】解:y(x+5)(x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16)y(x+3)(x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16)所以将抛物线y(x+5)(x3)向右平移2个单位长度得到抛物线y(x+3)(x5),故选:B5(4分)关于反比例函数y的图象,下列说法正确的是()A经过点(1,4)B当x0时,图象在第二象限C无论x取何值时,y随x的增大而增大D图象是轴对称图形,但不是中心对称图形【解答

11、】解:当x1时,y44,故点(1,4)不在函数图象上,故A不正确;在y中,k40,当x0时,其图象在第二象限,在每个象限内y随x的增大而增大,图象既是轴对称图形也是中心对称图形,故B正确,C、D不正确;故选:B6(4分)如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为()AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定【解答】解:C是线段AB的黄金分割点,且BCAC,BC2ACAB,S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,S1BC2,S2ACAB,S1S2故选:B7(4分)如图

12、,一张矩形纸片ABCD的长ABa,宽BCb将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b()A2:1B:1C3:D3:2【解答】解:矩形纸片对折,折痕为EF,AFABa,矩形AFED与矩形ABCD相似,即,()22,故选:B8(4分)正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是()Ax2或x2B2x0或x2C2x0或0x2Dx2或0x2【解答】解:由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2,由图象可得,当y1y2时,x2或0x2,故选:D9(4分)如图,抛物线y1a(x+2)2+c与y2(x3)2+b交于

13、点A(1,3),且抛物线y1经过原点过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C则下列结论中,正确的是()Ac4aBa1C当x0时,y2y14D2AB3AC【解答】解:y1a(x+2)2+c经过点A(1,3)与原点,解得,c4a,故A、B选项错误;y1(x+2)2,y2(x3)2+b经过点A(1,3),(13)2+b3,解得b1,y2(x3)2+1,当x0时,y(03)2+15.5,此时y2y15.5,故C选项错误;过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,令y3,则(x+2)23,整理得,(x+2)29,解得x15,x21,AB1(5)6,(x3)2+13,整理得,(x3)24,

14、解得x15,x21,AC514,2AB3AC,故D选项正确故选:D10(4分)如图,已知正ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AEBFCG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()ABCD【解答】解:根据题意,有AEBFCG,且正三角形ABC的边长为2,故BECFAG2x;故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中,AEx,AG2x则SAEGAEAGsinAx(2x);故ySABC3SAEG3x(2x)(3x26x+4)故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;故选:D二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)若

15、,则【解答】解:根据题意,设x2k,y3k,z4k,则,故答案为:12(5分)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米【解答】解:当y0时,yx2+x+0,解得,x2(舍去),x10故答案为:1013(5分)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知OAB的面积为1,则k1k22【解答】解:设点A坐标为(a,b)则abk1SAOP同理SBOPSAOBSAOPSBOPk1k22故答案为:214(5

16、分)已知二次函数y(xh)2+3,当自变量x满足1x3时,函数有最小值2h,则h的值为或6【解答】解:y(xh)2+3中a10,当xh时,y随x的增大而减小;当xh时,y随x的增大而增大;若1h3,则当xh时,函数取得最小值2h,即32h,解得:h;若h1,则在1x3范围内,x1时,函数取得最小值2h,即(1h)2+32h,解得:h21(舍去);若h3,则在1x3范围内,x3时,函数取得最小值2h,即(3h)2+32h,解得:h2(舍)或h6,综上,h的值为或6,故答案为或6三、解答题(共2小题,满分16分)15(8分)已知抛物线yax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求a,b的

17、值【解答】解:抛物线yax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),解得,即a的值是1,b的值是216(8分)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为0(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,求所得抛物线的函数表达式【解答】解:设原来的抛物线解析式为:yax2(a0)把P(2,2)代入,得24a,解得a故原抛物线解析式是:yx2设平移后的抛物线解析式为:y(xb)2把P(2,2)代入,得2(2b)2解得b0(舍去)或b4所以平移后抛物线的解析式是:y(x4)2四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)如图,在ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且

18、,DGAB,求证:ADEB【解答】证明:过D点作DHBC交AB于H,如图,DHBC,AHDABC,即,DHBE,BEFHDF,ADEB18(8分)阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理,如图1,在ABC中,AD平分BAC,则下面是这个定理的部分证明过程证明:如图2,过C作CEDA交BA的延长线于E任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知RtABC中,AB3,BC4,ABC90,AD平分BAC,则ABD的周长是【解答】(1)证明:如图2,过C作CEDA交BA的延长线于E,CEAD,2ACE,1E,12,ACEE,AEAC,;(

19、2)解:如图3,AB3,BC4,ABC90,AC5,AD平分BAC,即,BDBC,AD,ABD的周长+3+故答案为五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)如图是反比例函数y的图象,当4x1时,4y1(1)求该反比例函数的解析式;(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围【解答】解:(1)在反比例函数的图象中,当4x1时,4y1,反比例函数经过坐标(4,1),将坐标代入反比例函数y中,得反比例函数的解析式为y(2分);(2)当M,N为一,三象限角平分线与反比例函数图象的交点时,线段MN最短将yx代入,解

20、得,即M(2,2),N(2,2)OM2则MN4又M,N为反比例函数图象上的任意两点,由图象特点知,线段MN无最大值,即MN420(10分)有一个二次函数满足以下条件:函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);对称轴是x3;该函数有最小值是2(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析:平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况【解答】解:(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,2),设二次函数的表达式为:ya(x3)22该函数图象经过点A(1,0),

21、0a(x3)22,解得a二次函数解析式为:y(x3)22(2)如图所示:当m0时,直线ym与G有一个交点;当m0时,直线ym与G有两个交点;当2m0时,直线ym与G有三个交点;当m2时,直线ym与G有两个交点;当m2时,直线ym与G有一个交点六、(本题满分12分)21(12分)“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃,某分店经理发现,当每份臭豆腐的售价为6元时,每天能卖出500份;当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时,每天就会少卖出20份,设每份臭豆腐的售价增加x元时,一天的营业额为y元(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6a9,且a为整数,不

22、考虑其他因素,则该分店的臭豆腐每份多少元时,每天的臭豆腐营业额最大?最大营业额是多少元?【解答】解:(1)由题意得:y(50020)(6+x)(x+6)(50040x);(2)6a9,即0x3,y(x+6)(50040x)40(x+6)(x12.5),函数的对称轴为:x6.5,400,函数有最大值,当x6.5时,函数随x的增大而增大,而0x3,故x3时,y最大,此时,y最大值为:3420,即每份9元时,营业额最大,最大营业额是3420元七、(本题满分12分)22(12分)家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(k)随温度t()(在一定范围内)变化的大致图象如图所示通电后,发热材

23、料的温度在由室温10上升到30的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30时,电阻下降到最小值;随后电阻承温度升高而增加,温度每上升1,电阻增加k(1)求R和t之间的关系式;(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4k【解答】解:(1)温度在由室温10上升到30的过程中,电阻与温度成反比例关系,当10t30时,设关系为R,将(10,6)代入上式中得:6,解得k60故当10t30时,R;将t30代入上式中得:R,R2温度在30时,电阻R2(k)在温度达到30时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1,电阻增加k,当t30时,R2+(t30)t

24、6;故R和t之间的关系式为R;(2)把R4代入Rt6,得t37.5,把R4代入R,得t15,所以,温度在1537.5时,发热材料的电阻不超过4k八、(本题满分14分)23(14分)如图,直线l:y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线yax22ax+a+4(a0)经过点B(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标【解答】解:(1)直线l:y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,则点A、B的坐标分别为:(1,0)、(0,3),抛物线yax22ax+a+4(a0)经过点B(0,3),则a+43,解得:a1,故抛物线的表达式为:yx2+2x+3;(2)过点M作MHx轴于点H,设点M(m,m2+2m+3),则SS梯形BOHMSOABSAMH(m2+2m+3)m31+(m1)(m2+2m+3)m2+m,0,故S有最大值,当m时,S的最大值为:;(3)当S取得最大值时,此时,m,则ym2+2m+3,故点M的坐标为:(,)