1、第六篇 平面向量与复数专题6.03平面向量的数量积及其应用【考试要求】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos_.规定：零向量与任一向量的数量
2、积为0，即0a0.(3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角.(1)数量积：ab|a|b|cos x1x2y1y2.(2)模：|a|.(3)夹角：cos .(4)两非零向量ab的充要条件：ab0x1x2y1y20.(5)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|.3.平面向量数量积的运算律(1)abba(交换律).(2)ab(ab)a(b)(结合律).(3)(ab)cacbc(分配律).【微点提醒】1.两个向量a，b的夹角为锐角
3、ab0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角ab4，且tsin 取最大值4时，求.【能力提升题组】(建议用时：20分钟)11.在ABC中，C90，AB6，点P满足CP2，则的最大值为()A.9 B.16 C.18 D.2512.(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C.2 D.213.(2019安徽师大附中二模)在ABC中，AB2AC6，2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，_.14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值.【新高考创新预测】15.(新定义题型)对任意两个非零的平面向量和，定义cos ，其中为和的夹角.若两个非零的平面向量a和b满足：|a|b|；a和b的夹角；ab和ba的值都在集合x|x，nN中，则ab的值为_.13
