1、第二篇 函数及其性质专题2.06对数与对数函数【考试要求】1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；2.通过具体实例，了解对数函数的概念能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0，且a1)【知识梳理】1.对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1，
2、M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；loga mMnlogaM(m，nR，且m0).(3)换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.反函数指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称.【微点提醒】1.换底公
3、式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR.2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)log2x22log2x.()(2)函数ylog2(x1)是对数函数.()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(4)当x1时，若logaxlogbx，则abc B.acbC.cba D.cab3.(必修1P74A7改编)函数y的定义域
4、是_.【真题体验】4.(2019杭州检测)计算log29log342log510log50.25()A.0 B.2 C.4 D.65.(2019上海静安区检测)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1 B.a1，0c1C.0a1 D.0a1，0c0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【训练1】 (1)若lg 2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差数列，则x的值等于()A.1 B.0或 C. D.log23(2)(2019成都七中检测)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.考
5、点二对数函数的图象及应用【例2】 (1)(2019潍坊一模)若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()(2)当x(1，2)时，不等式(x1)20，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A.0a1b1B.0ba11C.0b1a1D.0a1b1bc B.bacC.cba D.cab(2)若loga(a21)loga2ab0，0c1，则()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb(2)若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_.【反思与感悟】1.对数值取正、负值的规律当a
6、1且b1或0a1且0b0；当a1且0b1或0a1时，logab0.2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定.【易错防范】1.在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，).对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分0a1两种情况讨论.2.在运算性质logaMlogaM中
7、，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*，且为偶数).3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A.24 B.16 C.12 D.82.(2018天津卷)已知alog3 ，b，clog ，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.cab3.(2019张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a0，且a1)的图象大致为()4.(2019宁波二
8、模)已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则()A.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数B.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数C.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数D.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数5.(2019临汾三模)已知函数f(x)|ln x|，若f(m)f(n)(mn0)，则()A. B.1 C.2 D.4二、填空题6.lg2lg 2_.7.(2019昆明诊断)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.【能力提升题组】(建议用时：20分钟)11.(2019天津和平区二模)已知a0且a1，函数f(x)loga(x)在区间(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga|x|b|的图象是()12.设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2xln恒成立，求实数m的取值范围.12