1、2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D13（3分）若|x2|+0，则x+y的值为（）A4B1C0D54（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直5（3分）下列等式，错误的是（）A（x2y3）2x4y6B（xy）3xy3C（3m2n2）29m4n4D（a2b3）2a4b66（3分
2、）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD8（3分）ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边若A30，a1，则c为（）A1B2C3D9（3分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD10（3分）ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a6，b8，则c的值为（）A6B10C13D811（3分）如果x2+ax+81是完全平方式，那么a的值是（）A18B18C9D1812（3分）在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的中
3、垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD2，则AD的长是（）A3B4C5D4.5二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）分解因式：2a24a 14（3分）计算：+ 15（3分）使分式有意义的x的取值范围为 16（3分）点P（3，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 17（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m18（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第10个数据应是 三、解答题（共66分）19（16分）计算：（1）|3|+（1）2018（3）0（）2（2）（3）（
4、）（）（4）解分式方程20（8分）先化简，再求值：（1）（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x1，y2（2）x（x2）+（x+1）2，其中x121（12分）先化简，再求值：（1）（），其中x4（2）（1+），其中x322（6分）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形23（6分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E求：线段BE的长24（6分）某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1
5、.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？25（6分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的
6、完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解26（6分）如图，在ABC中，已知ABAC，BAC90，BC8cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t0）秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试卷参
7、考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：吉可以看作是轴对称图形，祥、如、意不可以看作是轴对称图形，故选：A2【解答】解：由题意可得：x20且x+10，解得x2故选：C3【解答】解：|x2|+0，x2，y3x+y2+35故选：D4【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、OAOC、OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项
8、错误故选：B5【解答】解：A、（x2y3）2x4y6，正确，不符合题意，故本选项错误；B、（xy）3x3y3，错误，符合题意，故本选项正确；C、（3m2n2）29m4n4，正确，不符合题意，故本选项错误；D、（a2b3）2a4b6，正确，不符合题意，故本选项错误故选：B6【解答】解：依题意得，3x60，解得x2故选：C7【解答】解：A，不符合题意；B2，不符合题意；C是最简二次根式；D|b|，不符合题意；故选：C8【解答】解：C90，A30，c2a2，故选：B9【解答】解：22+321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+4252 ，以这三个数为长度的线段能构成
9、直角三角形，故符合题意；12+（）222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选：D10【解答】解：ABC中，C90，a6，b8，c10故选：B11【解答】解：x2+ax+81是完全平方式，a18故选：D12【解答】解：ACB60，B90，A30，DE是斜边AC的中垂线，DADC，ACDA30，BD2，AD4，故选：B二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：2a24a2a（a2）故答案为：2a（a2）14【解答】解：原式2+3；故答案为：515【解答】解：当分母x+20，即x2时，分式有意义故填：x216【解答】解：两点关于y轴对称，横
10、坐标为3，纵坐标为4，点P关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故答案为（3，4）17【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB480米18【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：3三、解答题（共66分）19【解答】解：（1）原式3+1143+140；（2）原式222；（3）原式3+32+25+；（4）两边都乘以x（x+1），得：2xx+1，解得：x1，检验：x1时x（x+1）20，所以原分式方程的解为x120【解答】解：（1）原式x2y2x2xy+2xyxyy2，当x1，y2时，原式1222242；（2）原式x22x+x2+2x+12x2+1，当x1时，原式21+1
11、321【解答】解：（1）原式x+2，当x4时，原式4+26；（2）原式（+），当x3时，原式22【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD又AECF，OEOF四边形BFDE是平行四边形23【解答】解：ACBC3，ACB90，A45，ABAC6，DEAB，AED90，ADE是等腰直角三角形，AD2CD，AD2，AEDE2，BEABAE62424【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得解得：x120经检验，x120是原方程的解甲单独完成建校工程需时间为：1.5120180天答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需12
12、0天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120a0.8180a1.2a取最大值a1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元25【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x22xy（x22x）（x22x+2）+1，y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x22x+1）2，（x1）426【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，BAC90，2AB2BC2，ABcm；（2）如图所示，当D在B点右侧，且BDAB，BDAB4cm，CDBCBD84cm，t（42）s；当D在B点右侧，且ADBD，ABAC，BAC90CDBCBC4cm，t2s；当D在B点左侧，且BDAB，CDBC+BD8+4cm，t（4+2）s；故当t为42或2s时，ABD为等腰三角形（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BDCECEt，BD82tt82t，t，证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BDCECEt，BD2t8，t2t8，t8，证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）第11页（共11页）