1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本题16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2分）抛物线y（x1）2+2的对称轴为（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x22（2分）在RtABC中，C90，AB13，AC12，则sinB的值是（）ABCD3（2分）如果点M（2，y1），N（1，y2）在抛物线yx2+2x上，那么下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y24（2分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD5，BD10，AE3，则AC的长为（）A3B6C12D95（2分）若要得到函数y（x+1
2、）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6（2分）如图，在ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD31，DB29，AE30，EC32若A51，则图中1、2、3、4的大小关系是（）A13B23C14D247（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图
3、记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m8（2分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，如果关于x的方程ax2+bx80（a0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A4B2C1D3二、填空题（本题16分，每题2分）9（2分）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 10（2分）已知为锐角，且cosa，则等于 11（2分）如
4、图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到AB的距离为 cm12（2分）抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是 13（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AB是位似图形，若A（1，2），B（1，0），A（2，4），则B的坐标为 14（2分）如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD、BE交于点G，GFAC，则SDGF：S四边形FGAC 15（
5、2分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 16（2分）二次函数y2x28x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 三、解答题（17-19、25、26、28每题5分，21-24每题6分，20、27每题7分）17（5分）2cos30+sin45tan6018
6、（5分）已知抛物线的顶点坐标是D（1，4），且与x轴的一个交点坐标是A（1，0）（1）求抛物线表达式；（2）求AOD的面积19（5分）如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E求证：ABDCBE20（7分）已知二次函数yx2+x+（1）将yx2+x+成ya（xh）2+k的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线xy（3）当3x3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围 （4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线yx+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是 21（6分）如图，RtABC中，ACB90，CMAB于M点，AM2，AC2，求BC及cosB的值22（6分
7、）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标23（6分）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m（1）建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；（2）求水流的落地点D到水枪底部B的距离24（6分）一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个矩形CD
8、EF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？25（5分）阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若ABDEC55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由（2）如图2，在矩形ABCD中，AB5，BC2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边
9、长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，在图2中作出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E（作出一个即可，不限作图工具）拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，则SAME：SMEC （直接写出结果）26（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的顶点坐标，A（1，0），B（3，0），C（3，2）抛物线经过A、B两点，且顶点在线段CD上（1）求这条抛物线的解析式；（2）若E（3，1），将DCE向上平移直至CD边与AB边重合，在此过程中，线段CD与抛物线的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），
10、线段DE与AB交于M（x3，y3），求x1+x2+x3的取值范围27（7分）在等腰ABC中，（1）如图1，若ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则BDE的度数为 （2）若ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60得到线段DE，连接BE根据题意在图2中补全图形；直接写出线段BE，BD，AC之间的数量关系 （3）如图3，若ABACkBC，ADkDE，且ADEC，探究线度BE，BD，AC之间的数量关系，并加以证明28（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出
11、如下定义：若y，则称点Q为点P的“可控变点“例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）点（1，3）的”可控变点”为点（1，3）（1）点（5，2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P在函数yx2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求“可控变点”Q的横坐标：（3）若点P在函数yx2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，直接写出实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1【解答】解：y（x1）2+2，对称轴为直线x1，故选：A2【解答】解：AB13，AC12sinB故选：B3
12、【解答】解：抛物线yx2+2x的对称轴是x1，a10，抛物线开口向下，211，y1y2故选：A4【解答】解：DEBC，即，解得，EC6，ACAE+EC9，故选：D5【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）2+2故选：B6【解答】解：AD31，DB29，AE30，EC32，即又DAECAB，ADEACB，14，23故选：B7【解答】解：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x
13、15（m）故选：B8【解答】解关于x的方程ax2+bx80，有一个根为4，抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），方程的另一个根为x2故选：B二、填空题（本题16分，每题2分）9【解答】解：根据题意知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y（x1）2，故答案为：y（x1）2，（答案不唯一）10【解答】解：cosa，30故答案为：3011【解答】解：ABAB，ABOABO，是相似比，点O到AB的距离，故答案为：1012【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），当y
14、0时，x的取值范围为x1或x3故答案为x1或x313【解答】解：A（1，2）的对应点A的坐标为（2，4），B点（1，0）的对应点B的坐标为（2，0）故答案为（2，0）14【解答】解：连接DEAD、BE分别是BC、AC边上的中线，BDDC，AEEC，DEAB，DG：AGDE：AB1：2，GFAC，DGFDAC，（）2，SDGF：S四边形FGAC1：8，故答案为1：815【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，CDAB，ECDEAB，解得x10，故答案为1016【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，x2和x6时，函数值相等，当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它
15、的图象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（6，0），把（2，0）代入y2x28x+m得8+16+m0，解得m24故答案为24三、解答题（17-19、25、26、28每题5分，21-24每题6分，20、27每题7分）17【解答】解：原式2+118【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x1）24，抛物线与x轴的一个交点坐标是A（1，0），0a（11）24，得a1，该抛物线的解析式为y（x1）24；（2）点A（1，0），点O（0，0），点D（1，4），OA1，点D到OA的距离是4，AOD的面积是：219【解答】证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCE
16、B90，又BB，ABDCBE20【解答】解：（1）yx2+x+（x22x）+（x22x+11）+（x1）2+（x1）2+2（2）列表得：用描点画图象得：（3）x3时，y5，x3时，y0当3x1时，y随x的增大而增大，且x1时，y2故答案为：5y2（4） 整理得：x232b当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点32b0，解得：b把x1，y0代入yx+b，得b1把x3，y0代入yx+b，得b3b3时，直线yx+b与G没有交点；3b1时，直线yx+b与G有一个交点；1b时，直线yx+b与G有两个交点；b时，直线yx+b与G有一个交点，b，直线yx+b与G无交点故答案为：3b1或b21【解
17、答】解：CMAB，AM2，AC2，RtACM中，CM4，在RtACM中，tanA2，在RtABC中，tanA2，BC4，在RtBCM中，根据勾股定理得，BM8cosB22【解答】解：（1）由题意可求点A的坐标为（3，0）将点A（3，0）和点B（1，0）代入yx2+bx+c，得 解得 抛物线的解析式yx2+2x+3 （2）如图，点C的坐标为（0，3），点D（1，0），满足条件的点P的纵坐标为2x2+2x+32解得 点P的坐标为或23【解答】解：（1）如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点A（0，2），设抛物线的解析式为ya
18、（x1）2+3.6，将点A（0，2）代入，得：a+3.62，解得：a1.6，则抛物线的解析式为y1.6（x1）2+3.6，（2）当y0时，有1.6（x1）2+3.60，解得：x0.5（舍）或x2.5，BD2.5，答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m24【解答】解：在RtABC中，A30，AB12，BC6，ACABcos30四边形CDEF是矩形，EFACBEFBAC设AEx，则BE12x在RtADE中， 矩形CDEF的面积SDEEF（0x12） 当时，S有最大值点E应选在AB的中点处25【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A55，ADE+DEA125DEC55
19、，BEC+DEA125ADEBEC（2分）AB，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCEECMAEM，由折叠可知：ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEECMBCD30，CM2EMSAME：SMEC1：4，故答案为：1：426【解答】解：（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线x1，顶点为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）22，把A（1，0）代入得，4a20，a，这条抛物线的解析式为y（x1）22；（2）D（1，2），E（3，1），设直线DE的解析式为ykx+b，解得，直线DE的解
20、析式为yx，令y0，则0x，解得x，x3至CD边与AB边重合时，线段DE与AB交于A（1，0），则x31，对称轴为直线x1，x1+x22，x1+x2+x3的取值范围是1+2x1+x2+x32+，即1x1+x2+x327【解答】解：（1）如图1中，设AB交DE于OABC是等边三角形，B60线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，ABDE，BOD90，BDE30；故答案为：30；（2）图形如图2所示：结论：BE+BDAC理由：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，ABC是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAD60，EABCAD，在AEB与ADC中，AEBADC（SAS），CD
21、BE，BE+BDCD+CDBCAC故答案为BE+BDAC（3）结论：k（BE+BD）AC，如图3，连接AE，ACkBC，ADkDE，且ADEC，ADEACB，AEDABC，EADBAC，EABDAC，ABAC，ABCACB，AEDADE，AEAD，在AEB与ADC中，AEBADC（SAS），CDBE；BCBD+CD，BCBD+BE，ACkBC，ACk（BD+BE）28【解答】解（1）50yy2即点（5，2）的“可控变点”坐标为（5，2）（2）由题意得yx2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y的图象上，“可控变点”Q的纵坐标y的是7当x2+167时，解得x3，当x2167时，解得x故答案为：3或（3）由题意得16y16，16x2+16x4当x5时，x2169当y9时，9x2+16（x0）x实数a的取值范围a4第21页（共21页）