1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）用配方法解一元二次方程x26x+10，则配方后所得的方程为（）A（x+3）210B（x+3）28C（x3）210D（x3）283（3分）如图，AB是O的直径，COD34，则AEO的度数是（）A51B56C68D784（3分）已知二次函数y3（x1）2+5，下列结论正确的是（）A其图象的开口向下B图象的对称轴为直线x1C函数的最大值为5D当x1时，y随x的增大而增大5（3分）如图，O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则
2、B的度数是（）A15B25C30D756（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da1且a07（3分）已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y（xh）2+k上，如果x1x2h，则y1，y2，k的大小关系是（）Ay1y2kBy2y1kCky1y2Dky2y18（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D609（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24aca+b+c0；2a+b+c0，其中正确的
3、是（）ABCD10（3分）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b24ac4，则ACB的度数为（）A120B90C60D30二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）把抛物线y2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 12（3分）抛物线yx24x+3的顶点坐标为 13（3分）若x1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n0的解，则6m+2n 14（3分）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为 15（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s20t5t2，汽车刹车后停
4、下来前进的距离是 16（3分）设a，b是方程x2+x20180的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 三、解答题（共102分）17（8分）解方程：（1）x22x150（2）4x28x+1018（10分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 19（10分）二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值
5、如下表：x10123y12根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x3时，y （2）当x为何值时，y0？（3）若自变量x的取值范围是0x5，求函数值y的取值范围；若函数值y为正数，则自变量x的取值范围20（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积21（12分）如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛
6、物线上，且SPOC4SBOC求点P的坐标22（12分）如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长23（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EGCF于G，交AC于H已知AB6，设BCx，AFy（1）求证：CABCEG；（2）求y与x之间的函数关系式 x 时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由24（
7、14分）已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O 如图a，当20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE 度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B和C，使ABAB，ACAC，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由25（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线yx+5经过点B、C（1）求抛物线的解析式；（2）点
8、P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若PCB+POB180，求d的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A2解：x26x+10，x26x1，则x26x+91+9，即（x3）28，故选：D3解：如图，COD34，BOCEODCOD34，AOE180EO
9、DCODBOC78又OAOE，AEOOAE，AEO（18078）51故选：A4解：y3（x1）2+5中，a30，图象开口向上，故A错误；对称轴为：x1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x1时，y随x的增大而增大，故D正确故选：D5解：A45，AMD75，CAMDA754530，BC30，故选：C6解：根据题意得a0且224a0，所以a1且a0故选：D7解：对于二次函数y（xh）2+k，a10，开口向上，有最低点（h，k），当xh时，y随x的增大而减小，x1x2h，则y1y2k，故选：D8解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故选：B9解：由图象可
10、知：0，ab0，故正确；由抛物线与x轴的图象可知：0，b24ac，故正确；由图象可知：x1，y0，a+b+c0，故正确；1，b2a，令x1，y0，2a+b+cc0，故错误故选：C10解：令y0则ax2+bx+c0，x1，x2，AB|b24ac4C（，）AC由抛物线的对称性可知BC，AC2+BC2AB2，ACB90故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向下平移1个单位得到y2x21，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y2x21的图象向左平移2个单位可得到函数y2（x+2）21，故答案是：y2（x+2）2112解：2，1，顶点坐标是（2
11、，1）13解：把x1代入x2+3mx+n0得：1+3m+n0，3m+n1，则6m+2n2（3m+n）2（1）2；故答案为：214解：CE2，DE8，OB5，OE3，ABCD，在OBE中，得BE4，AB2BE8故答案为：815解：函数的对称轴为：t2，a50，函数有最大值，当t2时，函数的最大值为s20252220，故答案为20m16解：a，b是方程x2+x20180的两个实数根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+12016，故答案为：2016三、解答题（共102分）17解：（1）（x5）（x+3）0，x50或x+30，所以x15，x23；（2
12、）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，所以x11+，x2118解：（1）如图，A1B1C1所作；（2）如图，AB2C2为所作；（3）作C1点关于x轴的对称点C，连接B1C交x轴于P点，则PC1PC，P B1+P C1P B1+P CB1C，所以P B1+P C1的最小值为19解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x1，顶点为（1，2），故x3时，y1，故：答案是1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：ya（x1）22，把点（1，1）代入上式得：1a（11）22，解得：a，则函数表达式为：y（x1）22，令y0，则x12；（3）当0x5，函数在顶点处取得最小值，y2，当x5时，函
13、数取得最大值y（51）222，即：函数值y的取值范围为：2y2；若函数值y为正数，则x12或x1+220（1）证明：AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形ABFC是平行四边形，ACAB，四边形ABFC是菱形（2）设CDx连接BDAB是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，（7+x）27242x2，解得x1或8（舍弃）AC8，BD，S菱形ABFC8S半圆42821解：（1）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a1时，抛物线yx2+bx
14、+c的对称轴为直线x1，1，解得b2将B（1，0）代入yx2+2x+c，得1+2+c0，解得c3则二次函数的解析式为yx2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC4SBOC，3|x|431，|x|4，x4当x4时，x2+2x316+8321；当x4时，x2+2x316835点P的坐标为（4，21）或（4，5）22解：（1）把ABC绕A点顺时针方向旋转得到ADEADAEABAC，DAEBACDABEAC，且ADAB，AEACAECADB（2）ADFC是菱形ADACCFDFAB，ADCF，DFACDBABAC45ADABDBABDA45DA
15、B90BD2AD2+AB2BD2BF223解：（1）证明：连接EF（如图1）点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，EFEC，EGCF，CEF2CEGCEF2CAB，CABCEG；（3分）（2）（如图2）连接EF、EA设E的半径为r；在RtADE中，EAr，DE6r，ADx，x2+（6r）2r2，rx2+3，EFEA，AF2DE，即y2（6r）x2+6，（6分）点F是AB的中点时，y3，即x2+63，x；（8分）（3）（如图3）；当x时，F是弧AC的中点此时四边形AECF菱形；（9分）理由如下：点F是弧AC的中点，AEFCEF，AFCF，ABCD，AFECEF，AEFAFE，AEAF，A
16、EEF，AEAFCECF，AEF和CEF都是正三角形，四边形AECF是菱形，且CEF60，BCF30，BFCFAFAB2，BC（12分）24解：（1）ADE是由ABC绕点A旋转得到，ABC是等边三角形，ABADACAE，BADCAE20，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；20，ABDAEC（18020）80，又BAE+BAC20+6080，在四边形ABOE中，BOE360808080120；由已知得：ABC和ADE是全等的等边三角形，ABADACAE，ADE是由ABC绕点A旋转得到的，BADCAE，BADCAE，ADBAEC，ADB+ABD+BAD180，AEC+ABD+BAD180
17、，ABO+AEC+BAE+BOE360，BAEBAD+DAE，DAE+BOE180，又DAE60，BOE120；（2）如图，ABAB，ACAC，BCBC，ABC是等边三角形，ABC是等边三角形，根据旋转变换的性质可得ADAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABDACE，BOC180（OBC+OCB），180（OBC+ACB+ACE），180（OBC+ACB+ABD），180（ACB+ABC），180（60+60），60，当030时，BOEBOC60，当30180时，BOE180BOC1806012025解：（1）直线yx+5经过点B、C，B（5，0），C（0，5），
18、把B、C坐标代入yx2+bx+c得到：，解得，二次函数的解析式为yx2+x+5（2）如图1中，作PEBC于E，作PFAB交BC于FP（m， m2+m+5），PFAB，点F的纵坐标为m2+m+5，则有m2+m+5x+5，xm2m，PFm2mmm2m，OBOC，BOC90，EFPOBC45，PEEF，PEF是等腰直角三角形，dPEPFm2m（2m0）；（3）如图2中，取BC的中点H，连接PHPCB+POB180，O、B、C、P四点共圆，CPBCOB90，PHBC，P（m， m2+m+5），H（，），（m）2+（m2+m+5）2，整理得：m（m5）（m2m2）0，解得m0或5或1或2，P在第二象限，m1，dm2m