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最新人教版2019-2020学年九年级(上)期中数学模拟试卷五解析版

1、2019-2020学年九年级(上)期中数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是()Ayx2Byax2+bx+cCy8xDyx2(1+x)2(4分)某工厂2015年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x0),设2015,2016,2017这三年该产品的总产量为y吨,则y关于x的函数关系式为()Ay100(1x)2By100(1+x)CyDy100+100(1+x)+100(1+x)23(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y(x+1)2的顶点是()A(1,)B(1,)C(1,)D(1,)4(4分)函数y(2m1)x是

2、反比例函数,在第一象限内y随x的增大而减小,则m()A1B1C1D5(4分)二次函数yx2+2x+2与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个6(4分)如图,若一次函数yax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数yax2+bx的图象可能是()ABCD7(4分)已知:a0.5,b3.2,c16,d2.5,下列各式中,正确的是()ABCD8(4分)如图,点P在ABC的边AC上,下列条件中不能判断ABPACB的是()AABPCBAPBABCCD9(4分)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x2,且OAOC,则下列结论:ab

3、c0;9a+3b+c0;c1;关于x的方程ax2+bx+c0(a0)有一个根为1其中正确的结论个数有()A1个B2个C3个D4个10(4分)如图,已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点,连接OA,以OA为长,OA为宽作矩形AOCB,且点C在第四象限,随着点A的运动,点C也随之运动,但点C始终在反比例函数y的图象上,则k的值为()A3B3CD3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11(5分)若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3),则另一个交点的坐标是 12(5分)若,则 13(5分)如图,直线AlABB1CC1,若AB8,BC4,A1B16,则线段

4、A1C1的长是 14(5分)如图,在钝角ABC中,AB3cm,AC6cm,动点D从点A出发到点B止动点E从点C出发到点A止点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时运动的时间是 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)已知二次函数y2x+6用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴16(8分)将抛物线yx2向左平移3个单位,再向上平移4个单位(1)写出平移后的抛物线的函数关系式(2)若平移后的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点分别是B、C,求ABC的面积四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(

5、8分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集;(3)若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根,求k的取值范围18(8分)如图所示,在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)填空:ABC ,BC ;(2)判断ABC与DEF是否相似?并证明你的结论五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)如图,已知A(4,2)、B(n,4)是一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点(1)求m、n的值;(2)求一次函数的关系式;(

6、3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围20(10分)如图,操场上有一根旗杆AH,为测量它的高度,在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE,两杆相距30米,测得视线AC与地面的交点为F,视线AE与地面的交点为G,并且H、B、F、D、G都在同一直线上,测得BF为3米,DG为5米,求旗杆AH的高度?六、(本题满分12分)21(12分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为16元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x+100(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(

7、2)如果厂商每月的制造成本不超过480万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?七、(本题满分12分)22(12分)如图三角形ABC,BC12,AD是BC边上的高AD10P,N分别是AB,AC边上的点,Q,M是BC上的点,连接PQMN,PN交AD于E求(1)若四边形PQMN是矩形,且PQ:PN1:2求PQ、PN的长;(2)若四边形PQMN是矩形,求当矩形PQMN面积最大时,求最大面积和PQ、PN的长八、(本题满分14分)23(14分)如图1,点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动,连结DM,做MNDM交直线AB于N(1)求证:DMMN;(2)

8、若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且DC2AD,求MD:MN;(3)在(2)中,若CDnAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3),请你直接写出MD:MN的比值参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1解:A、yx2是二次函数,故A符合题意;B、a0时是一次函数,故B不符合题意,C、y8x是一次函数,故C不符合题意;D、yx2(1+x)不是二次函数,故D不符合题意;故选:A2解:设2015,2016,2017这三年该产品的总产量为y吨,则y关于x的函数关系式为:y100+100(1+x)+100(1+x)2故选:D3解:抛物线的解析式为y(x+1)2

9、,该抛物线的顶点坐标为(1,)故选:C4解:根据题意得:,解得:m1故选:A5解:2241240,二次函数yx2+2x+2与x轴没有交点,与y轴有一个交点二次函数yx2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个,故选:B6解:yax+b的图象经过二、三、四象限,a0,b0,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴为直线x0,对称轴在y轴的左边,纵观各选项,只有C选项符合故选:C7解:因为160.58,3.22.58,所以acbd,可得:,故选:C8解:A、AA,ABPC,ABPACB,故本选项错误;B、AA,APBABC,ABPACB,故本选项错误;C、AA,ABPACB故故本选项错误D、正确不能判定ABPA

10、CB故选:D9解:由抛物线的开口可知:a0,由抛物线与y轴的交点可知:c0,由抛物线的对称轴可知:0,b0,abc0,故正确;令x3,y0,9a+3b+c0,故错误;OAOC1,c1,故正确;观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c(a0)0的两根:一个根在0与1之间,一个根在3与4之间,故错误;故选:B10解:设A(a,b),OEa,AEb,在反比例函数y图象上,ab,分别过A,C作AEx轴于E,CFx轴于F,矩形AOCB,AOE+COF90,OAECOF90AOE,AOECOF,OCOA,OFAEb,CFOEa,C在反比例函数y的图象上,且点C在第四象限,kOFCFab3ab3,故选:A二

11、、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11解:反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,另一个交点的坐标与点(2,3)关于原点对称,该点的坐标为(2,3)故答案为(2,3)12解:,3x5(xy),2x5y,故答案为:13解:AlABB1CC1,AB8,BC4,A1B16,B1C13,A1C16+39故答案为:914解:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则ADt,CE2t,AEACCE62t当D与B对应时,有ADEABCAD:ABAE:AC,t:3(62t):6,t;当D与C对应时,有ADEACBAD:ACAE:AB,t:6(62t

12、):3,t当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是秒或秒故答案为:秒或秒三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15解:y2x+6(x24x+12)(x2)2+4,所以顶点坐标为(2,4)对称轴为x2;16解:(1)由“左加右减”的原则可知,将抛物线yx2向左平移3个单位所得直线的解析式为:y(x+3)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y(x+3)2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为:y(x+3)2+4故平移后的抛物线的函数关系式是:y(x+3)2+4(2)顶点坐标A(3,4)令 y(x+3)2+40,解得x11,x25A(1,0),B(5,0),AB4SABCA

13、B48四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17解:(1)函数图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0),方程的两个根为x11,x23;(2)由图可知,不等式ax2+bx+c0的解集为1x3;(3)二次函数的顶点坐标为(2,2),若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根,则k的取值范围为k218(1)解:ABC90+45135,BC2;故答案为:135;2(2)ABCDEF证明:在44的正方形方格中,ABC135,DEF90+45135,ABCDEFAB2,BC2,FE2,DE,ABCDEF五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19解:(1)把A(4,2)代入y得:m

14、8,即反比例函数的解析式为y,把B(n,4)代入得:n2,即B(2,4),即m8,n2;(2)把A、B的坐标代入一次函数的解析式得:解得:k1,b2,即一次函数的解析式是yx2;(3)一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x2或4x020解:由题意知,设AHx,BHy,AHFCBF,AHGEDG,3x1.5(y+3),5x1.5(y+30+5)解得x24m答:旗杆AH的高度为24m六、(本题满分12分)21解:(1)根据题意知,z(x16)(2x+100)2x2+132x1600;(2)厂商每月的制造成本不超过480万元,每件制造成本为16元,每月的生产量为:小于等于30万件,则y2x

15、+10030,解得:x35,z2x2+132x16002(x33)2+578,图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小,x35时,z最大为570万元当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元七、(本题满分12分)22解:(1)设PQy,则PN2y,四边形PQMN是矩形,PNBC,APNABC,ADBC,ADPN,即,解得y,PQ,PN(2)设AEx四边形PQMN是矩形,PNBC,APNABC,ADBC,ADPN,PNx,PQDE10x,S矩形PQMNx(10x)(x5)2+30,当x5时,S的最大值为30,当AE5时,矩形PQMN的面积最大,最大面积是30,此时PQ5

16、,PN6八、(本题满分14分)23解:(1)证明:过M作MQAB于Q,MPAD于P,则PMQ90,MQNMPD90,DMN90,DMPNMQ,ABCD是正方形,AC平分DAB,PMMQ,在MDP和MNQ中,MDPMNQ(ASA),DMMN;(2)过M作MSAB于S,MWAD于W,则WMS90,MNDM,DMWNMS,又MSNMWD90,MDWMNS,MD:MNMW:MSMW:WA,MWCD,AMWACD,AWMADC,AWMADC,又DC2AD,MD:MNMW:WACD:DA2;(3)MD:MNn,理由:过M作MXAB于X,MRAD于R,则易得NMXDMR,MD:MNMR:MXAX:MX,由ADMX,CDAX,易得AMXCAD,AX:MXCD:AD,又CDnAD,MD:MNCD:ADn