ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:13 ,大小:120KB ,
资源ID:94868      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-94868.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(专题1.2 常用逻辑用语 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)(解析版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

专题1.2 常用逻辑用语 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)(解析版)

1、第一篇 集合与不等式专题1.02常用逻辑用语【考试要求】1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系;理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系;2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定;能正确使用全称量词对特称命题进行否定.【知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词与

2、存在量词(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为p,读作“非p”) 名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记xM,p(x)x0M,p(x0)否定x0M,p(x0)xM,p(x)【微点提醒】1.区别A是B的充分不必要条件(AB且BA),与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件B是A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的

3、否定规律是“改量词,否结论”.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若已知p:x1和q:x1,则p是q的充分不必要条件.()(2)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.()【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(2)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.【教材衍化】2.(选修21P26A3改编)命题“xR,x2x0”的否定是()A.x0R,x02x00 B.x0R,x02x00C.xR,x2x0 D.xR,x2x2n,则p为()A.nN,n22n B.

4、nN,n22nC.nN,n22n D.nN,n22n【答案】C【解析】命题p的量词“”改为“”,“n22n”改为“n22n”, p:nN,n22n.5.(2018天津卷)设xR,则“”是“x31”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,得0x1,所以0x31;由x31,得x1,不能推出0x1.所以“”是“x31是ff(1)4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】(1)C(2)A【解析】(1)|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26ab9b29a26abb2,又|a|b|

5、1,ab0ab,因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.(2)当m1时,f f(1)f f(2)22m14,当f f(1)4时,f f(1)f f(2)22m1422,2m12,解得m.故“m1”是“f f(1)4”的充分不必要条件.【规律方法】充要条件的两种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.【训练1】 (2018浙江卷)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若m,n,mn,由线面平行的判定定理知m.若

6、m,m,n,不一定推出mn,直线m与n可能异面,故“mn”是“m”的充分不必要条件.考点二充分条件、必要条件的应用典例迁移【例2】 (经典母题)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件,求m的取值范围.【答案】见解析【解析】由x28x200,得2x10,Px|2x10.xP是xS的必要条件,则SP.解得m3.又S为非空集合,1m1m,解得m0.综上,m的取值范围是0,3.【迁移探究1】 本例条件不变,若xP是xS的必要不充分条件,求m的取值范围.【答案】见解析【解析】由例知,SP,或解得0m3或0m3,0m3,故m的取值范围是0,3.【迁移探究2】 本例条件不

7、变,若xP的必要条件是xS,求m的取值范围.【答案】见解析【解析】由例知Px|2x10,若xP的必要条件是xS,即xS是xP的必要条件,PS,解得m9.故m的取值范围是9,).【迁移探究3】 本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由.【答案】见解析【解析】由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件,则PS,这样的m不存在.【规律方法】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集

8、合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.【训练2】 (2019临沂月考)设p:实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】由p得(x3a)(xa)0,当a0时,3ax0,则2x3或x2,则x4或x2.设p:A(3a,a),q:B(,4)2,),又p是q的充分不必要条件.可知AB,a4或3a2,即a4或a.又a0,a4或a0,即实数a的取值范围为(,4.考点三全称量词与存在量词角度1全(特)称命题的否定【例31】 (1)命题“nN*,f(n)N

9、*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n) N*或f(n)nC.n0N*,f(n0) N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0) N*或f(n0)n0(2)(2019德州调研)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是()A.xR,1f(x)2B.x0R,12D.xR,f(x)1或f(x)2【答案】(1)D(2)D【解析】(1)全称命题的否定为特称命题,命题的否定是:n0N*,f(n0) N*或f(n0)n0.(2)特称命题的否定是全称命题,原命题的否定形式为“xR,f(x)1或f(x)2”.角度2含有量词(、)的参数取值问题【例32】 (经典母

10、题)已知f(x)ln(x21),g(x)m,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】当x0,3时,f(x)minf(0)0,当x1,2时,g(x)ming(2)m,对x10,3,x21,2使得f(x1)g(x2)等价于f(x)ming(x)min,得0m,所以m.【迁移探究】 若将“x21,2”改为“x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】当x1,2时,g(x)maxg(1)m,对x10,3,x21,2使得f(x1)g(x2)等价于f(x)ming(x)max,得0m,m.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定

11、与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论.2.含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决.【训练3】 (2019衡水调研)已知命题p:xR,log2(x2xa)0恒成立,命题q:x02,2,2a2x0,若命题p和q都成立,则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】当命题p成立时,x2xa1恒成立,即x2xa10恒成立,14(a1).当命题q成立时,2a(2x0)max,x02,2,a2.故a2,a的取值范围是.【反思与感悟】1.充分条件、必要条件、充

12、要条件的判断方法(1)定义法(2)利用集合间的包含关系判断:设Ax|p(x),Bx|q(x);若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;若AB,则p是q的充要条件.2.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.【易错防范】1.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向,正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.2.注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定.【核心素养提升】逻辑推理、数学运算突破双变量“存在性或任意性”问题逻辑推理的

13、关键要素是:逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系),目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.类型1形如“对任意x1A,都存在x2B,使得g(x2)f(x1)成立”【例1】 已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)x,g(x)x,若对任意x11,1,总存在x20,2,使得f(x1)2ax1g(x2)成立,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】由题意知,g(x)在0,2上的值域为.令h(x)f(x)2ax3x22xa(a2),则h(x)6x2,由h(

14、x)0得x.当x时,h(x)0,所以h(x)minha22a.又由题意可知,h(x)的值域是的子集,所以解得实数a的取值范围是2,0.【评析】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键,此类问题求解的策略是“等价转化”,即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”从而利用包含关系构建关于a的不等式组,求得参数的取值范围.类型2形如“存在x1A及x2B,使得f(x1)g(x2)成立”【例2】 已知函数f(x)函数g(x)ksin2k2(k0),若存在x10,1及x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,求实数k的取值范围.【答案】见解析【解析】由题意,易得函数f(x)的值域为0,1,g(x)

15、的值域为,并且两个值域有公共部分.先求没有公共部分的情况,即22k1或2k0,解得k,所以,要使两个值域有公共部分,k的取值范围是.【评析】本类问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”,上述解法的关键是利用了补集思想.另外,若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”,则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围.类型3形如“对任意x1A,都存在x2B,使得f(x1)0B.不存在xZ,使x22xm0C.xZ,使x22xm0D.xZ,使x22xm0【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题.故选D.2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定是

16、()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是:“至少有一个实数的平方不是正数”.3.设xR,则“2x0”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2x0,得x2,由|x1|1,得0x2.当x2时不一定有0x2,而当0x2时一定有x2,“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件.4.(2019焦作模拟)命题p:cos ,命题q:tan 1,则p是q

17、的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由cos ,得2k,kZ,则tan 1,故pq,p是q的不充分条件;由tan 1,得k,kZ,则cos ,故qp,p是q的不必要条件;所以p是q的既不充分也不必要条件.5.(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4S62S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由S4S62S5S6S5(S5S4)a6a5d,所以S4S62S5等价d0,所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.6.已知命题

18、p:“x0,1,aex”,命题q:“x0R,x024x0a0”.若命题p和q都成立,则实数a的取值范围是()A.(4,) B.1,4 C.e,4 D.(,1)【答案】C【解析】对于p成立,a(ex)max,ae.对于q成立,知x24xa0有解,则164a0,解得a4.综上可知ea4.7.(2017北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得mn”是“mn0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】存在负数,使得mn,则mnnn|n|20;反之mn|m|n|cosm,n0cosm,n0m,n,当m,n时,m,n不共线.故“存在

19、负数,使得mn”是“mn1 C.a4 D.a4【答案】D【解析】命题成立的充要条件是x1,2),ax2恒成立,即a4.命题成立的一个充分不必要条件可以是a4.二、填空题9.直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_.【答案】1k3【解析】直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于,解之得1k3(xm)”是“q:x23x4m3或xm,q:4xb”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为f(x)3x3x,所以f(x)3xln 33xln 3(1)3xln 33xln 3,易知f(x)0

20、,所以函数f(x)3x3x为(,)上的单调递增函数,从而由“ab”可得“f(a)f(b)”,由“f(a)f(b)”可得“ab”,即“ab”是“f(a)f(b)”的充要条件.15.设p:实数x满足x24ax3a20时,A(a,3a);当a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.16.设数列an是等比数列,求证:“an是递增数列”的充要条件为“a1a2a3”.【答案】见解析【解析】证明充分性:设数列an的公比为q,则通项公式为ana1qn1.由a1a2a3,得a1a1q1,a10或0q1,a10,所以数列an为递增数列.必要性:若数列an是递增数列,则必有a1a2a3.综上“a1a2b,则b,但是,故答案可以为1,1(答案不唯一,满足a0,b0即可).13