1、第一篇 集合与不等式专题1.03等式与不等式的性质【考试要求】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.【知识梳理】1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.等式的性质(1)对称性：若ab，则ba.(2)传递性：若ab，bc，则ac.(3)可加性：若ab，则acbc.(4)可乘性：若ab，则acbc；若ab，cd，则acbd.3.不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开
2、方：ab0(nN，n2).【微点提醒】1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变.2.有关分数的性质(1)若ab0，m0，则(bm0).(2)若ab0，且ab1，则ab.()(4)0axb或axb0.()【教材衍化】2.(必修5P74例1改编)若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.3.(必修5P75A2(2)改编)比较两数的大小：_.【真题体验】4.(2018衡阳联考)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()A.ac2bc2 B. D.a2abb25.(2017北京卷改编)能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”说法不
3、正确的一组整数a，b，c的值依次为_.6.(2019运城模拟)若a B.acbC.cba D.acb(2)已知a1，a2(0，1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()A.MNC.MN D.不确定(3)(一题多解)若a，b，c，则()A.abc B.cbaC.cab D.ba、填空).(2)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_.考点二不等式的性质【例2】 (1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20(2)(一题多解)若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A. B. C. D.
4、【规律方法】解决此类题目常用的三种方法：(1)直接利用不等式的性质逐个验证；(2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.【训练2】 (1)(2019东北三省四市模拟)设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)设ab1，c；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D.考点三不等式及其性质的应用角度1不等式在实际问题中
5、的应用【例31】 (2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_.该小组人数的最小值为_.角度2利用不等式的性质求代数式的取值范围【例32】 (经典母题)已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.【迁移探究1】 将本例条件改为“1xy3”，求xy的取值范围.【迁移探究2】 将本例条件改为“已知1xy4，2xy3”，求3x2y的取值范围.【规律方法】1.解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”
6、“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型.2.利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.【训练3】 (1)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg、y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满
7、足的所有不等关系为_.(2)(2019青岛测试)已知实数a(1，3)，b，则的取值范围是_.【反思与感悟】1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差变形判断正负.2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.【易错防范】1.运用不等式的性质解决问题时，注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想，比如减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法等.但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.2.形如例32探究2
8、题型的解决途径：先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再通过“一次性”不等关系的运算求解范围.【分层训练】【基础巩固题组】 (建议用时：35分钟)一、选择题1.限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式为()A.v40 km/hC.v40 km/h D.v40 km/h2.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是()A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)g(x) D.随x的值变化而变化3.若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.
9、充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.aby”的充要条件是()A.2x2y B.lg xlg yC. D.x2y26.(2018湖州质检)若实数m，n满足mn0，则()A. B. D.m2mn7.已知0aN B.MNC.MN D.不能确定8.已知函数f(x)x3ax2bxc.且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6C.69二、填空题9.(必修5P75A2改编)_(填“”“0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_(填序号).12.已知a0，b0，ab，则aabb与(ab)的大小关系是_.【能力提升题组】(建议用时：20分钟)13.已知0a0 B.2abC.log2alog2b2 D.2aab，则实数b的取值范围是_.16.已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，求的取值范围.【新高考创新预测】17.(多选题)下列四个条件，能推出成立的有()A.b0a B.0abC.a0b D.ab010