1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十五 平行垂直的证明一、平行的证明例1：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在上，（1）证明：平面；（2）若是中点，点在上，平面，求线段的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）底面是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，设过且与平面平行的平面与交与点，与交于点，则，又是平行四边形，平面，是中点，是中点，二、垂直的证明例2：如图，在直三棱柱中，点是与的交点，点在线段上，平面（1）求证：；（2）求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：连结，平面平面，平面，为中点，为中点，由平面，平面，得由、是平面内的两
2、条相交直线，得平面，因为平面，故（2）由（1） 及条件知，平面，平面，平面，平面平面，四边形是正方形，平面，平面对点增分集训一、选择题1设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】A选项，可能在平面内，故错误；B选项，如果平行与交线，而该两平面相交，故错误；C选项，可能在平面内，故错误；D选项，满足平面平行判定条件，故D正确2如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面【答案】C【解析】A不正确，因为与在同一侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，
3、上底面是一个正三角形，故不可能存在平面；C正确，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，因为是中点，所以，又，所以；D不正确，因为所在的底面与平面相交，将平面延伸可知与交线有公共点，故平面不正确；故选C3已知正方体中，分别是，的中点，则下列说法错误的是（ ）A平面B平面C平面D平面【答案】C【解析】作出图形如图所示，为底面对角线的交点，观察可知，平面，平面，平面，所以选项A，B，D正确；因为，所以与平面相交，所以选项C错误，故选C4如图，在正四面体中，分别是，的中点，下面四个结论不成立的是（ ）A平面B平面C平面平面D平面平面【答案】D【解析】因为，平面，平面，所以平面，
4、A正确；易证平面，所以平面，所以结论B，C都正确；点在平面内的射影为的中心，不在中位线上，故D错误5若平面平面，点，则的充要条件是（ ）ABC与相交D直线与直线共面【答案】D【解析】平面平面，要使直线直线，则直线与直线是共面直线，四点必须共面，即直线与直线共面6如图，在四棱锥中，与都是正三角形，平面平面，则下列结论不一定成立的是（ ）AB平面CD平面平面【答案】B【解析】取的中点为，连接，与都是正三角形，又，平面，故A不符合题意，且，平面，故C不符合题意平面，平面，平面平面，故D不符合题意故选B二、填空题7在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，在上，若存在实数使得时，平面平面，则 【答案】【解
5、析】当为的中点，即时，平面平面理由如下：为的中点，为的中点，所以因为，分别为，的中点，所以，平面，平面，又，所以平面平面8如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆上异于，的一点，为的中点，则下列说法错误的是 （1）平面平面（2）平面平面（3）平面平面（4）平面平面【答案】（3）【解析】因为垂直于圆所在的平面，所以，因为为圆的直径，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面，故（1）正确；由平面平面，及，根据面面垂直的性质定理，即可得到平面，因为平面，所以平面平面，故（2）正确；由，为的中点，得到，又由平面，得到，平面，进而得到平面平面，故（4）正确；若平面平面，而，可以得到平面，则，而，则，
6、与矛盾，故（3）不正确三、解答题9如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（1）平面；（2）平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）依题意四边形为正方形，所以为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱为直三棱柱，所以底面，因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面10如图，在直三棱柱中，点，分别是，的中点，且求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）在直三棱柱中，点，分别是边，中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）在直三棱柱中，
7、平面，点是边中点，且，平面平面，平面平面11如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，求证：平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）因为四边形是矩形，所以又平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以（2）因为四边形是矩形，所以因为，所以，又，由点在棱上(异于点)，所以点异于点，平面，所以平面，又平面，所以平面平面12如图，在四棱锥中，平面，分别是和的中点（1）证明：；（2）证明：平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：平面，平面，又，平面，平面，（2），为的中点，又，四边形为平行四边形，分别是和的中点，平面平面11