1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、公式法例1：数列的前项和，则（ ）ABCD二、构造法例2：已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式三、累加累乘法例3：已知数列满足，求数列的通项公式对点增分集训一、选择题1已知数列满足，则（ ）A1024B1023C2048D20472已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A9B8C7D63设是数列的前项和，且，则（ ）ABCD4在数列中，则（ ）ABCD5已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A63B31C64D326已知数列的前项和为，则（ ）ABCD7数列中，则（ ）ABCD8已知数列的前项和
2、为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题9已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 10记为数列的前项和，若，则通项公式 11在数列中，则_12在数列中，已知，则使得成立的正整数的最小值为_三、解答题13已知是等差数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值14已知数列的前项和为且，求数列的通项公式15已知数列，（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和培优点十一 数列求通项公式 答案例1：【答案】C【解析】因为数列的前项和，所以当时，当时，符合上式，所以综上例2：【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，
3、又，是等比数列，首项为，公比为（2）由（1）可得，解得例3：【答案】【解析】，且，即，由累乘法得，则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为一、选择题1【答案】B【解析】根据题意可得，2【答案】C【解析】时，；时，解得，故选C3【答案】D【解析】由题意，得，所以，又当时，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故选D4【答案】A【解析】由题意可得，将以上个等式两边相加可得，应选A5【答案】A【解析】由条件可得，即是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选A6【答案】B【解析】，当时，即，又，故应选B7【答案】C【解析】由题意得，所以，故选C8【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则
4、数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为二、填空题9【答案】【解析】由题意，可知当时，；当时，又因为不满足，所以10【答案】【解析】，又，由，得，两式相减得，即，而，是公比为2的等比数列，故答案为11【答案】【解析】，即，数列是以首项1，公比为2的等比数列，故答案为12【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，易知数列是递增数列，所以使得成立的正整数的最小值为三、解答题13【答案】（1）；（2）时，取得最大值为【解析】（1）由题意可知：，当时，；当时，当时，显然成立，数列的通项公式（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值2814【答案】【解析】因为，当时，两式相减可得，即，整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，15【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）依题意，所以，是首项为2、公比为2的等比数列（2）由（1）得，数列的前项和为10