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2020届高三精准培优专练五 导数的应用(文) 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、变化率及导数的概念例1:已知,等于( )ABCD【答案】C【解析】,故选C二、导数的几何意义例2:已知直线与曲线相切,则的值为( )ABCD【答案】B【解析】设切点,则,又,故选B三、导数的图象例3:若函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能( )ABCD【答案】C【解析】由,可得有两个零点,且,当或时,即函数为减函数;当时,函数为增函数,即当,函数取得极小值,当,函数取得极大值,故选C四、导数的极值例4:已知函数有两个极值点,则的范围为 【答案】【解析】由题意可知:函数,求导,由函数有两个极值点,则方程有两个不相等的根,即,

2、解得或,的范围,故答案为对点增分集训一、选择题1设函数,则使得成立的的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】函数为偶函数,且在时,导数为,即有函数在单调递增,等价为,即,平方得,解得,所求的取值范围是故选B2设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】由题意设,则,当时,有,当时,函数在上为增函数,函数是奇函数,函数为定义域上的偶函数,在上递减,由得,不等式,或,即有或,使得成立的的取值范围是,故选D3函数的定义域为,对任意的,都有成立,则不等式的解集为( )ABCD【答案】A【解析】根据题意,令,则,函数在上单调递减,而,不等式,可化为,即不等式

3、的解集为,故选A4已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有,则不等式的解集为( )ABCD【答案】A【解析】令,则,又的导数在上恒有,恒成立,是上的减函数,又,当时,即,即不等式的解集为,故选A5设函数是定义在的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD【答案】C【解析】由,得,令,则当时,得,即在上是减函数,不等式化为,即,即,故选B6若函数的定义域是,则不等式的的解集为( )ABCD【答案】A【解析】构造函数,则不等式可转化为,则,则函数在上单调递减,则的解集为,则不等式的解集为故选A7已知,若在区间上有且只有一个极值点,则的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析

4、】,若在上有且只有一个极值点,则在上有且只有一个零点,显然,问题转化为在上有且只要一个零点,故,即,解得,故选B8设函数,对于满足的一切值都有,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】满足的一切值,都有恒成立,可知,满足的一切值恒成立,实数的取值范围为故选D二、填空题9函数的图象在处的切线方程为,则 【答案】【解析】由已知切线在切线上,所以,切点处的导数为切线斜率,所以,所以故答案为10已知函数,如果对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 【答案】【解析】求导函数,可得,则在单调递减,在上单调递增,对任意的,都有成立,故答案为三、解答题11设函数,记(1)求曲线在处的切线方程;(2)

5、求函数的单调区间;(3)当时,若函数没有零点,求的取值范围【答案】(1);(2)见解析;(3)【解析】(1),则函数在处的切线的斜率为,又,函数在处的切线方程为,即(2),当时,在区间上单调递增;当时,令,解得;令,解得,综上所述,当时,函数的增区间是;当时,函数的增区间是,减区间(3)依题意,函数没有零点,即无解,由(2)知:当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数,只需,解得实数的取值范围为12已知函数(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围【答案】(1)函数的单调递减区间是,单调递增区间是,极小值是;(2)【解析】(1)函数,函数的定义域为,当时,

6、当变化时,和的值的变化情况如下表:由上表可知,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,极小值是(2)由,得若函数为上的单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立,也即在上恒成立令,则,当时,在上为减函数,的取值范围为13已知函数(,)若函数在处有极值(1)求的单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值【答案】(1)函数的单调递减区间;(2),【解析】,依题意有,即,得,所以,由,得,所以函数的单调递减区间(2)由(1)知,令,解得,随的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增故可得,14设函数,其中(1)求的单调区间;(2)当时,证明不等式:【答案】(1)函数的单调减区间是

7、,函数的单调增区间是;(2)证明见解析【解析】(1)由已知得函数的定义域为且,令,解得,当变化时,的变化情况如下表:由上表可知,当时,函数在内单调递减;当时,函数在内单调递增,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是(2)设,对可导,得,当时,在上是增函数,当时,同理令,则,所以在上递减,故,所以,15已知函数(1)若函数在其定义域上是增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求出的极值;(3)在(1)的条件下,若在内恒成立,试确定的取值范围【答案】(1);(2),;(3)【解析】(1)函数,则,函数在上是单调增函数,在上恒成立,即在上恒成立,当时,当且仅当,即时等号成立,的取值范围是(2)当时,当或时,;当时,在和上是增函数,在上是减函数,(3)设,且,在内为增函数,在内恒成立,解得,16已知函数,(1)当,求的最小值;(2)当时,若存在,使得对任意的,成立,求实数的取值范围【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),当时,在上,当时,在上,当时,在上,上,(2)已知等价于,由(1)知时在上,而,当,所以,所以,所以实数的取值范围是13