1、2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（下）5月月考数学试卷一、单选题1（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A4MBMMCB3ADx+y02（3分）下列叙述能称为算法的个数为（）植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：1+12，2+13，3+14，99+1100；从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；3xx+1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，A2B3C4D53（3分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座
2、谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4（3分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D205（3分）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直
3、线方程为0.67x+54.9若已知x1+x2+x3+x4+x5150，则y1+y2+y3+y4+y5（）A75B155.4C375D466.26（3分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）A第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时
4、间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟7（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）ABCD8（3分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥
5、而不对立的两个事件是（）A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球9（3分）某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为（）ABCD10（3分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）ABCD11（3分）已知非零向量（t，0），（1，），若4，则+2与的夹角（）ABCD12（3分）已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示
6、，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于点（，）对称，则m的值可能为（）ABCD二、填空题13（3分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 14（3分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5M10.511销售量y11N865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n20，则其中
7、的n 15（3分）已知cos（），（0，），则 16（3分）如图，在ABC中，BAC120，ABAC2，D为BC边上的点，且0，2，则 三、解答题17（1）用秦九韶算法求多项式f（x）5x5+4x4+3x3+2x2+x3当x2时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数18在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，1），（，）（1）求证：|2|且（2）设向量+（t3），+t，且，求实数t的值19f（）（1）化简f（）；（2）若（0，），且sin（），求f（）的值20PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况，从20
8、18年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示将PM2.5值划分成区间0，100）、100，150）、150，200）、200，250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据，再从这6个数据中随机抽取2个，求仅有二级天气的概率21某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如表所示：x258911y1210887（1）求
9、y与x的回归方程；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6C，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量参考公式：，22已知函数（0，0）为偶函数，且函数yf（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）m有两个不同的实根，求m的取值范围2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A4MBMMCB3ADx+y0【分析】根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是
10、表达式，左右两边不能互换，只有B选项符合要求【解答】解：根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，4M，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，B3A，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故C不正确；D中，x+y0，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B【点评】本题考查赋值语句，本题解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定的形式，本题是一个基础题2（3分）下列叙述能称为算法的个数为（）植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：1+12，2+1
11、3，3+14，99+1100；从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；3xx+1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，A2B3C4D5【分析】用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤可得：，为算法，没有明确的规则和步骤，所以不是算法可得能称为算法的个数为3故选：B【点评】本题考查算法的概念，解题的关键是理解算法的概念，由概论做出正确判断，属于基础题3（3分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进
12、行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的性质求解【解答】解：在中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；在中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好故选：A【点评】本题考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的判断与应用，是基础题，解题时要认真审题
13、4（3分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为10004025故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础5（3分）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为0.67x+54.9若已知x1+x2+x3+x4+x5150，则y1+y2+y3+y4+y5
14、（）A75B155.4C375D466.2【分析】由题意求出代入公式求值，从而得到，即可求y1+y2+y3+y4+y5的值【解答】解：（1），回归直线方程为0.67x+54.9可得：0.6730+54.875则y1+y2+y3+y4+y5n755375故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题6（3分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下
15、列结论中表述不正确的是（）A第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟【分析】第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟【解答】解：由茎叶图的性质得：在A中，第一种生产方式的工人中，有：75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A正确；在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；在C中，这40名工人完成任
16、务所需时间的中位数为：80，故C正确；在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，
17、十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）ABCD【分析】根据条件发现对应的规律即可【解答】解：个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B，故选：B【点评】本题主要考查归纳推理的应用，比较基础8（3分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球【分析】选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两
18、事件不对立；选项D中的两事件是对立事件【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件故选：B【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（3分）某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为（）ABCD【分析】此
19、人从小区A前往H的所有最短路径共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共4个由此能求出他经过市中心的概率【解答】解：此人从小区A前往H的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4条P（M）即他经过市中心的概率为，故选：B【点评】本题考查概率的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用10（3分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）ABCD【分析】事件“至少出现一次6点向上
20、”的对立事件是“出现0次6点向上的概率”，由此借助对立事件的概率进行求解【解答】解：事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点向上的概率”，至少出现一次6点向上的概率p11故选：D【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，解题时要注意对立事件概率的合理运用11（3分）已知非零向量（t，0），（1，），若4，则+2与的夹角（）ABCD【分析】运用向量的夹角和模长的计算公式可得结果【解答】解：根据题意得，（+2）22+4+42t216+44t2，又t4，t4，4，（+224+244，cos+2，+2与的夹角为故选：A【点评】本题考查向量的夹角和模长的计算12（3分）已知函数
21、f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于点（，）对称，则m的值可能为（）ABCD【分析】由函数图象观察可得A，B，T，由周期公式可求得，又点（，）在函数图象上，解得：2k，kZ，又|，可求得的值，由平移变换可得g（x），由g（x）的图象关于点（，）对称，可解得m的值，从而得解【解答】解：由函数图象可得：A（），T2（），可得2，B，点（，）在函数图象上，sin（2+）+，可得：+2k，kZ，从而解得：2k，kZ又|，函数解析式为：f（x）sin（2x+）+，g（x）f（x+m）sin（2x+2m+
22、）+，g（x）的图象关于点（，）对称，2+2m+k，kZ，可解得：mk，kZ，当k2a时，m，故选：D【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的平移变换，正弦函数的周期性，对称性，求的值是解题的关键和难点，属于基本知识的考查二、填空题13（3分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为【分析】总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式算出总的基本事件数即可，“3球中至少有一个是白球的”的对立事件是没有白球，应先计算其对立事件的概率，再求其概率【解答】解：由题意
23、，总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式得，总的基本事件数是C9384种3球中至少有一个是白球的”的对立事件是“没有白球”，“没有白球”即取出的三个球都是红球，总的取法共有C434种故事件“没有白球”的概率是所以，“3球中至少有一个是白球的”的概率是1故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，求解问题的关键是求出总的基本事件数以及用对立事件的概率求摸出的3球中至少有一个是白球的概率，此一转化大大降低了解题难度14（3分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5M10.51
24、1销售量y11N865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n20，则其中的n10【分析】先求出横标和纵标的平均数，把所求的平均数代入方程中，得出m，n的关系式，题目中给出m+n20，只要代入求解即可得到结果【解答】解：（9+9.5+m+10.5+11）（40+m），（11+n+8+6+5）（30+n）其线性回归直线方程是：，（30+n）3.2（40+m）+40，即30+n3.2（40+m）+200，又m+n20，解得mn10故答案为：10【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法
25、，运算时要细心，不然会前功尽弃15（3分）已知cos（），（0，），则【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值【解答】解：（0，），（，0），cos（），sin（），2sin（）故答案是：【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查16（3分）如图，在ABC中，BAC120，ABAC2，D为BC边上的点，且0，2，则1【分析】由题意可知：，且D为BC中点，BC30，且易求得AD1，而代入可得结果【解答】解：由题意可知：，且D为BC中点，BC30故在直角三角形ABD中可求得AD1，1故答案为：1【点评】本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键
26、，属基础题三、解答题17（1）用秦九韶算法求多项式f（x）5x5+4x4+3x3+2x2+x3当x2时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数【分析】（1）由f（x）（5x+4）x+3）x+2）x+1）x3，可得v05；v152+414；v2142+331；v3312+264，v4642+1129；v512923255，可得答案；（2）根据辗转相除法求解即可【解答】解：（1）f（x）（5x+4）x+3）x+2）x+1）x3，v05；v152+414；v2142+331；v3312+264，v4642+1129；v512923255，所以，当x2时，多项式的值为255（2）
27、135811+54，81541+27，54272+0，则81与135的最大公约数为27【点评】本题考查了秦九韶算法和辗转相除法或更相减损术求函数值，考查了计算能力，属于基础题18在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，1），（，）（1）求证：|2|且（2）设向量+（t3），+t，且，求实数t的值【分析】（1）根据向量的坐标即可求出，从而得出，而进行向量坐标的数量积运算即可求出，从而得出；（2）根据即可得出，根据（1）进行数量积的运算即可求出，从而解t23t40即可解出t的值【解答】解：（1）证明：；（2）；由（1）得：4+0+t23tt23t4；t23t40；解得t1，或4【点评】考查根据向量坐
28、标求向量长度的方法，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，以及向量的数量积运算19f（）（1）化简f（）；（2）若（0，），且sin（），求f（）的值【分析】（1）由已知利用诱导公式能求出f（）的值（2）由已知得sin（），cos（），由此列方程组求出cos，从而能求出f（）【解答】解：（1）f（）cos（2）（0，），且sin（），sin（），cos（）cos+sin，解得cosf（）cos【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和正弦、余弦加法定理的合理运用20PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况，从2018年每天的PM2.
29、5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示将PM2.5值划分成区间0，100）、100，150）、150，200）、200，250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据，再从这6个数据中随机抽取2个，求仅有二级天气的概率【分析】（1）由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；（2）首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值【解答】解：（1）由
30、样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：PM2.5值0，50）50，100）100，150）150，200）200，250）频率0.125 0.125 0.375 0.25 0.125 由上表可知，如果A市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591（天）（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取6天的PM2.5值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个分别记为A1，A2，A3，B1，B2，C，从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为：A1，A2，A1，A3，
31、A1，B1，A1，B2，A1，C，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C，A3，B1，A3，B2，A3，C，B1，B2，B1，C，B2，C，共15个基本事件，事件A“仅有二级天气”包含A1，A2，A1，A3，A2，A33个基本事件，故仅有二级天气的概率为P（A）【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力21某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如表所示：x258911y1210887（1）求y与x的回归方程；（2）判断y与x之间是正相关
32、还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6C，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量参考公式：，【分析】（1）将表中数据代入公式，即可得到回归方程（2）根据回归方程的系数，即可判断是正相关还是负相关，将x代成6即可得到该温度对应的销售量【解答】解：（1）根据表中信息，7，9，287，295，所以0.56，所以9+0.56712.92所以y与x的回归方程0.56x+12.92（2）由（1）知，y与x之间是负相关，根据回归方程当x6时，0.56x+12.9216.28答：预测该商店当日的销售量为16.28千克【点评】本题考查了回归方程的求法及其应用，属于基础题22已知函数（0，0）为偶函数，
33、且函数yf（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）m有两个不同的实根，求m的取值范围【分析】（1）根据题意求出、的值，写出f（x）的解析式，计算的值；（2）由f（x）写出函数的解析式，求出对称轴方程；（3）根据函数yf（x）的图象与性质，求出f（x）m有两个不同的实根时m的取值范围【解答】解：（1）是偶函数，则+k（kZ），解得+k（kZ），又因为0，所以，2分所以2cosx；由题意得2，所以2；4分故f（x）2cos 2x，因此2cos ；6分（2）由f（x）2cos 2x，得，8分所以，即，所以函数的对称轴方程为；10分（3）函数yf（x）2cos 2x，在上单调递减，在上单调递增，12分且f（0）2，若f（x）m有两个不同的实根，则函数yf（x）与ym有两个不同的交点，所以；即m的取值范围是16分【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题